1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 CURSO DE ESTADÍSTICA BÁSICA.

Presentación del tema: "1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 CURSO DE ESTADÍSTICA BÁSICA."— Transcripción de la presentación:

1 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 CURSO DE ESTADÍSTICA BÁSICA

2 Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Básica 123456 ESQUEMA DEL CURSO ESTADÍSTICA BÁSICA DISEÑO DE EXPERIMENTOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE VARIABLES MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL Y DE DISPERSIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA TABLAS Y GRÁFICAS ESTIMACIÓN PUNTUAL POR INTERVALOS MÉTODOS PARAMÉTRICOS MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS T-STUDENT U-MANN WHITNEY K-W TABLAS DE CONTINGENCIA CONTRASTE DE HIPÓTESIS ANOVA FISHER PEARSON

3 Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Básica 123456 V 5.1 Tablas de contingencia 5.2 Contraste de hipótesis 5.3 Medidas de asociación 5 SESIÓN 5 INFERENCIA ESTADÍSTICA II

4 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 EN LA SESIÓN ANTERIOR VIMOS… variables cualitativas Denominamos variables cualitativas a aquellas cuyo resultado es un valor o categoría de entre un conjunto finito de respuestas POR EJEMPLO El sexo, el estado civil o el grupo sanguíneo son variables cualitativas

5 Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Básica 123456 V 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN Para analizar la relación de dependencia o independencia entre dos variables cualitativas es necesario estudiar su distribución conjunta o tabla de contingencia Tabla de contingencia: Tabla de doble entrada donde en cada casilla figura el número de individuos que posee esas características 5

6 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V  El sexo y el hábito de fumar  El grupo sanguíneo y la posibilidad de rechazar un trasplante  La práctica de ejercicio y el riesgo de infarto EJEMPLOS EJEMPLOS Estudiar la relación entre… 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN

7 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 1.- Organizar la información, cuando está referida a factores OBJETIVOS OBJETIVOS Las tablas de contingencia tienen dos objetivos fundamentales: 2.- Analizar si existe alguna relación de dependencia o independencia entre los niveles de las variables objeto de estudio El hecho de que dos variables sean independientes significa que los valores de una de ellas no están influidos por la otra 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN

8 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V HOMBREMUJERMARGINAL SIn 11 n 12 n 1. NOn 21 n 22 N 2. MARGINALn.1 n.2 n.. 5 ¿CÓMO SE CONSTRUYE UNA TABLA DE CONTINGENCIA? ¿CÓMO SE CONSTRUYE UNA TABLA DE CONTINGENCIA? 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN Una tabla de contingencia se presenta de la siguiente forma Frecuencia: Número de veces que se presenta un valor dado de una observación n ij =nº observaciones de la fila i y la columna j

9 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V HOMBREMUJERMARGINAL SI6558123 NO4367110 MARGINAL108125233 5 EJEMPLO EJEMPLO 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN Para contrastar la hipótesis “El sexo influye en el hábito de fumar”, podemos construir la siguiente tabla de contingencia

10 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN test estadístico de la Chi-cuadrado Para identificar relaciones entre variables cualitativas se utiliza el test estadístico de la Chi-cuadrado test de Fisher Para las tablas 2x2 se utiliza el test de Fisher TIPOS DE TEST UTILIZADOS TIPOS DE TEST UTILIZADOS

11 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN TIPOS DE TEST UTILIZADOS TIPOS DE TEST UTILIZADOS En los ejemplos anteriores… ¿Influye el sexo en el hábito de fumar? ¿Tienen más posibilidades los de un cierto grupo sanguíneo de rechazar un trasplante? La hipótesis que plantearemos será: H0: independencia H1: dependencia El resultado nos permitirá afirmar con un nivel de confianza que nosotros determinaremos si los niveles de una variable influyen en los niveles de la otra

