Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Análisis de confiabilidad y mantenibilidad ME57A. /me57a/confiabilidad.ppt /me57a/confiabilidad.ppt Rodrigo.

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1 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Análisis de confiabilidad y mantenibilidad ME57A. /me57a/confiabilidad.ppt /me57a/confiabilidad.ppt Rodrigo Pascual J. 16 de agosto de 2007 14 de marzo de 2007 23-25,30 de agosto de 2006 19-31 de agosto de 2005/1,6 de abril de 2005 1 de septiembre de 2004/5 de abril de 2004 4 de septiembre de 2003/16 de abril de 2003

2 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Al terminar de leer este capitulo, podrás:  Definir y calcular: confiabilidad, tasa de fallas Evaluación Síntesis Análisis Aplicación Comprensión Conocimiento

3 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Motivación Diseño de un programa eficiente de mantenimiento  comprensión de los fenómenos de falla Fallas  aleatorias, Estudiaremos  Ingeniería de la confiabilidad

4 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Objetivos Reducir costo global controlar y mejorar la confiabilidad, Definir programas  Preventivos  predictivos Reemplazo de equipos Agrupamiento de intervenciones  overhaul Indicadores …

5 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Dificultades incertidumbre efectos de cambios en el comportamiento Escasez de datos

6 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tipos de intervenciones Tipo  Correctivas  Preventivas M.P. Sistemático centrado en la condición Calidad  Perfectas Como nuevo  Mínimas Como antes  Imperfectas

7 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribuciones eventos discretos  (número de fallas..) eventos continuos  cantidades físicas masa, temperatura,..

8 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribuciones 1 parámetro  Exponencial  Poisson 2 parámetros  Normal 3 parámetros  Weibull mas  Bi-Weibull

9 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución exponencial

10 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tasa de fallas  tasa de fallas por unidad de tiempo 1/  tiempo medio entre fallas (MTBF) Para una pob. exponencial

11 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución de Poisson Describe  numero de eventos aleatorios  Parámetro promedio de eventos/intervalo de tiempo 

12 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Poisson probabilidad de que k eventos ocurran en el intervalo T: m= T  Valor esperado de x t T m

13 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En excel,  POISSON(x;media;acumulado) Probabilidad acumulada

14 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

15 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo fallas/hora op. Tiempo Stand-by Op.

16 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución fallas/hora op.

17 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas agregado

18 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución gaussiana Densidad de probabilidad m, media, varianza

19 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Probabilidad acumulada

20 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs F(x) se evalúa con cambio de variable

21 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejercicio probabilidad de que  una máquina no falle durante un día si  Promedio: 10 fallas/semana laboral (5 días)? =10 fallas/semana laboral

22 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución T:1 día m= T

23 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejercicio tasa de falla: 1/10000 fallas/ut; probabilidad de que falle entre las 200 y 300 ut?

24 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución 0,0001 =10 -4 fallas/ut

25 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejercicio Decisión:  ¿Que modelo de resistencia comprar? Criterio:  Duración de una resistencia P([420, 720])>= 95% Proveedor propone modelo:  Media 600 horas  desviación standard 120 horas  ¿Recomienda el modelo?

26 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Solución

27 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Confiabilidad Edad

28 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs Disponiendo de la tasa de fallas  Numero esperado de fallas en un cierto intervalo Costos de falla asociados Costos de intervención esperados  presupuesto

29 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Observaciones La probabilidad de que falle en un intervalo infinito es 1

30 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Observaciones estimando (t) confiabilidad del equipo plazos de mantenimiento preventivo

31 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Métodos para estimar R a partir de historial de fallas Estimar  directamente de los datos de falla, R, Sin censuras (suspensiones) Tiempo calendario (t) o x o o:preventiva x:correctiva

32 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas en el instante t i quedan  n - i unidades operando. i= 1 2 3 4 x xxx tiempo Edad

33 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estimación inicial

34 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Por lo tanto,

35 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs O sea,  posibilidad nula de que hayan unidades operando para t > t n. poco probable  que muestra incluya el tiempo de supervivencia más largo, se subestima R

36 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Además, Es razonable que  las primeras y las ultimas observaciones, tengan la misma distancia con respecto al 0% y 100% de posibilidad  simetría 25% 100% F=i/n

37 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estimación de F (II) -rangos medios- 25%100% F=i/n 20% 80% F=1/n F=1/(n+1)

38 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas III. rangos de la mediana Importancia de las colas t 25%100% 20% 80% F=i/n F=i/(n+1) 16%84% tabla F=(i-0.3)/(n+0.4) 16%84% Rangos medianos aprox.

