UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÒN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÒN INICIAL MATEMÁTICA Y CULTURA ANDINA:

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÒN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÒN INICIAL MATEMÁTICA Y CULTURA ANDINA: EL LENGUAJE MATEMÁTICO EN LOS CUADERNOS DE TRABAJO ASIGNATURA METODOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN BILINGÜE INTERCULTURAL II PROFESOR VALENZUELA TOMAIRO, Epifanio INTEGRANTES CANDIOTTI PARIONA, Mayli CASAS PILLACA, Marily HUAMAN PEREZ, Carla RAMOS TAYPE, Valeria AYACUCHO-PERÚ 2021

2 RESUMEN La cultura andina tiene un pasado matemático e intelectual importante que desafortunadamente raras veces se reconoce fuera de su ámbito local debido a los discursos coloniales y neocoloniales que buscaron su erradicación. Las técnicas andinas de cálculo derivadas del uso de cuerdas anudadas, maíz, frijoles, piedras, y tablas de conteo no sólo lograron distribuir bienes y productos agrícolas, realizar los censos, organizar las labores, y registrar información astronómica y calendaría necesarios para la supervivencia de millones de personas y grupos por todos los Andes sino también ayudaron establecer un orden de leyes, normas, y cosmovisión compartidos a través de un lenguaje numérico propio.

3 INTRODUCCIÓN Las matemáticas y la cultura andina, tiene por objetivo conocer, revalorar la importancia de las técnicas matemáticas usadas antes de la invasión española, durante el imperio andino, con el propósito que nosotras como docentes de inicial utilicemos estos métodos para poder enseñar a nuestros niños. Para esto se utilizó el método bibliográfico y la consulta de las paginas virtuales; además el resumen de textos. Los logros que tuvimos en el trabajo, fue la adquisición de conocimientos, de como podemos utilizar las matemáticas en las comunidades andinas, de estar manera se estaría dando una mejor comprensión por parte de nuestros alumnos.

4 MATEMÁTICA Definido por Significados (2019), ciencia deductiva, la cual se encarga del estudio de las propiedades de los entes abstractos. Para Raffino (2020), ciencia formal, estudia las propiedades y las relaciones que se establecen entre los entes abstractos. La importancia ha permitido su desarrollo y evolución en todas las áreas ya nombradas, por lo cual se recomienda su estudio y práctica (significados, 2019).

5 ¿QUÉ ES CULTURA ANDINA? Tun & Montaluisa (2014) argumenta: Los países de la comunidad andina (Bolivia, Colombia, Ecuador, Perú) tienen un pasado matemático e intelectual importante que desafortunadamente raras veces se reconoce al contemplar los procesos y objetos del pasado. Las técnicas andinas de cálculo derivadas del uso de nudos, maíz, frijoles, piedras, y tablas de conteo no sólo lograron distribuir bienes y productos agrícolas, realizar los censos, organizar las labores de la mita, y registrar información astronómica y calendárica necesarios para la supervivencia de millones de personas y grupos por todos los Andes. (p,69) Urton (1997, p,68) “Desde la época colonial, el discurso oficial normativo de la colonia sistemáticamente introdujo sistemas de expresión y lógica ajenos con el fin de reorganizar la población y los recursos de los Andes. La creación del sistema colonial dependía de la extirpación de antiguos modelos para introducir nuevas estructuras y relaciones de poder”.

6 Características de la cultura andina Según Ligorio y Ururo (2015) menciona: 1.1 Son Diversas No existe una sola cultura humana, pues existen formas muy diversas de organizar la vida en sociedad. Asimismo, implica que toda cultura es el resultado de la fusión de culturas anteriores. Además, dentro de un sistema cultural coexisten subculturas, es decir, formas distintas de vivir la cultura predominante. 1.2 Son Dinámicas Esto quiere decir que no están conformadas por un conjunto de reglas fijas, sino por pautas modificables. Los valores culturales cambian con el paso del tiempo. (p,3)

7 Ligorio y Ururo (2015) definen: Que los números son la base de la organización de una sociedad; las culturas andinas han desarrollado una larga tradición de utilizar los números y las aproximaciones cuantitativas para organizar a las personas, productos, y servicios de sus comunidades. 3. MATEMÁTICA Y LA CULTURA ANDINA