12 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO El razonamiento para contrastar si existe o no asociación entre dos variables cualitativas se basa en: calcular compararlos calcular cuál serían los valores de frecuencia esperados para cada una de las celdas en el caso de que efectivamente las variables fuesen independientes y compararlos con los valores realmente observados

13 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ¿QUÉ CONCLUSIONES SE OBTIENEN? Si no existe mucha diferencia entre ambos valores… no hay razones para dudar de que las variables sean independientes

14 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ¿QUÉ CONCLUSIONES SE OBTIENEN? nivel de significación Una vez que hayamos hecho los cálculos, obtendremos un nivel de significación probabilidad de equivocarnos si rechazamos la hipótesis nula p<0.05 Si es p<0.05 rechazamos la hipótesis nula y decimos que las variables son dependientes p>0.05 Si es p>0.05 no podríamos rechazar H0 porque la probabilidad de equivocarnos sería muy alta

15 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V La Chi-cuadrado está influenciada por el tamaño muestral 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN PROBLEMAS A mayor número de casos analizados el valor de la Chi- cuadrado tiende a aumentar Si la muestra es excesivamente grande será más fácil que rechacemos la hipótesis nula de independencia cuando a lo mejor podrían ser independientes

16 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN PROBLEMAS En cada celda de la tabla deberá existir un mínimo de 5 observaciones esperadas Si no fuera así… Se agrupan filas o columnas (excepto tablas 2x2) Se elimina la fila que da la frecuencia <5

17 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V HOMBREMUJERMARGINAL SI123244 NO181028 OCASIONALMENTE347 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN PROBLEMAS Para el ejemplo anterior “El sexo influye en el hábito de fumar”…

18 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN PROBLEMAS ¿Y si la tabla es de 2x2? corrección de Yates Se aplica la corrección de Yates

19 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN PROBLEMAS La Chi-cuadrado permite contrastar la hipótesis de independencia pero… en el caso de que se rechace dicha hipótesis no dice nada sobre la fuerza de la asociación entre las variables estudiadas

20 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN Las MEDIDAS DE ASOCIACIÓN distinguen entre que las variables sean ordinales o nominales  Las MEDIDAS DE ASOCIACIÓN NOMINALES sólo informan del grado de asociación existente pero no de la dirección  Las MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ORDINALES aportan información sobre la dirección de la relación, pudiendo tomar tanto valores positivos como negativos

21 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN Se pueden encontrar los intervalos de confianza para los riesgos relativos, lo cual alcanza la misma finalidad que la prueba de significancia, según contenga el 1 o no Los intervalos de confianza para riesgos relativos cada vez son más utilizados para las publicaciones en revistas médicas

22 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ORDINALES VALORES POSITIVOS Existe una relación directa entre las variables Valores altos de una se corresponden con valores altos de la otra y al contrario VALORES NEGATIVOS Existe una relación inversa entre las variables Valores altos de una se corresponden con valores bajos de la otra y al contrario

23 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN RESIDUOS ¿CÓMO SE CALCULAN? Diferencia entre la frecuencia observada y esperada en cada casilla ¿PARA QUÉ SIRVEN? Son muy útiles para interpretar las relaciones que se observan en la tabla ¿QUÉ INFORMACIÓN DAN? Indican que la diferencia entre las frecuencias es elevada cuando su valor es superior a 1.96 ó inferior a -1.96

24 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN RESIDUOS Mayor a 1.96 en valor absoluto Hay más casos (si es positivo) o menos (si es negativo) de los que debería haber en esa casilla si las variables fueran independientes, por lo que las variables son dependientes Un valor del residuo tipificado en una casilla… Comprendido entre ± 1.96 La diferencia es pequeña por lo que las variables son independientes

25 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN USO EXCESIVO Debido a que la prueba Chi-cuadrado es fácil de entender y calcular, en ocasiones se utiliza cuando es más apropiado otro método POR EJEMPLO Cuando se analizan dos grupos y las características de interés se miden en escala numérica Convertir la escala numérica en una ordinal o incluso binaria Aplicar la prueba t-Student LO CORRECTO LO INCORRECTO

