Simulación Dr. Ignacio Ponzoni

Presentación del tema: "Simulación Dr. Ignacio Ponzoni"— Transcripción de la presentación:

1 Simulación Dr. Ignacio Ponzoni
Clase III: Introducción a la Simulación Modelos de Simulación Dinámica Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur Año 2006

2 Modelos de Simulación Casos de Estudio
Modelos de Simulación Estática: Método de Monte Carlo Modelos de Simulación Dinámica: Sistemas de Colas Sistemas de Inventario Sistemas Continuos

3 Casos de Estudio Metodología de Trabajo
Introduciremos los distintos tipos de modelos de simulación a través de pequeños ejemplos académicos. Para cada problema efectuaremos las siguientes etapas: Especificar claramente el problema. Determinar el objetivo del estudio de simulación. Construir un modelo conceptual del sistema a simular. Traducir el modelo a una representación computacional. Diseñar los experimentos a realizar. Ejecutar la simulación y analizar los resultados.

4 Modelos de Simulación para Sistemas Dinámicos
Las variables dinámicas incluidas en este tipo de modelos pueden cambiar de valor en alguna de las siguientes formas: Continuamente en cualquier punto del tiempo. Los valores cambian en forma suave (no discreta) y son inspeccionados y/o actualizados continuamente para cualquier instante de tiempo. Continuamente pero sólo en puntos de tiempo discretos. De este modo, los valores cambian suavemente pero sólo pueden ser inspeccionados y/o actualizados en ciertos instantes del tiempo. Discretamente en cualquier punto del tiempo. Esto es, los cambios de estado son discretos y fácilmente identificables pero pueden ocurrir en cualquier instante de tiempo. Discretamente y sólo en puntos de tiempo discretos. Los cambios de estado son discretos y sólo ocurren en puntos específicos del tiempo.

5 Simulación de Sistemas de Colas
La simulación es frecuentemente utilizada para analizar modelos de colas. Este tipo de sistemas, consiste básicamente de un conjunto de entidades que arriban a una o más colas del sistema en donde esperan ser atendidas por uno o más servidores. Los cambios en las variables dinámicas se producen discretamente y en cualquier punto del tiempo. En general, este tipo de modelos resulta muy útil para estudiar sistemas de servicio, en donde el interés está en estimar distintas medidas de desempeño tales como tiempos de espera promedio, tiempos de servicio promedio, tiempo ocioso de los servidores, etc.

6 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Especificación del Problema
Una organización cuenta en la actualidad con un sistema distribuido de computación que interconecta varias Terminales. Dichas terminales solicitan a una unidad de cómputo central (Manager) la ejecución de tareas. El Manager gestiona los pedidos a través de un Buffer de tareas administrado con una política first- in first-out (FIFO), y delega la ejecución efectiva de las tareas a un Servidor.

7 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Especificación del Problema

8 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Objetivo de la Simulación
En el último año, la red de cómputos fue expandida con terminales adicionales, lo cual a sobrecargado al servidor lentificando el desempeño de todo el sistema. Por tal motivo se desea realizar un estudio de simulación que permita establecer el impacto de incorporar servidores adicionales al sistema actual.

9 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Construcción del Modelo Conceptual Elementos Básicos del Modelo de Colas Analizando el funcionamiento y características del sistema real podemos determinar que se trata de un típico sistema de colas en donde: Las Tareas son las entidades que circulan por el sistema. El Servidor es el recurso por el que compiten las Tareas. El Buffer de tareas es la cola de espera del Sistema.

10 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Construcción del Modelo Conceptual Ciclo de Vida de una Entidad en el Sistema Inicio Tarea Generada por una Terminal Tarea Arriba al Manager ¿El Servidor está ocioso? Ejecutar Tarea en el Servidor Ubicar la Tarea en la Buffer Esperar hasta que la Tarea esté al frente del Buffer y el Servidor esté ocioso Fin SI NO

11 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Construcción del Modelo Conceptual Modelamiento del Tiempo
A fin de poder modelar la evolución del sistema dinámico necesitamos conocer: Con qué frecuencia arriban las tareas al Manager, y Cuánto tiempo le requiere al Servidor ejecutar las tareas.

12 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Construcción del Modelo Conceptual Tiempo entre Arribos
Las tareas son generadas por las terminales de una manera no uniforme, razón por la cual el tiempo transcurrido entre un arribo y el siguiente varia con el tiempo. Por tal motivo, el tiempo entre arribos no será constante. En vez de ello tendremos varios tiempos entre arribos posibles, los cuales se producirán con distinta frecuencia.