8 La matemática Después de la Invasión española Tun y Diaz (2015) menciona: Después de haber conseguido las estadísticas andinas acerca de la población, los bienes, y el tributo, la jerarquía colonial en el imperio Incaico. Los especialistas debaten si. Realmente existía una política de destrucción hacia los quipus o solamente llegaron al desuso. El quipu fue un claro ejemplo de la contabilidad matemática en la cultura incaica La Matemática antes de la invasión española. Según Uhle (1897) argumenta:  La cultura Chavín, existen distintas interpretaciones y usos de las habilidades matemáticas.  Líneas de Nazca, existen una gran cantidad de teorías que intentan explicar el sentido y la utilidad como: Mapa de Aguas Subterráneas y Regadío, Líneas para Procesiones, Códigos Matemáticos.

9 Isgem (1985) Argumenta: La etnomatemática implica una conceptualización muy amplia de la matemática y del “Etno” Una visión amplia de la matemática incluye contar, hacer aritmética, clasificar, ordenar, inferir y modelar. “Etno”-involucra grupos culturales identificables, como sociedades nacionales-indígenas (tribus), grupos sindicales, niños de ciertos rangos de edades Ascher (1986) define a la Etnomatemática como un estudio serio de las ideas matemáticas de pueblos analfabetos. 4. ETNOMATEMÁTICA

10 El NÚMERO Una de las evidencias que se tiene hasta la actualidad, y que dio soporte a la estructura sobre la que se desarrollaron sus matemáticas, es el conjunto de números y el sistema de numeración del que disponían en esos tiempos. Su origen aun no esta completamente determinado, por lo que se creemos que es un tema de investigación tan importante como el origen del lenguaje, mismo. Para el tiempo en que surgieron los incas, en el mundo andino ya se había establecido un sistema de numeración que, sorprendentemente, evoluciono hacia un sistema de numeración decimal, semejante al hindú y al que hoy utilizamos universalmente. En la actualidad esta numeración está presente en varios de los idiomas de los cientos que existieron, especialmente en la selva. (Rios,2013,p,42)

11 (Cummins 2011) citado por Carbonell, 2019, p.162) Carbonell (2019, p.162) cita a Utilizando valores geométricos define tocapu (2009 editado 2014) Eeckhout y Danis EL TOCAPU

12 Victoria de la Jara Thomas Barthel William Burns Glynn Laurencich- Minelli y Sandron LA INTERPRETACIÓN DE LOS TOCAPUS Deacuerdo a Eeckhout y Danis (2004) alegan que:

13 Material Didáctico Tocapu es el unco Dumbarton Oaks, porque los tocapus pueden contener figuras geométricas sencillas, fácil de implementar y se adapta a los contenidos curriculares de matemática de primaria. Vilchez, (s.f) manifiesta

14 SISTEMA DE CÁLCULO LA YUPANA Apaza y Atrio (2016) mencionan: El término Yupana, procede del vocablo quechua yupay, que significa contar, al que se agregó la terminación nominal quechua –na. La Yupana, es un tablero de cuentas ancestral utilizado por los habitantes de la zona tawantinsuyu2. Su uso está debatido entre los investigadores, pero todos coinciden en interpretar que era el de realizar cuentas y operaciones aritméticas que posteriormente eran registradas en los khipus. (p.37) No sabríamos sobre la yupana como un tablero si no hubiéramos conocido las crónicas de Guamán Poma de Ayala; asimismo, hemos sabido de las crónicas de Guamán Poma gracias a las investigaciones y las publicaciones realizadas en 1912 en las actas del Congreso de Americanistas de Londres, y posteriormente en 1936, cuando el manuscrito de Guamán Poma en una “versión retorica” en edición facsímil por el Instituto de Etnología de París. A partir de aquí se han realizado sobre la yupana interpretaciones, propuestas y adaptaciones metodológicas, para describir, su mecánica, su uso y su aplicación. (Ríos, 2013, p.44). Pachas (2016) menciona que las yupanas: La yupana o Abaco Peruano sirvió como instrumento para calcular y se valió del quipo como el medio de registros. Existieron yupanas más complicadas con variantes en las cuales se debieron realizar las operaciones de cálculo superior tales como la raíz cuadrada, potenciación, en fin, operaciones complejas sin cuyo manejo hubiera sido imposible realizar las grandes obras de ingeniería que llevaron a cabo nuestros antepasados. Este artefacto se ha venido manejando desde antes de la presencia Inca en todo el territorio peruano, claro esta que con modificaciones en cuanto a la técnica y al sistema de manejo y dependiendo del requerimiento de cada sociedad. (p.7) Pachas (2016) menciona que las yupanas: La yupana o Abaco Peruano sirvió como instrumento para calcular y se valió del quipo como el medio de registros. Existieron yupanas más complicadas con variantes en las cuales se debieron realizar las operaciones de cálculo superior tales como la raíz cuadrada, potenciación, en fin, operaciones complejas sin cuyo manejo hubiera sido imposible realizar las grandes obras de ingeniería que llevaron a cabo nuestros antepasados. Este artefacto se ha venido manejando desde antes de la presencia Inca en todo el territorio peruano, claro esta que con modificaciones en cuanto a la técnica y al sistema de manejo y dependiendo del requerimiento de cada sociedad. (p.7)

