Curso gratuito de lógica proposicional Lic. Elena Paula Camacho Trujillo.

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1 Curso gratuito de lógica proposicional Lic. Elena Paula Camacho Trujillo

2 Clases de Proposiciones Las clases de proposiciones son dos: Proposiciones Simples * Predicativas y relacionales Proposiciones Compuestas.  Negativa Negativa  Conjuntiva Conjuntiva  Disyuntiva incluyente Disyuntiva incluyente  Disyuntiva excluyente Disyuntiva excluyente  Implicativa Implicativa  Replicativa Replicativa  Biimplicativa Biimplicativa  Inalternativa Inalternativa  Incompatible Incompatible

3 1)Proposiciones Simples o Atómicas: Son las que carecen totalmente de conectores lógicos; sean monádicos (como la negación) y binarios (que implican dos proposiciones) y que, por lo tanto, son inseparables. En este grupo se encuentran las proposiciones relacionales y las predicativas. Ir a pagina principal

4 1.1.Proposición Predicativa: Es aquella en la cual se afirma o atribuye una característica respecto de un objeto. Ejemplo: CINERA es un portal educativo 1.2. Proposición Relacional: Es aquella en la cual existe relación de dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos. Ejemplo: los leones son más carnívoros que los tigres Ir a pagina principal

5 2. Proposiciones Compuestas o Moleculares: Son aquellas que tienen una o más conectores lógicas; es decir, es la combinación de las proposiciones simples, y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones simples. Este tipo de proposiciones a su vez se dividen en las siguientes clases, en las que tenemos: Ir a pagina principal

6 2.1. Negativa Son proposiciones que presentan un conector gonádico (no), por que afecta mayormente a una proposición simple, cambiando su valor de veracidad. Símbolos: ~A ; -A ; ¬A Simple. Si la negación va antes del verbo Ejemplo: Trujillo no es la capital del Perú. Compleja: si la negación va al inicio de una proposición simple o compuesta. Se construye con sinónimos de “No”. Es falso que; es mentira que; etc. Ejemplos: Es mentira que los abogados son socialistas. Por prefijo: Si el término del predicado es acontecido por un prefijo: in, anti, a, etc. Ejemplos: El Perú es un país antidemocrático. Ir a pagina principal

7 2.2. CONJUNTIVAS Son aquellas que desempeñan el papel de compatibilizador de dos proposiciones. Presentan el operador diádico “……y ……” Casos: Simples: Son dos proposiciones están unidas por conjunción Ejemplo: Gabriela es estudiante y Mariela es profesora Dos sujetos: Si dos sujetos comparten un predicado. Ejemplo: Adonde.Com y Terra Perú son portales peruanos. Dos predicados: Si un sujeto tiene dos predicados en conjunción. Ejemplo: El Perú es un país democrático y está ubicado en América del Sur. Dos sujetos y dos predicados: Si dos sujetos están en conjunción con dos predicados Ejemplo: los mamíferos y los reptiles son vertebrados y carnívoros. Signos de puntuación: las comas (,) y los puntos seguidos (.) muchas veces hacen de conjunción. Ejemplo: vallejo fue poeta, escritor y revolucionario. Ir a pagina principal

8 2.3.DISYUNTIVAS DEBILES O INCLUYENTES Operadores binarios a través de los cuales se da la posibilidad de que se den ambas proposiciones a la vez. Presentan el operador diádico “….o….” Símbolos: AvB ; A+B Casos Simples: Si dos proposiciones están unidas por la disyunción incluyente. Ejemplo: La abogacía da prestigio o la medicina es una carrera humanitaria. Dos sujetos: Si dos sujetos en disyuntiva comparten un predicado. Ejemplo: La Matemática y la lógica son ciencias formales. Dos predicados: Si un sujeto tiene dos predicados en disyunción incluyente. Ejemplo: El presidente peruano habla ingles o francés Dos sujetos y dos predicados Ejemplo: los peruanos o los bolivianos son pacifistas o buscan el desarrollo. Signos de puntuación: A veces hacen de disyunción. Ejemplo: “Mariategui fue escritor, revolucionario o periodista.” Ir a pagina principal