39 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tabla de rangos medianos

40 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo, n=8

41 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Desviaciones c/r a método de la mediana (tabla)

42 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas tasa de falla definida por tramos

43 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Confiabilidad

44 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Modelo de Dhillon

45 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas MTBF si estrategia correctiva xxxx TBF 1 TBF 2 TBF 3 R tiempo calendario TBF 0

46 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo componente  confiabilidad linealmente decreciente La confiabilidad es  R(0)= 1  R(10000)=0 Calcule su MTBF. R t 1 10000

47 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

48 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas tasa de fallas constante -pob. exponencial-

49 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Si  = 2E-6 fallas/hora, Calcule  confiabilidad a las 500 horas de operación  MTBF

50 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas  a las 500 horas: R(500) = exp(2E-6 * 500) = 0.999  MTBF = 1/2E-6 = 50000 horas

51 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Desgaste mecánico Se evalúa numéricamente

52 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Si  b = 2E-6 fallas/h^2  a = 1E-7 fallas/h, Calcule MTBF edad

53 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas en Maple: > MTBF:=int(exp(-(.5*1e-7*t^2+2e-6*t)),t=0..infinity); MTBF = 3943 horas

54 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Mantenibilidad Tasa de reparación Análogo  Tasa de fallas: Numero esperado de reparaciones por unidad de tiempo  -reparaciones/unidad de tiempo-

55 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

56 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo

57 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Distribución de Weibull en estudios de confiabilidad  sistemas mecánicos. Ventajas  muy flexible,  adaptable a una variedad de observaciones experimentales.

58 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ley de Weibull, 3 parámetros adimensional ut (t)=

59 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Tasa de fallas de Weibull  =0 (t)= Edad del componente tt  =.5  =1  =3  =2

60 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Modelo de Weibull 3 parámetros

61 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull

62 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Función Gamma

63 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Obs caso  = 0,  = 1  exponencial = 1/  Para  > 3  distribución normal.

64 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Si  =0

65 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull Estimación grafica

66 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estimación de F(t) método de rangos medianos si la población es pequeña: F(i) = (i – 0.3)/(n + 0.4) método de rangos medios: F(i) = i/(n + 1) i :indice de la observación (t i < t i+1 ).

67 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Aplicación practica 1. Obtener n observaciones, ordenar 2. Estimar la función de distribución F(t) 3. Calcular pares (X,Y) 4. Graficar 5. Ajustar la mejor recta

68 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull Si  0  cambio de variable, t’=t- 

69 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Curva de Weibull para  > 0 log t Y Zona imposible

70 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo, población de componentes Un grupo de rodamientos tuvieron las siguientes duraciones: 801 312 402 205 671 1150 940 495 570 Se desea conocer la confiabilidad para una vida de 600 horas y el MTTF. Hace en excel

71 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En matlab » t=[205 312 402 495 570 671 801 940 1150]; » F=.1:.1:.9; » X=log(t); » Y=log(log(1./(1-F))); » P=polyfit(X,Y,1); » beta=P(1) beta=1.79

72 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En matlab » eta=exp(P(2)/(-P(1))) eta = 715.97

73 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas 5.25.45.65.866.26.46.66.877.2 -2.5 -2 -1.5 -0.5 0 0.5 1 log t log(log(1/(1-F)))

74 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Matlab (2) weibplot([205 312 402 495 570 671 801 940 1150])

75 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas En maple >MTBF=716*GAMMA(1+1/1.79) Entonces MTTF = 636.9 horas

76 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo  0, vida de componentes./me57a/datos/datos-conf1.xls

77 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ajuste para  =0

78 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Estudio mínimo |Ax-B| Obs: gamma puede Ser negativo

79 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ajuste óptimo ✔

80 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas

81 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Verificación de modelos al imponer una ley  se incurre en algún error, queremos que el riesgo sea menor: definimos el nivel de confianza  probabilidad de que el modelo sea erróneo.

