La circunferencia (Ejercicios) Alumnos: Cristian Orlando Cruz Deras #13 Anderson Vladimir Flores Nacayo #19 René Francisco Guevara Alfaro #22.

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1 La circunferencia (Ejercicios) Alumnos: Cristian Orlando Cruz Deras #13 Anderson Vladimir Flores Nacayo #19 René Francisco Guevara Alfaro #22

2 Fórmulas a utilizar ECUACIÓN CANÓNICA ( x – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2 ECUACIÓN GENERAL x 2 + y 2 + Dx + Ey + F= 0 2

3 Ejercicio 1 Un avión se encuentra dando vueltas alrededor de una torre de trasmisión esperando ordenes de aterrizaje. La torre encuentra 5 km al norte de la capital y el avión gira en un radio de 4 km de distancia. Encuentre la ecuación que representa esta circunferencia. 3

4 Resolución 4 DATOS Centro: (0,5) Radio: 5 PROCEDIMIENTO ( x – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2 ( x – 0 ) 2 + ( y – 5 ) 2 = 4 2 x 2 + ( y – 5 ) 2 = 16

5 Ejercicio 2 Un servicio sismológico de San Salvador detectó un sismo con origen en el municipio de Soyapango, a 5 km este y 3 km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? Con esta ecuación determine si el sismo afectó la ciudad de Soyapango. 5

6 Resolución 6 DATOS Centro: (5, -3) Radio: 4 PROCEDIMIENTO A) ( x – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2 ( x – 5 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 4 2 ( x – 5 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16

7 Nota 7 Si tomamos un punto cualquiera, lo sustituimos en la ecuación de la circunferencia y el resultado es menor al de la igualación quiere decir que el punto se encuentra dentro de la circunferencia. Por ejemplo: ( 4 – 5 ) 2 + ( -2 + 3 ) 2 = 16  2 < 16 Si tomamos un punto cualquiera, lo sustituimos en la ecuación de la circunferencia y el resultado es igual al de la igualación quiere decir que el punto forma parte de la circunferencia. Por ejemplo: ( 5 – 5 ) 2 + ( 1 + 3 ) 2 = 16  16 = 16 Si tomamos un punto cualquiera, lo sustituimos en la ecuación de la circunferencia y el resultado es mayor al de la igualación quiere decir que el punto se encuentra fuera de la circunferencia. Por ejemplo: ( 1 – 5 ) 2 + ( 1 + 3 ) 2 = 16  32 > 16

8 8 POR LO TANTO B) ( x – 5 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 ( 0 – 5 ) 2 + ( 0 + 3 ) 2 = 16 ( – 5 ) 2 + ( 3 ) 2 = 16 25 + 9 = 16 34 > 16 El sismo no afectó al centro de Soyapango

9 Ejercicio 3 Karla se encuentra atrapada en el centro de un laberinto y para salir necesita las coordenadas de la ubicación actual debido a que la puerta que bloquea la salida las requiere para poder abrirse. En la puerta se encuentra escrita la ecuación x 2 + y 2 + 4x - 8y +4 = 0 Sabiendo que el laberinto es una circunferencia encuentre: a)Las coordenadas centrales que ayuden a Karla a abrir la puerta. b)La distancia a la que se encuentra de salir del laberinto. 9

10 Resolución 10 DATOS Ecuación: x 2 + y 2 + 4x - 8y +4 = 0 PROCEDIMIENTO x 2 + y 2 + 4x - 8y +4 = 0 (x 2 + 4x ) + (y 2 - 8y ) = -4 (x 2 + 4x + 4) + (y 2 - 8y + 16) = -4 + 4 – 16 (x 2 + 2) + (y 2 - 4) = 16 X = -2 Y = 4 r = 4 RESPUESTAS A) (-2, 4) B) 4 Km

11 ¿PREGUNTAS? 11

12 ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN! 12