LOGARITMOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO CONCEPTO SE DEFINE COMO LOGARITMO AL VALOR AL CUAL HAY QUE ELEVAR LA BASE PARA OBTENER DICHO NÚMERO.

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1 LOGARITMOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO CONCEPTO SE DEFINE COMO LOGARITMO AL VALOR AL CUAL HAY QUE ELEVAR LA BASE PARA OBTENER DICHO NÚMERO.

2 IMPORTANCIA D ELOS LOGARITMOS Los logaritmos se han convertido desde su creación en una herramienta importante para el cálculo de operaciones con números muy grandes, debido a que tienen la propiedad de trabajar con exponentes y convierte los problemas de multiplicación en problemas de suma. El logaritmo también, gracias a sus propiedades, permite simplificar diversas operaciones matemáticas. Por esto y más vale la pena su estudio.

3 Ejemplos: Logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3 Log 10 1000 = 3 porque 10 3 =1000 Logaritmo en base 10 de 100 es 2, por que 100 es igual a 10 a la potencia 2 Log 10 100 = 2 porque 10 2 =100 Logaritmo en base 2 de 8 es 3 por que 8 es igual a 2 elevado a la potencia 3 Log 2 8 = 3 porque 2 3 =8

4 La base de un logaritmo debe ser mayor a 0 y diferente de 1 No existe logaritmos de números negativos No existe logaritmo de 0 El logaritmo de 1 es 0 El logaritmo en base a de a es uno. REGLAS DE LOS LOGARITMOS

5 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

6 EJERCICIOS DE APLICACIÓN APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: Aplicando las propiedades de los logaritmos resolver los siguientes ejercicios:

7 EJERCICIOS COMPUESTOS DE LOGARITMOS

8 FUNCIONES Y ECUACIONES LOGARÍTMICAS LOGARITMO NATURAL Se denomina logaritmo natural o logaritmo a aquel cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818 Propiedades: la notación usada para el logaritmo natural es ln(x) El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x,ejemplo, el logaritmo de 7,38905 es 2, ya que e 2 =7,38905 El logaritmo natural de e es 1, ya que e 1 =e.

9 FUNCIONES Y ECUACIONES LOGARÍTMICAS CAMBIO DE BASE Cuando un logaritmo no se puede resolver directamente por ejemplo log 3 100 ya que 100 no es una potencia racional de 3 se aplica la siguiente fórmula: Donde x es la nueva base deseada y que sirva para solucionar el problema, las bases mas utilizadas son base 10 y ln Resolver el siguiente logaritmo: log 8 5 Como 5 no es un exponente racional de 8 se cambia la base por logaritmo natural: Log 9 20

10 EJEMPLOS DE ECUACIONES CON LOGARITMOS Notas: La base del logaritmo natural ln es e para resolver ejercicios de ecuaciones de logaritmos debe tomar en cuenta que si el logaritmo no tiene base, la base del mismo por defecto es 10 De igual manera el logaritmo pasa su base de un lado de la ecuación al otro Pasa la base 10 en este caso y queda

11 FUNCIÓN LOGARÍTMICA

12 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS

13 ECUACIONES LOGARITMICAS Tome en cuenta lo siguiente: cuando el logaritmo pasa al otro lado de una ecuación se convierte en exponente y visceversa, es decir. log a x=c al pasar el logaritmo al otro lado de la ecuación se expresa como: x=a c

14 RESOLVER LA SIGUIENTE ECUACIÓN LOGARÍTMICA

15 VÍDEOS DE AYUDA PARA RESOLVER ECUACIONES LOGARÍTMICAS

16 GRÁFICA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS