CONTENIDO Definición de Radicación. Propiedades de la radicación. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores.

Presentación del tema: "CONTENIDO Definición de Radicación. Propiedades de la radicación. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores."— Transcripción de la presentación:

1 CONTENIDO Definición de Radicación. Propiedades de la radicación. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores.

2 Radicación En la resolución de ecuaciones en la que interviene la potenciación pueden ocurrir que debamos despejar la base o que debamos despejar el exponente. Si debemos despejar la base la operación inversa es la radicación. Si debemos despejar el exponente la operación inversa es la logaritmación. Por ejemplo: x 3  8  x  3 8  x  2 3 3 x  27  x  log27  x  3 Hemos aplicado la Radicación Hemos aplicado la Logaritmación

3 Radicación n a  bsib n  a La raíz enésima de un número a es b si se cumple que b elevado a la n es a Es decir que n es un número natural mayor o igual a 2 n es elíndice, a es el radicando y b es la raíz Atención !!

4 Radicación ¿Cuáles sonlos signos en una radicación? Si el índice es par Si el índice es impar Radicando positivo Radicando negativo Raíz positiva y negativa Raíz no Real Raíz positiva Raíznegativa  9  3 9  3 3  8  2 8  2 3  8  2 8  2  4 R 4 R EjemploEjemplo EjemploEjemplo EjemploEjemplo EjemploEjemplo

5 Propiedades de la Radicación Distributiva La Radicación sólo es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división Por lo tanto na.b  na.nbna : b  na : nbna.b  na.nbna : b  na : nb 16.25  16.25  4.5  20 3 27 : 8  3 27 : 3 8  3 : 2  3 2 Por ejemplo:

6 Propiedades de la Radicación Raíz de Raíz Una raíz dentro de otra raízes igual a una única raíz de índice igual al producto de los índices. Por lo tanto nma n.manma n.ma Por ejemplo: 3 64  6 64  2

7 Operaciones con radicales Los radicales son expresiones algebraicas que contienen una raíz Los radicales son semejantes cuando tienen igual parte radical 2 2 332 33 3xx3xx2a  32a  3 Ejemplos: 23y- 33 son semejantes Ejemplo:

8 Operaciones con radicales Simplificación Para simplificar un radical de la forma: nmnm a Se divide el índice y el exponente por el mismo número Si el índice y el exponente son iguales: y n es par y si n es impar  a a nannan  a a nannan

9 Operaciones con radicales Suma y resta de radicales Para sumar o restas radicales estos deben ser semejantes. 23  53  33  4323  53  33  43 Por ejemplo na.nb  na.bna : nb  na : bna.nb  na.bna : nb  na : b Multiplicación y división de radicales Si los índices son iguales

10 Operaciones con radicales Multiplicación y división de radicales Si los índices son diferentes Reducimos a común índice multiplicando índice y exponente por un número conveniente y luego procedemos como en índices iguales. Por ejemplo:  12 a11 12 a11  12 a8.a3 12 a8.a3 3 a 2. 4 a  12 a 8. 12 a 3 

11 Racionalización de denominadores Racionalizar un denominador significa eliminar un radical del denominador Pueden darse los siguientes casos: 1.Que en el denominador haya una raíz cuadrada única 1.Que en el denominador haya una raíz no cuadrada única Se multiplica numerador y denominador por la raíz cuadrada Se multiplica numerador y denominador por una raíz del mismo índice tal que la suma de los exponentes sea ese índice o múltiplo de él a aa a 2a 2 1  1.a aa.a  ejemplo a a23 a3a23 a3 a 3 a.3a.3 323232 1  1.a  a  a 3

12 Racionalización de denominadores 1.Que en el denominador haya dos términos en los que figure algún radical Se multiplica numerador y denominador por la expresión conjugada del denominador ejemplo a  ba  b a ba b a b22aba b22ab2  a b )a b ) 1.(a  b ) a  b(a  b ).( 1