9 2.4 Disyuntivas Fuertes o Excluyentes: Son aquellas en la que se excluye la posibilidad de que se den ambas condiciones a la vez, es decir ambas proposiciones no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Si tienen el conector diádico “o………o………” Símbolos: AB ; AvB ; A>--<B ; AB ; Pueden ser: 1º forma: “o…..…o…….. ” Ejemplo: o la matemática es un ciencia o es disciplina. 2º con técnica de modificadores: solo, solamente, únicamente, exclusivamente, prioritariamente Ejemplo: Elvira es profesora o sólo psicóloga 3º Por contexto: Ejemplo: Vallejo nació en Cajamarca o en La Libertad. Ir a pagina principal

10 2.5 Proposiciones Implicativas: Son operadores binarios que enlazan una proposición (antecedente/causa) con otra proposición (consecuente/conclusión/efecto). Símbolos: A->B; AB; A=>B. Si su operador diádico es “Si……entonces.” Si Lima es un ciudad industrial entonces hay contaminación ambiental Si presenta sinónimos. Ejemplo: Dado que la oferta aumenta, por eso los precios disminuyen Uso de “Es condición suficiente “ y “es condición necesaria” 1º Forma: “Para…. Es condición necesaria……..” Ejemplo: “Para construir la democracia es necesario respetar la constitución 2º Forma: “Es condición suficiente………. para….…… “ Ejemplo: “Es suficiente construir la democracia para respetar la constitución 3º Forma: “Condición necesaria para ………es……….” Ejemplo: “condición necesaria para construir la democracia es respetar la constitución Ir a pagina principal

11 2.6 Proposiciones Replicativas: Son aquellas que enlazan una proposición (consecuente/efecto) con otra proposición (antecedente/causa). Es contrario de las implicativas Símbolos: AB ; AB ; AB. Si tiene el operador diádico “…….Si………..”; “……porque……..” Ejemplo : Se producen las estaciones porque la Tierra tiene movimientos. Con sinónimos de Sí Ejemplo: No hay tuberculosis puesto que no hay infección de bacilos. Uso de la condición necesaria y es condición suficiente 1º Forma: “Para…. Es condición suficiente……..” Ejemplo:” Para ser postulante es suficiente tener dinero” 2º Forma: “Es condición necesaria ….. para …… “ Ejemplo: “Es necesario ser postulante para tener dinero” 3º Forma: “Condición suficiente para ………es……….” Ejemplo:”Condición suficiente para ser postulante es tener dinero” Ir a pagina principal

12 2.7. Biimplicativas o Bicondicionales : Son operadores binarios que desempeñan la función de doble implicador. Tiene como operador diadico “…………..Si y solo si………………..” Símbolos: ↔ ≡ Traducción Verbal: A sí y solo sí B ; A es equivalente, y equivale a B ; A siempre que B ; A por lo cual y según lo cual B ; A se define como B ; A es lo mismo que B ; A si de la forma B ; A es idéntico a B. Ejemplos: 1) Existe estado de derecho si y sólo si se respeta la constitución 2) La molécula de carbono es un hidrocarburo siempre y cuando tiene enlaces de hidrógeno en su estructura. 3) Para ser profesional es suficiente y necesario ser un buen estudiante Ir a pagina principal

13 2.8. Inalternativas: Si tienen el operador diádico “ni………..ni……..” Símbolo: ↓ Traducción Verbal: Ni A ni B; No A y no B; No A tampoco B; A inalternador B Marita ni trabaja ni estudia En el Perú ni hay justicia ni hay democracia. Ir a pagina principal

14 2.9. Incompatibles Si tiene el operador diádico “no …..o no…….” Símbolo: / Ejemplo: “Lorena no termina su trabajo o no irá al paseo” Toledo no supo gobernar o no estuvo Preparado Ir a pagina principal