FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL “UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES” CURSO: CONCRETO ARMADO “LOSA ALIGERADA EN DOS DIRECCIONES”

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1 FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL “UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES” CURSO: CONCRETO ARMADO “LOSA ALIGERADA EN DOS DIRECCIONES” DOCENTE: ING. MANUEL IVAN MAITA PEREZ INTEGRANTES: ENRIQUEZ NORIEGA, PATRICIA MAURICIO TABOADA, GERALDINE CHIHUAN QUISPE, JESUS HUARCAYA VIVIANO, ROLDAN VILLA VERDE DUEÑAS, JHUNIOR CHAVEZ ANCAJIMA, HENRY INTEGRANTES: ENRIQUEZ NORIEGA, PATRICIA MAURICIO TABOADA, GERALDINE CHIHUAN QUISPE, JESUS HUARCAYA VIVIANO, ROLDAN VILLA VERDE DUEÑAS, JHUNIOR CHAVEZ ANCAJIMA, HENRY 2020 GRUPO - 2

2 Las losas pueden ser armadas en una o en dos direcciones, esto quiere decir que pueden estar apoyadas en dos lados opuestos o en todo su perímetro. La dirección del armado de una losa depende básicamente de las dimensiones de sus lados y de las condiciones de apoyo de los mismos, y será determinante en el comportamiento estructural tanto de la losa como de sus elementos de apoyo. En general, todo análisis y diseño de losas requiere de un planteamiento estructural previo, es decir, de una estructuración general a partir de la cual se confeccionan los planos índices que nos indican los apoyos y las dimensiones de los paños, con lo que se hará la determinación del tipo de losa a utilizar de acuerdo a la dirección del armado. Las losas pueden ser de un solo tramo o continuas, dependiendo de la presencia de otras losas adyacentes en la estructura. El análisis y diseño de este tipo de entrepisos según la teoría de la elasticidad, conduce por lo general a desarrollos matemáticos complejos y laboriosos que sólo reflejan parcialmente las verdaderas condiciones de trabajo de los elementos. Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. INTRODUCCION INTRODUCCION

3 Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos. Este comportamiento se observa en losas en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión es menor que 2 I) DEFINICIÓN Una losa en dos direcciones nos quiere decir que hay vigas en los cuatro lados, de modo que se aprecia una transmisión de carga en ambos sentidos a través de la flexión. COMO IDENTIFICAR CON QUE TIPO DE LOSA ESTAMOS TRATANDO? Pues para identificar el tipo de losa tendremos en cuenta las dimensiones. Ya que la relación entre la distancia menor/la distancia mayor de la losa: Si es mayor a dos–Losa en una sola dirección. Si es menor a dos-Losa en dos dirección.

4 II) DIMENSIONES DE LOSA ALIGERADAEN DOS DIRECCIONES FRANJA DE DISEÑO Para analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias. SECCIÓN EFECTIVA DE UNA VIGA los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como sede la losa a modo de alas.

5 ESPESOR MINIMO DE LA LOSA ▪El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de am, el cual es igual al promedio de los valores de a correspondientes a las vigas que limitan el paño. ▪El parámetro a se determina a través de la expresión (NTP E-060, 13-3): = Donde: E cb : E cs : Módulo de elasticidad del concreto de las vigas. Módulo de elasticidad del concreto de la losa. I b :Momento de inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal. I s :Momento de inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.

6 ESPESOR MINIMO DE LA LOSA  Si  m 10 cm) y sin ábacos (h>12.5 cm).

7 ▪Si 0.2 <  fm < 2.0, el espesor de la losa estará dado por la expresión: Pero no menor que 125 mm. ▪Para  fm > 2.0, el espesor de la losa no debe ser menor que: Pero no menor que 90 mm. ESPESOR MINIMO DE LA LOSA

8 ▪El término ln corresponde a la luz libre en la dirección larga medida cara a cara de las vigas. El término  corresponde a la relación de la luz libre en la dirección larga a la luz libre en la dirección corta del paño. ▪En los bordes discontinuos debe disponerse una viga de borde que tenga una relación de rigidez  f no menor de 0,80, o bien aumentar el espesor mínimo requerido por las ecuaciones, por lo menos un 10% en el panel que tenga un borde discontinuo. ESPESOR MINIMO DE LA LOSA

9 ABACOS O PANELES Fig. 3. Provisiones para el dimensionamiento de ábacos ▪Para el cálculo del refuerzo negativo sobre la columna, el espesor del ábaco por debajo de la losa no se considerará mayor que un cuarto de la distancia entre la cara de la columna o capitel y el borde del ábaco. Si el espesor del ábaco es mayor, no se tomará en cuenta.