26 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN USO EXCESIVO - EJEMPLO “ Se desea conocer los pacientes de una intervención que tienen mayor probabilidad de padecer complicaciones que otros” Los investigadores querían saber si existe relación entre la edad y la probabilidad de tener complicaciones

27 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN USO EXCESIVO - EJEMPLO Se recogen datos de pacientes que sufrieron complicaciones y de otros pacientes que no las sufrieron MÉTODO DE TRABAJO: 1 Los investigadores formaron una tabla de contingencia 2x2 y agruparon la edad en ≤45 o >45 2 Emplearon la prueba de chi-cuadrado para la independencia y los resultados indicaron que no había relación entre la edad y la presencia de complicaciones 3 ¡MAL!

28 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN USO EXCESIVO - EJEMPLO ¿DÓNDE ESTÁ EL ERROR? En la selección arbitraria de los 45 años como punto de corte para la edad Y en usar una prueba de forma incorrecta

29 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN USO EXCESIVO Cuando las variables numéricas se analizan con métodos diseñados para variables categóricas u ordinales, se pierde la mayor especificidad de las mediciones numéricas Antes de hacerlo hay que investigar si las categorías son correctas

30 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN McNEMAR Una variante de las tablas longitudinales es medir una misma variable dicotómica (tratamiento-no tratamiento, rechazo-no rechazo) en dos momentos temporales distintos Resulta especialmente útil para medir el cambio CONSEJO

31 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 V 5 5.1 TABLAS DE CONTINGENCIA 5.2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5.3 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN McNEMAR ¿CÓMO SE TRABAJA? Se toma una medida de una variable dicotómica, se aplica el tratamiento (o se deja pasar el tiempo) y se vuelve a tomar una medida de la misma variable en los mismos sujetos Se contrasta la hipótesis de igualdad de proporciones antes y después

32 Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Básica 123456 VI 6.1 Correlación 6.2 Regresión Lineal Simple 6 SESIÓN 6 REGRESIÓN

33 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE DEFINICIÓN DE CORRELACIÓN Se considera que dos variables cuantitativas están relacionadas entre sí cuando los valores de una de ellas varían de forma sistemática conforme a los valores de la otra. 6

34 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON  El coeficiente de correlación de Pearson es un índice estadístico que permite definir de forma más concisa la relación entre las variables  Es una medida de la relación lineal entre dos variables medidas con escala numérica 6

35 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Su resultado es un valor que fluctúa entre -1 y +1… +1 0 Relación perfecta en sentido negativo Relación perfecta en sentido positivo Cuanto más cercanos a 0 sean los valores significará una relación más débil o incluso ausencia de relación 6

36 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE El valor del coeficiente de correlación está muy influenciado por los valores extremos, igual que la desviación estándar. Por tanto la correlación no describe bien la relación entre dos variables cuando cada una de ellas tiene valores extremos En estos casos debe hacerse una transformación de los datos o usarse la correlación de Spearman 6

37 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Finalmente, correlación no es igual a causa El juicio de que una característica causa otra debe justificarse con argumentos, no sólo con el coeficiente de correlación Correlación = Causa 6

38 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Según su valor la relación entre las variables será: 1 Perfecta 0,5 0,9 0,8 Excelente Buena Regular Mala 6

39 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Un DIAGRAMA DE DISPERSIÓN ofrece una idea bastante aproximada sobre el tipo de relación existente entre dos variables Un DIAGRAMA DE DISPERSIÓN también puede utilizarse como una forma de cuantificar el grado de relación lineal existente entre dos variables