13 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Recopilación de Datos Distribución Probab. para Tiempo entre Arribos El tiempo entre arribos será modelado con una variable aleatoria cuya distribución probabilística se obtiene recopilando datos del sistema actual. Luego de analizar el funcionamiento del sistema se observó la siguiente frecuencia de valores: Tiempo entre Arribos (en segundos) 1 2 3 4 Probabilidad 30% 20%

14 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Construcción del Modelo Conceptual Tiempo de Servicio
Dado que las tareas generadas por las terminales no son homogéneas, los tiempos de cómputo que insumen cada una de ellas tampoco son iguales. Por tal motivo, el tiempo de ejecución de cada tarea (tiempo de servicio) no será constante. En vez de ello, tendremos varios tiempos de cómputo posibles para una tarea, los cuales ocurrirán con distinta frecuencia.

15 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Recopilación de Datos Distribución Probab. para Tiempo de Servicio El tiempo de servicio también será modelado con una variable aleatoria cuya distribución probabilística se obtiene recopilando datos del sistema actual. Luego de analizar el funcionamiento del sistema se obtuvieron las siguientes frecuencias de valores: Tiempo de Servicio (en segundos) 1 2 3 4 Probabilidad 25% 20% 30%

16 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Diseño de un Sistema Alternativo
Arquitectura del Sistema de Cómputo Distribuido con 2 Servidores SERVIDOR 1 SERVIDOR 2 A B

17 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Diseño del Experimento Uso de Métricas de Desempeño
A fin de evaluar el desempeño de la nueva alternativa, trataremos de estimar con nuestro modelo de simulación las siguientes métricas: Tiempo promedio de espera de una tarea en el buffer. Porcentaje de utilización del servidor A. Porcentaje de utilización del servidor B. Otros aspectos del diseño del experimento: Cada réplica representará la ejecución de 100 tareas. Efectuaremos en total 20 réplicas.

18 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Armado del Modelo Computacional

19 Caso de Estudio: Sistema Distribuido Ejecución y Análisis de los Resultados

20 Simulación de Sistemas de Inventario
En estos sistemas se estudia el crecimiento y decrecimiento del nivel de stock de un determinado producto a lo largo del tiempo. En general, en estos problemas el nivel de stock es chequeado periódicamente a intervalos uniformes de tiempo a fin de establecer la necesidad o no de reaprovisionamiento. Los cambios en las variables dinámicas se producen discretamente y sólo en puntos de tiempo discretos.

21 Sistemas de Inventario
Relación: Nivel de Inventario vs. Tiempo Inventario Nivel máximo Tiempo P P P P = Período de chequeo de stock

22 Sistemas de Inventario Aspectos Generales, Parámetros y Variables
El stock constituye la variable dinámica por excelencia en este tipo de sistemas. En cada período el stock: Decrece, en función de la demanda del producto, y Aumenta, en función de la reposición de items. Parámetros y Variables del sistema: Período de muestreo. Nivel máximo de inventario. Stock al comenzar la simulación. Cantidad de items a reponer en cada período. Demanda. Otros parámetros y variables asociados a la evaluación de los costos y ganancias del sistema tales como: costo de una orden de items, precio de venta del producto, costos de almacenamiento, etc.

23 Sistemas de Inventario
Objetivos En general los estudios sobre sistemas de inventarios buscan determinar una política de adquisición de items apropiada a fin de mantener un “buen” nivel de stock. Por un lado, si compramos más de lo necesario, podemos sobrepasar nuestra capacidad de almacenamiento, sobreabastecimiento, lo cual implica costos adicionales, además de desperdiciar dinero que podría invertirse de mejor forma. Por otra parte, si el nivel de stock baja significativamente respecto de la demanda, pueden ocurrir fueras de stock. Existen otros costos, algunos que no pueden cuantificarse directamente, provenientes de un mal manejo del stock.

24 Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Especificación del Problema
La compañía Mantel Manufacturing provee autopartes a fábricas ensambladoras de automóviles. La empresa tiene una política “just-in-time” para la entrega de los productos que comercializa. Mantel Manufacturing acaba de firmar un contrato para proveer bombas de agua. La capacidad de producción es de 100 bombas de agua por tanda, con una planificación de 1 tanda por día. La demanda varia según las operaciones de ensamblado de los clientes, variando entre 80 y 130 unidades por día.