15 ESTRUCTURA DE LA YUPANA consiste en una tabla de cinco columnas y cuatro filas. En tal sentido la estructura de la yupana que alega Pachas (2016) menciona  Memoria: cuando se completan los círculos de la columna (10 unidades) inmediatamente son remplazados por una ficha de memoria.Los círculos de colores representan hoyos semi-esfericos practicados en la tabla y vacíos. Por ejemplo Representar en numero 537: En la columna de las unidades colocamos siete fichas. En la columna de las decenas colocamos tres fichas. En la columna de las centenas colocamos cinco fichas. NOTA. Las fichas en la yupana se colocan de abajo hacia arriba y de izquierda a derecha. (los antiguos usaban piedrecitas o semillas como fichas)

16 LA YUPANA COMO MATERIAL EN EL PROCESO EDUCATIVO Apaza y Atrio (2016) menciona el uso de la yupana en las diversas regiones.  En 1931 diversos investigadores realizaron interpretación sobre el mecanismo de uso de la yupana después de la publicación de Guamán Poma de Ayala en 1912 en las Actas del Congreso de Americanistas de Londres. Más adelante se realizan adaptaciones pedagógicas para la enseñanza de la matemática.  En 1982, la educadora e investigadora peruana Martha Villavicencio adapta por primera vez el material yupana para uso pedagógica en las escuelas experimentales de educación bilingüe en el departamento de Puno. Considera para ello los trabajos hechos de Radicati di Primeglio y William Burns, la adaptación del tablero consistía en modificar la posición vertical que contenía el trabajo de Guamán en Horizontal, de manera que considera con la organización de la escritura del sistema de numeración indo-arábigo, lectura de derecha a izquierda, donde los espacios los espacios distribuidos por hoyos en el tablero (uno, dos, tres, cinco) tienen el valor de uno, acogiéndose a la propuesta de William Burns. En el año 2008 el antropólogo Andrés Chirinos inicia su implementación con maestros bilingües en la amazonia peruana, en el marco del desarrollo del Proyecto de Educación Intercultural Bilingüe de las regiones Loreto y Amazonas (PEIBILA). Su propuesta presenta el tablero en posición vertical y asigna para cada hoyo del tablero valores de uno al once. Denominamos hoyos a los puntos representados en la ilustración de Guamán Poma, que son lugares donde se depositan las piedrecillas. El año 2012 José Ríos publica los resultados de su investigación en las provincias de Cusco. En ella propone un mecanismo de uso de la Yupana muy similar a la propuesta de Villavicencio. Su principal diferencia radica en la posición del tablero, que recobra la orientación vertical. Además, asigna la representación de la cantidad de cinco al espacio de uno. A este mismo espacio Villavicencio asigna el valor de una decena. En consecuencia, se tiene que, al mismo espacio de uno, se han asignado valores de diez, once y cinco. Más adelante justificaremos nuestra propia interpretación del funcionamiento de la Yupana. (p.38)

17 El Quipu El quipu proviene del término quechua quipuni y significa nudo. Los quipus son cordeles de algodón de fibra de camélidos. Wong y Salcedo (S.f) Mencionan: Que el quipu se originó en el horizonte Medio o Wari, a mediados del primer milenio A.C., se utilizó para llevar la contabilidad incaica, el control de la población, posesión de tierras, el trabajo y la producción.