82 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 Condición  al menos n = 50 observaciones.

83 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Pasos 1. Se agrupan las observaciones.  Debe haber al menos 5 observaciones en cada grupo.  Los intervalos para definir los grupos no son necesariamente de la misma longitud.

84 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 El test se basa en  diferencias entre nro de observaciones en cada grupo y nro pronosticado  por la ley seleccionada.

85 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2

86 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 E tiene una distribución  2 con  grados de libertad:   = r - k - 1 donde  k = 1 para la ley exponencial,  k = 2 para la ley normal,  k = 3 para la ley de Weibull

87 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test  2 hipótesis  “observaciones siguen modelo propuesto” es rechazada si:

88 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Supóngase que para un grupo de equipos similares se han observado los siguientes TBF: n=

89 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Hipótesis  ley exponencial.  tasa de fallas = 1/1600 fallas/hora. Se desea realizar un test  confianza 95%

90 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Modelo propuesto

91 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo La probabilidad de que una observación caiga en los grupos definidos en la tabla es

92 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test de aceptación

93 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo n = 54  = 6 - 1 - 1 = 4 tabla  2 entrega   (4;0.95) = 9.49 en Matlab  >> chi2inv(0.95,4) Ver tabla

94 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas 22

95 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo E >  2(4,0.95)  Se rechaza hipótesis

96 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test Kolmogorov-Smirnov (KS) se puede aplicar para cualquier numero de observaciones n. si n es grande  mejor agrupar las observaciones y usar el test  2.

97 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Test KS compara  la función de distribución experimental con  El modelo propuesto se usan  valores absolutos de las diferencias entre punto y punto.

98 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Sea la distribución muestreada y F(t) la distribución propuesta. La discrepancia para t i es:

99 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Puede demostrarse que la distribución de  Dn = max(Dn i )  depende solo de n; y se puede escribir

100 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo Evidencia  TBF (días): 23,16,56,71,4,25,51,30 Modelo  Gaussiana  media 34  desviación standard 22, Test con  = 5%?

101 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Probabilidad según población hipotética P(t < 4) = P ((4 - 34)/22)= 0.086 En Excel  =DISTR.NORM.ESTAND((4-34)/22)

102 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Dn = max(Dn i )

103 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov

104 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov Según la tabla  D n = 0.127 D n,  para n = 8,  = 0.05 es  D 8, 0.05 = 0.457 se acepta la hipótesis.

105 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Kolmogorov-Smirnov 01020304050607080 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Edad (ut) Probabilidad acumulada de falla

106 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Vida remanente esperada Confiabilidad condicional R Edad t0t0 t

107 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Vida remanente esperada Confiabilidad condicional  probabilidad que el componente sobreviva t ut mas  dado que ha sobrevivido t 0 ut desde que estaba como nuevo ut:unidad de tiempo

108 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Vida remanente esperada

109 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Weibull de 2 parámetros

110 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Ejemplo  =1/2,1,2,3  = 100 ut t 0 =3/2MTTF( ,  )

111 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Maple >beta:=0.5;eta:=100;t0:=1.5*eta*GAMMA(1+1/beta); > f0:=beta/eta*((t+t0)/eta)^(beta-1)*exp(-((t+t0)/eta)^beta)/exp(-(t0/eta)^beta);  >MRL:=int(t*f0,t=0...infinity); > plot(exp(-((t+t0)/eta)^beta)/exp(-t0/eta)^beta),t=0..2*t0);

112 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Comentarios R(t) MTBF (t) MTTR ,  Weibull  vida asegurada/ predesgaste vida remanente esperada confiabilidad condicional Datos históricos (sin suspensiones) Análisis de confiabilidad Edad ✔

113 Dr. Rodrigo Pascual Curso Mantención de Maquinas Bibliografía R. Pascual. El Arte de Mantener (draft). Universidad de Chile, 2007 P. Lyonnet. Maintenance Planning, Methods and Mathematics. Chapman & Hall, 1991.