25 Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Objetivo de la Simulación
Con el fin de mantener un stock de bombas suficiente para asegurar la política “just-in-time” de la empresa, se está considerando la posibilidad de fabricar una segunda tanda de bombas aquellos días en que el inventario está por debajo de cierto nivel. Dados los elevados costos asociados a la producción y almacenamiento de las bombas y la caducidad de este tipo de producto hecho a medida, es deseable lograr un nivel de producción que permita satisfacer la demanda sin demoras, pero que a su vez no genere altos niveles de sobrestock.

26 Construcción del Modelo Conceptual
Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Construcción del Modelo Conceptual Avance del tiempo El sistema a simular es dinámico, dado que el inventario cambia día a día en función del stock de unidades disponible al comenzar el día, y de la producción y demanda diarias. La ecuación fundamental que gobierna este proceso es: inventario final = inventario inicial + producción - demanda La simulación parte de un stock inicial. Luego se va obteniendo el stock final de cada día aplicando la ecuación anterior. El stock final de un día constituye el stock inicial para el día siguiente.

27 Construcción del Modelo Conceptual
Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Construcción del Modelo Conceptual Parámetros y Variables Parámetros: Cantidad de días = 250 (días laborables por año) Stock inicial del primer día = 100 Variables: Nivel de sobreproducción (Variable de decisión) Demanda (variable probabilística) Stock (variable dinámica que cambia de valor día a día) Producción (variable dependiente del stock diario) Cantidad de tandas producidas anualmente (variable de salida) Cantidad de fueras de stock (variable de salida)

28 Construcción del Modelo Conceptual
Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Construcción del Modelo Conceptual Modelado de la Producción y la Demanda La producción diaria es una variable que depende del nivel de stock al inicio del día. Si el stock inicial es mayor al nivel de sobreproducción, la producción de bombas de ese día será 100. En caso contrario será 200. La demanda diaria es una variable aleatoria que fluctúa entre 80 y 130. Asumamos que la demanda posee la siguiente distribución de probabilidades: Probabilidad 1/6 Demanda 80 90 100 110 120 130

29 Construcción del Modelo Conceptual
Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Construcción del Modelo Conceptual Pasos de la Simulación Definir un stock inicial y la cantidad de días a simular. Cantidad de tandas  0. Cantidad de fueras de stock  0. Para cada día repetir los siguientes pasos: Obtener la demanda del día. Si el stock inicial es mayor que el nivel de sobrestock: Producción  100 cantidad de tandas  cantidad de tandas + 1 Si el stock inicial es menor o igual que el nivel de sobrestock: Producción  200 cantidad de tandas  cantidad de tandas + 2 stock final  máximo(stock inicial + producción – demanda, 0) Si (stock inicial + producción – demanda) < 0 Cantidad de fueras de stock  Cantidad de fueras de stock +1 Stock inicial del próximo día  stock final.

30 Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Armado del Modelo Computacional

31 Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Diseño de Experimentos
En este problema, el objetivo consiste en determinar el nivel óptimo de sobreproducción de forma tal de: Minimizar la cantidad de tandas producidas por año, y Minimizar la cantidad de fueras de stock. Analizando la mayor demanda posible (130) y la cantidad de bombas producidas por tanda (100), se decide experimentar con los siguientes niveles de sobreproducción: 10, 20, 30. Desde el punto de la cantidad de réplicas se decidió efectuar 100 por experimento.

32 Ejecución y Análisis de Resultados
Caso de Estudio: Mantel Manufacturing Ejecución y Análisis de Resultados Luego de ejecutar todas las réplicas de los 3 experimentos se obtuvieron los siguientes valores promedio: De la tabla de resultados se aprecia claramente que el mejor nivel de sobreproducción es 30. Experimento Nivel = 10 Nivel = 20 Nivel = 30 Cant. Tandas x Año 262,1 266,4 261,6 Cant. F. Stocks x Año 5,9 1,7

33 Simulación de Sistemas Continuos
Los modelos de simulación continuos poseen variables cuyos valores cambian en forma continua respecto del tiempo. Dichas variables se denominan variables de estado. El comportamiento dinámico del sistema respecto de la evolución del tiempo se representa utilizando relaciones matemáticas que muestran la relación existente entre las variables de estado y el tiempo.

34 Simulación de Sistemas Continuos
Existen dos tipos básicos de modelos continuos: Los que contienen variables que cambian continuamente en cualquier punto del tiempo. Estos modelos se representan usualmente con sistemas de ecuaciones diferenciales los cuales, en teoría, permiten que las variables sean computadas en cualquier instante de tiempo. Los que contienen variables que cambian continuamente pero se analizan sólo en puntos de tiempo discretos. Estos modelos se representan usualmente con sistemas de ecuaciones a diferencias.