40 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE COEFICIENTE DE PEARSON – REPRESENTACIÓN GRÁFICA

41 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE COEFICIENTE DE PEARSON – REPRESENTACIÓN GRÁFICA

42 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE COEFICIENTE DE PEARSON – REPRESENTACIÓN GRÁFICA

43 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE COEFICIENTE DE PEARSON – REPRESENTACIÓN GRÁFICA

44 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN El DIAGRAMA DE DISPERSIÓN permite formarse una primera impresión sobre el tipo de relación existente entre variables Intentar cuantificar esa relación tiene inconvenientes porque la relación entre dos variables no siempre es perfecta o nula Normalmente ni lo uno ni lo otro

45 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Una vez que sabemos que dos variables están relacionadas… ¿Cómo averiguar qué tipo de relación tienen? Para esto utilizamos los modelos de regresión 6 MODELOS DE REGRESIÓN

46 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 6 ¿QUÉ ES? La regresión como técnica estadística analiza la relación de dos o más variables contínuas ¿PARA QUÉ SIRVE? La regresión se utiliza para inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta a lo que pueda suceder CONCEPTO DE REGRESIÓN

47 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI DIFERENCIA ENTRE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN: 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE La correlación es independiente de la escala pero no la regresión EJEMPLO La correlación entre estatura y peso es la misma sin importar que la estatura se mida en metros o centímetros SIN EMBARGO… La ecuación de regresión entre el peso y la estatura depende de las unidades que utilicemos 6

48 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI SIMILITUDES ENTRE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN: 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE La pendiente de la línea de regresión tiene el mismo signo que el coeficiente de correlación La correlación y la regresión sólo describen relaciones lineales. Si los coeficientes de correlación y las ecuaciones de regresión se calculan a ciegas, sin examinar las gráficas, los investigadores pasarán por alto relaciones muy estrechas pero no lineales ¡OJO! 6

49 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 6 VARIABLES DE LA REGRESIÓN Las variables del modelo de regresión deben ser cuantitativas Dada la robustez de la regresión es frecuente encontrar incluidas como variable independiente variables nominales transformadas La variable dependiente debe ser siempre cuantitativa Robustez: un estadístico se dice que es robusto cuando es válido aunque no se cumpla alguno de sus supuestos

50 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE TIPOS DE REGRESIÓN Se pueden encontrar distintos tipos de regresión Regresión Lineal 1 Regresión Múltiple 2 Regresión Logística 3

51 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL Consideremos una variable aleatoria respuesta Y, relacionada con otra variable que llamaremos explicativa X Supongamos una muestra de n individuos para los que se conocen los valores de ambas variables Hacemos una representación gráfica:  en el eje X la variable explicativa  en el Y la respuesta Y Variable aleatoria X Variable explicativa n Muestra

52 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL OBJETIVO Encontrar una recta que se ajuste a la nube de puntos A partir de esa recta podemos usar los valores de X para predecir los de Y “método de los mínimos cuadrados” Normalmente se utiliza el “método de los mínimos cuadrados” que minimiza la distancia de las observaciones a la recta

53 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI Una recta tiene una ecuación muy simple: a b Y=a+bX b a es la pendiente de la recta es el punto en que la recta corta el eje vertical Habría que calcular los coeficientes a,b. 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REPRESENTACIÓN GRÁFICA

54 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 Conociendo los valores de estos dos coeficientes podríamos reproducir la recta y describir con ella la relación entre las variables Además de representar la recta con su fórmula también es útil disponer de alguna información sobre el grado en que la recta se ajusta a la nube de puntos 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL

55 1234 Guadalupe Ruiz Merino – Curso de Estadística Básica 56 VI 6 6.1 CORRELACIÓN6.2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE BONDAD DEL AJUSTE coeficiente de determinación R 2 Una medida de ajuste muy aceptada es el coeficiente de determinación R 2 Se trata de una medida estandarizada que toma valores entre 0 y 1 Cuadrado del coeficiente de correlación lineal R 2 =0.86 La recta explica un 86% de la variabilidad de Y en función de X