18 Clasificación de los quipus Wong y Salcedo (S.f) consideran que existieron tres tipos de quipus: El Quipu Estadístico: Conocido y usado por todos, desde el hombre simple hasta el quipucamayoc. El Quipu Ideográfico de Personas Especializadas: Era propio de un número reducido de personas, que habían estudiado en las escuelas especiales regentados por los viejos quipucamayoc. El Quipu Ideográfico de los Amautas: Estaba reservado para los amautas y quipucamayocs, por sus conocimientos eran altos funcionarios, oficiales del Imperio Inca que sabían «escribir» y «leer» en los quipus, se llevaron sus conocimientos a la tumba.

19 EL LENGUAJE MATEMÁTICO EN LOS CUADERNOS DE TRABAJO Los cuadernos de trabajo del alumno son un instrumento del trabajo escolar, es la parte práctica que sintetiza y esquematiza el desarrollo de la lección perfilada por el manual escolar o por el maestro. También se anotan y resuelven las actividades escolares que se realizan tanto en la clase como fuera de ella. Se debe anotar la fecha, materia y temas correspondientes. El producto del cuaderno de trabajo es un plan de aplicación de alto nivel, en el que se definen los ámbitos prioritarios y las oportunidades desde el nivel de colaboración y se señalan en los que se requiere apoyo. ¿Qué es un cuaderno de trabajo? Según ortega (1963) argumenta

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21 Calendario escolar Plano del centro Horario personal Fotografías del alumno cuaderno de notas Programación de aula Seguimiento de la actividad del aula Portada ¿Qué debe contener un cuaderno de trabajo?

22 Cuaderno de trabaja en matemática EIB Anónimo(2017) manifiesta Que los materiales educativos en lenguas originarias forman parte del soporte pedagógico para el trabajo docente. Generan oportunidades de aprendizaje autónomos, promoviendo el desarrollo de competencias y capacidades curriculares a partir de las actividades del calendario comunal y proporciona a los estudiantes oportunidades de aprendizaje con pertinencia cultural y enfoque intercultural.

23 MINEDU (s,f)

24 TERMINOS MATEMATICOS EN QUECHUA

25 CONCLUSIONES 1.La matemática es una diciplina que fue muy importante para la humanidad ya que ha permitido su desarrollo y evolución en todas las áreas como es la aritmética, física, etc. Por lo cual se recomienda su estudio y práctica para el desenvolvimiento del sujeto como persona y la sociedad como tal. 2.Etnomatemática radica en la posibilidad de facilitar y generar un mayor alcance en el aprendizaje de las matemáticas y propone una mirada distinta que visibiliza los conocimientos matemáticos de los pueblos ancestrales. 3.las culturas andinas son la base de nuestra estructura social, cultural y económica. 4.El quipu es el instrumento de almacenamiento de información que se constituía por unas cuerdas de lana y algodón de colores que tiene nudos y se utilizaba para contar, por las civilizaciones andinas como los Inca. 5.los tocapus son parte de un sistema de comunicación gráfica que transmite diversos tipos de información y pueden identificar a una persona y, tal vez, un periodo del año, pero no son una forma de escritura en el sentido estricto del término.

