ELIPSE: con centro en el origen. ¿Cómo se forma? La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje,

Presentación del tema: "ELIPSE: con centro en el origen. ¿Cómo se forma? La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje,"— Transcripción de la presentación:

1 ELIPSE: con centro en el origen

2 ¿Cómo se forma? La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

3 Definición Se define como el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias no dirigidas a dos puntos fijos llamado focos es constante. La suma de estas distancias es siempre igual al eje mayor.

4 Elementos C: centro V, V’: vértices, extremos del eje mayor (2 a). B, B’: extremos del eje menor (2b). F, F’: focos, extremos de la distancia focal (2c). Eje mayor Eje Menor Eje Menor Eje Mayor V’ V B’ B C F F’ V V’ B’B C F’ F Distancia focal

5 Elementos DIRECTRICES V’ V B’ B C F F’ V V’ B’B C F’ F D’ D D

6 Elementos Excentricidad: grado de desviación a partir de una circunferencia. Un valor (0 a 1) que determina la forma de la elipse, en el sentido de si es más redondeada o si se aproxima a un segmento. Entre más cercano a uno, más apegado a un segmento será. c/a Lado recto: distancia perpendicular al eje mayor que pasa por uno de los focos. 2b 2 /a a: semieje mayor; distancia del centro a cualquiera de los vértices. b: semieje menor; distancia del centro a cualquiera de las B. c: distancia del centro a cualquiera de los focos. Fórmula: a 2 = b 2 + c 2 V’ V B’ B C F F’ c b a LR

7 Relación con Teorema de Pitágoras a 2 = b 2 + c 2 V’ V B’ B C F F’ c b a a a

8 Ecuación ordinaria y general

9 Ejercicio 1: Hallar la ecuación ordinaria y general de la elipse cuyos focos son F(6,0) y F’(-6,0) y cuyos extremos del eje menor son B(0,4) y B’(0,-4).

10 Ejercicio 2: Halle ecuación general y ordinaria de una elipse horizontal, con centro en el origen, que tiene como longitud de los semiejes mayor y menor 6 y 5 respectivamente.

11 Ejercicio 3: Una elipse con centro en el origen tiene longitud del eje mayor sobre el eje “x” igual a 8 unidades y longitud del eje menor 4 unidades. Obtén su ecuación ordinaria y general.

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13 Ejercicio 5: Obtener los elementos de la elipse cuya ecuación es 4x 2 + 16y 2 – 64 = 0.

14 Ejercicio 6: Obtenga los elementos de la elipse de ecuación 4y 2 + 25x 2 – 100 =0.