35 Caso de Estudio: Problema de Big Al Especificación del Problema
Big Al es un conocido gángster que acaba de cumplir una sentencia en la carcel del distrito de Blue Lake City. Actualmente Big Al está planificando rearmar su banda a fin de realizar una serie de asaltos a bancos en el condado de Bailrigg. En función de sus planes de largo alcance, Big Al ha estimado que necesita contar con una banda de 50 gángsters trabajando para él durante los próximos 6 meses. Dado que el acaba de salir de la carcel, actualmente no tienen ningún miembro de la futura banda.

36 Caso de Estudio: Problema de Big Al Especificación del Problema
De su experiencia en formación de bandas, Big Al sabe que cada semana debe reclutar un cuarto de la diferencia entre el tamaño que su banda posee en ese momento y la cantidad ideal (50). Esta estrategia se debe a que Happy Harry, el jefe de la Policía de Bailrigg, logra arrestar cada semana a un 5% de sus mafiosos. Lamentablemente, los gángsters atrapados suelen cumplir una sentencia que en promedio es de un año. Por suerte, el 10% de los mafiosos condenados logran huir de la carcel y se reincorporan nuevamente a la banda.

37 Caso de Estudio: Problema de Big Al Objetivo de la Simulación
Big Al sabe que dispone de medios para satisfacer las necesidades de la policia local, con lo cual no espera ser arrestado nuevamente. El problema de Big Al es determinar cuan grande será su banda dentro de 10 semanas, momento en que planea comenzar su operación de robos a bancos a gran escala.

38 Construcción del Modelo Conceptual
Caso de Estudio: Problema de Big Al Construcción del Modelo Conceptual Modelado del avance del tiempo Vamos a construir el modelo utilizando sistemas de ecuaciones a diferencias. Supongamos que cualquier intervalo de 2 semanas puede ser representado con un tiempo de inicio de la primera semana, t-1, fin de la primera semana y comienzo de la segunda semana, t, y fin de la segunda semana, t+1. Luego, el calculo de las variables de estado se efectuará utilizando t como parámetro.

39 Caso de Estudio: Problema de Big Al Construcción del Modelo Conceptual
Variables de Estado Definiremos dos tipos de variables: Variables definidas para instantes de tiempo: Tamaño de la banda (mob size) = MSt Número de mafiosos en la carcel (number in gaol) = NGt Variables que representa tasas de crecimiento o decrecimiento que son constantes dentro de un intervalo de tiempo: Tasa de reclutamiento de mafiosos = RECt-1,t Tasa de arrestos de mafiosos = ARRt-1,t Tasa de escape de mafiosos de la carcel = ESCt-1,t

40 Construcción del Modelo Conceptual
Caso de Estudio: Problema de Big Al Construcción del Modelo Conceptual Ecuaciones a diferencia Siendo la constante TARGET el tamaño ideal de la banda (50). Definiremos las siguientes ecuaciones a diferencias: Ecuaciones de actualización de variables definidas para instantes de tiempo: MSt = MSt-1 + (RECt-1,t - ARRt-1,t ) + ESCt-1,t NGt = NGt-1 + (ARRt-1,t - ESCt-1,t ) Ecuaciones de actualización para tasas de crecimiento o decrecimiento : RECt,t+1 = (TARGET - MSt ) /4 ARRt,t+1 = MSt * 0.05 ESCt,t+1 = NGt / 10

41 Caso de Estudio: Problema de Big Al Armado del Modelo Computacional

42 Caso de Estudio: Problema de Big Al Análisis de los Resultados
Del análisis de los resultados es claro que Big Al no podrá conformar su banda en un período de 10 semanas. Para resolver este problema existen dos alternativas: Que Big Al considere emplear más semanas para formar la banda, ó Que cambie su estrategia de reclutamiento de mafiosos.

43 Recomendaciones Lectura recomendada para los temas vistos en clase:
Capítulo 2 del libro Discrete-Event System Simulation de Banks, Carson, Nelson y Nicol. Capítulo 2 del libro Computer Simulation in Management Science de Pidd. Ejercitación propuesta: Trabajo Práctico 2: Introducción a la Simulación. Modelos Computacionales de los casos de estudio: Están disponibles en el sitio web de la Cátedra.