10 III) CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO (CARGAS Y OTROS) El Capítulo 13 de la Norma Técnica Peruana E-060 y el Capitulo 8 del ACI 318S-14, Las losas de entrepisos son elementos estructurales muy importantes en el comportamiento estructural de las edificaciones por tal motivo que su modelad análisis y diseño son parte importantísima, en base a esto se procederá al análisis y diseño de las losas de entrepiso en la edificación. Las losas bidireccionales se pueden analizar por varios métodos, como lo son por citar algunos. El método directo El método del pórtico equivalente Tablas de Bares Tablas de Kalmanok Métodos de los coeficientes de nuestra normativa E.060 Método de los elementos finitos DISEÑO DE LOSAS

11 METODO DIRECTO Requisitos para la aplicación del método:  Debe haber un mínimo de tres luces continuas en cada dirección.  Los paneles deben ser rectangulares con una relación de las luces largas a las cortas dentro de un panel no mayor que 2.  Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz más larga.  Las columnas pueden correrse con respecto a cualquier eje de columnas sucesivas un máximo del 10% de la luz respectiva en la dirección del desplazamiento.  Las cargas las genera únicamente la gravedad, y la CV no debe exceder 2 veces la CM.  Para un paño con vigas entre los apoyos en todos los lados, debe satisfacerse la siguiente condición para las dos direcciones perpendiculares.

12 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 1.Determinar el Momento Estático amplificado total del paño “Mo” (E-060 / 13-4) Donde: ququ lnl2lnl2 : carga última factorizada total por unidad de área : luz libre en la dirección de análisis de los momentos : luz perpendicular a la dirección de análisis

13 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: Fig. 5. Definición de Franjas de Diseño

14 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 2.Momentos negativos y positivos amplificados. 1.Paño Interior Momento negativo amplificado………………..0.65 Mo Momento positivo amplificado….……………..0.35 Mo

15 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 2.Momentos negativos y positivos amplificados. 1.Paño Extremo

16 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: Fig. 6. Borde exterior no restringido - Caso 1 Fig. 7. Losa con vigas entre todos los apoyos - Caso 2

17 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: Fig. 8. Losa sin vigas entre los apoyos interiores, sin viga de borde – Caso 3 Fig. 9. Losa sin vigas entre los apoyos interiores, con viga de borde – Caso 4

18 Fig. 10. Borde exterior totalmente restringido – Caso 5 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

19 3.Momentos amplificados en la franja de columna. 1.Momento negativo amplificado interior PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

20 3.Momentos amplificados en la franja de columna. 3.2 Momento negativo amplificado exterior Donde: C : Constante torsional PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

21 3.Momentos amplificados en la franja de columna. 3.3 Momento positivo amplificado PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

22  Las vigas entre los apoyos deben ser diseñadas para resistir el 85% de los momentos de la franja de columna si  f1 l 2 /l 1 es igual o mayor que 1.  Para valores de  f1 l 2 /l 1 entre 1.0 y cero, la fracción de los momentos de la franja de columna que deben ser resistidos por las vigas deben obtenerse por interpolación lineal entre 0.85 y 0 respectivamente.  Además de los momentos calculados para cargas uniformes, las vigas deben ser diseñadas para resistir los momentos causados por cargas concentradas o lineales aplicadas directamente sobre ellas, incluyendo el peso del alma que se proyecta por encima o por debajo de la losa. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

23 4.Cortante amplificado en sistemas de losas con vigas Fig. 11. Área tributaria para el cálculo del cortante en vigas PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

24 MÉTODO DE COEFICIENTES Limitaciones: ▪Cada paño de losa debe estar apoyado en todo su perímetro sobre vigas peraltadas o sobre muros. El peralte de las vigas será como mínimo 1/15 de la luz libre ó 1.5 veces el espesor de la losa, el que sea mayor. ▪Los paños de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de dos. ▪Las longitudes de paños contiguos medidos centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz mayor. ▪Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformemente distribuidas en el paño. La carga viva no debe exceder 2 veces la carga muerta, ambas en servicio.