26 REFERENCIA Ascher, M. (1986), “Extractos de cartas recibidas”, en Boletines del Grupo de Estudio Internacional de Etnomatemática ISGEm 1985-2003[en línea], vol 1, núm 2, disponible en: http://etnomatematica.univalle.edu.co/, recuperado: 5 de septiembre de 2007. Anonimo (2019). Signifcados. Significado de matemática https://www.significados.com/matematica/ [consultado 07/05/2021, 21:05 h]https://www.significados.com/matematica/ ANONIMO, (SF) Cuaderno de trabaja en matemática EIB https://redined.mecd.gob.es/xmlui/handle/https://redined.mecd.gob.es/xmlui/handle/ 11162/77944, recuperado: el 4 de octubre del 2017. Apaza, H. & Atrio, S. (2010). Las cantidades en la Yupana desde una perspectiva cultural andina: una experiencia en aulas de primer y segundo grado de primaria. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia. (2016) 5(2), 36-49. ISSN: 2254-8351. Recuperado de: https://www.researchgate.net/profile/Herbert- Jhon-Apaza-Luque-2/publication/327961720_Las_cantidades_en_la_Yupana_desde_una_perspectiva_cultural_andina/links/5baf706d299bf13e60551604/Las- cantidades-en-la-Yupana-desde-una-perspectiva-cultural-andina.pdf Boletines del Grupo de Estudio Internacional de Etnomatemática ISGEm (1985) “Formación del ISGEm”, [en línea], vol 1, núm 1, disponible en: http://etnomatematica.univalle.edu.co/, recuperado: 5 de septiembre de 2007. Carbonell, B. (2020). Los tocapus de Llullaillaco. https://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1010&context=pctviii[consultado 07/05/2021, 9:10 h]https://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1010&context=pctviii[consultado Eeckhout, P. y Danis, D. (2004). LOS TOCAPUS REALES EN GUAMÁN POMA: ¿UNA HERÁLDICA INCAICA? file:///C:/Users/toshiba/Downloads/2020- Texto%20del%20art%C3%ADculo-7815-1-10-20120411.pdf [ consultado 08/05/2021, 2:30 h]file:///C:/Users/toshiba/Downloads/2020- Texto%20del%20art%C3%ADculo-7815-1-10-20120411.pdf Uhle, M. (1897). A Modern Kipu from Cutusuma, Bolivia. Bulletin of the Free Museum of Science and Art of the University of Pennsylvania. LUGORIO Y URURO (2015) aplicación del programa “cultura andina” en el desarrollo de las capacidades del área arte en los alumnos del 3º grado de secundaria de la i. e. disponible en:http://repositorio.unsa.edu.pe/bitstream/handle/UNSA/5130/EDSrisul.pdf?sequence=1&isAllowed=y Tun y Díaz (2015). Recuperar la Memoria Histórica y las Matemáticas Andinas. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 8(1), 67-86.

27 ortega, L (1963) Orientaciones uso materiales EIBfile:///C:/Users/Hp/Downloads/ _20170729063125.pdf, recuperado:12 de febrero de 1963 Pachas, C. (2016). Jugando Aprendemos a Sumar y Restar con la Yupana. lera Edición - Mayo'2016. Recuperado en: http://repositorio.cultura.gob.pe/bitstream/handle/CULTURA/806/Yupana.pdf?sequence=1&isAllowed=y http://repositorio.cultura.gob.pe/bitstream/handle/CULTURA/806/Yupana.pdf?sequence=1&isAllowed=y Rios, J. (2013). Las matemáticas ancestrales y la yupana: Pensamiento pedagógico. Recuperado de: http://tarea.org.pe/images/Tarea82_41_Jesus_Rios.pdf?fbclid=IwAR3RSsI_PxUAXOynm-d3U-XGjF6U6zUPMP7XgLfs7UptGJ22WjvKKr4XKhE http://tarea.org.pe/images/Tarea82_41_Jesus_Rios.pdf?fbclid=IwAR3RSsI_PxUAXOynm-d3U-XGjF6U6zUPMP7XgLfs7UptGJ22WjvKKr4XKhE Raffino, M. (2020). Concepto.de. concepto de matemática.https://concepto.de/matematicas/ [consultado 07/03/2021, 15:30 h] Vilches, R. (s.f.). Análisis y diseño de materiales didácticos para la enseñanza de matemática con código del Perú antiguo. http://repositorio.unjfsc.edu.pe/bitstream/handle/UNJFSC/1501/VILCHEZ%20CHUMACERO_09_Abr_2014.pdf?sequence=1&isAllowed=y [ consultado 08/05/2021, 5:15 h] http://repositorio.unjfsc.edu.pe/bitstream/handle/UNJFSC/1501/VILCHEZ%20CHUMACERO_09_Abr_2014.pdf?sequence=1&isAllowed=y Uhle, M. (1897). A Modern Kipu from Cutusuma, Bolivia. Bulletin of the Free Museum of Science and Art of the University of Pennsylvania.