25 Fig. 12. Losa en dos direcciones sobre apoyos de borde simples: (a) flexión de la franja central de la losa; (b) modelo reticular de la losa

26 DEFINICIONES: ▪Se denomina “Franja Central” a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, simétrica respecto a la línea central del paño y que se extiende en la dirección en que se consideran los momentos. ▪Se denomina “Franja de Columna” a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, que ocupa las dos áreas fuera de la franja central.

27 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 1.Los momentos de flexión para las franjas centrales se calcularán por medio de las expresiones: Donde: : Luz libre del tramo en la dirección corta. : Luz libre del tramo en la dirección larga. : Momento de flexión en la dirección A. : Momento de flexión en la dirección B. ABMaMbCaABMaMbCa : Coeficiente de momentos para la dirección corta. : Coeficiente de momentos para la dirección larga.CbwuCbwu : Carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa.

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30 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 2.Fuerza cortante en la losa y cargas en las vigas de apoyo: Fig. 16. Sección crítica para verificar el corte por punzonamiento en los apoyos no rectangulares o en zonas donde se aplican cargas concentradas

31  Para el planteamiento de la estructura se deben cumplir criterios básicos de estructuración como:  Simetría y simplicidad.  Busca tener un buen comportamiento antisísmico su distribución simétrica.  Reduce errores en el proceso constructivo, debido a la repetición de los elementos  Uniformidad continuidad y regularidad  Busca que el elemento estructural sea uniforme y continuo para evitar problemas globales en la edificación.  Con el fin de cumplir con los requisitos estructurales y arquitectónicos. IV) PLANTEAMIENTO EN SISTEMAS ESTRUCTURALES

32  Resultan mas económicas:  Luces >7m losas aligeradas  Luces <7m losas nervadas  Para paños casi cuadrados.  Luces 6m>8m, losas aligeradas bidireccionales  Luces <8m losas nervadas bidireccionales LOSAALIGERADONERVADOS UNIDIRECCIO NAL >7m< 7m BIDIRECCION CIAL 6m a 8m< 8m SELECCIÓN DE LOSAS

33  Las viguetas se tienen que poner a 30 cm una de otra, ya que esas son las medidas estándares del ladrillo para el Perú.  Generalmente el espesor de las viguetas es de 10 cm, limitando así su resistencia.  La losita tiene que ser de 5 cm.  Los paños no pueden exceder los 8m, ya que se generarían problemas estructurales.  Se requiere que el paño tenga una relación entre L/b>2, de lo contrario no sería optimo usar este tipo de losas. Alto de Ladrillo Espesor de losa Peso 1217 cm280 kg/m² 1520 cm300 kg/m² 2025 cm350 kg/m² 2530 cm420 kg/m² LIMITACIONES

34  Es un sistema económico a comparación de las otras alternativas.  Tiene un menor costo de encofrado.  Tiene un bajo costo de mano de obra.  Al ser en dos direcciones, no se pueden pasar tuberías, grandes, lo que incrementa el coste en hacer un falso techo.  No permite luces mayores a 8m.  Se tiene que considerar un coste adicional para el tarrajeo. VENTAJAS DESVENTAJAS

35 CONCLUSIONES  Las losas bidireccionales van dirigidas a la reducción el peso propio. Varios métodos se han introducido en las últimas décadas, pero con un éxito muy limitado, debido a los problemas principales con capacidad a cortante, punzonamiento y la resistencia al fuego.  Mayor luz entre pilares – hasta un 50% superior que las estructuras tradicionales.

36 BIBLIOGRAFIA Pdf Losa aligerada en dos direcciones, Chalco Jotazhe, https://www.udocz.com/read/17382/losas- aligeradas-en-dos-direcciones-pdf https://www.udocz.com/read/17382/losas- aligeradas-en-dos-direcciones-pdf N.T.P. E.060 CONCRETO ARMADO (Decreto supremo 010-2009-Vivienda del 08 de mayo del 2009, Capitulo 13 LOSAS EN DOS DIRECCIONES http://www.lorenzoservidor.com.ar/facu01/modulo7/modulo7.htm ACI 318-19 Capítulo 8-LOSAS EN DOS DIRECIONES. http://amarengo.org/breves/losas-armadas-e n-dos-direcciones-diseno-concreto- armado.html · http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9nsula · http://vagosdeunisucre.files.wordpress.com/2013/12/losas.pdf · http://vigas-continuas.cype.es/http://vigas-continuas.cype.es/ http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/losas.p df · http://www.parro.com.ar/definicion-de-viga+continua · https://es.scribd.com/document/347029368/Losas-Armadas-en-Dos-Direcciones