INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DIFERENCIAS DIVIDIDAS

Presentación del tema: "INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DIFERENCIAS DIVIDIDAS"— Transcripción de la presentación:

1 INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DIFERENCIAS DIVIDIDAS
8/4/2019 INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DIFERENCIAS DIVIDIDAS POLINOMIO DE NEWTON

2 Diferencias Divididas
Supongamos que 𝑷 𝑳 𝒙 es una polinomio de Lagrange de grado n que interpola a la función f en los nodos: 𝒙 𝟎 , 𝒙 𝟏 , ⋯, 𝒙 𝒏 . Las diferencias divididas de f respecto a 𝒙 𝟎 , 𝒙 𝟏 , ⋯, 𝒙 𝒏 se usan para expresar 𝑷 𝑳 𝒙 en la forma: 𝑷 𝑵 𝒙 = 𝒂 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒙− 𝒙 𝟎 + 𝒂 𝟐 𝒙− 𝒙 𝟎 𝒙− 𝒙 𝟏 +⋯+ +𝒂 𝒏 𝒙− 𝒙 𝟎 𝒙− 𝒙 𝟏 ⋯ 𝒙− 𝒙 𝒏−𝟏 Para constantes apropiadas 𝒂 𝟎 , 𝒂 𝟏 ,⋯, 𝒂 𝒏 Vemos que: 𝒂 𝟎 = 𝑷 𝑵 𝒙 𝟎 =𝒇 𝒙 𝟎 De manera similar cuando se evalúa el polinomio en 𝒙 𝟏 . Obtenemos: 8/4/2019

3 8/4/2019

4 8/4/2019

5 El calculo de las diferencias divididas se muestra en la siguiente tabla:
8/4/2019

6 Ejemplos Hallar el polinomio de Newton que interpola la siguiente tabla: 2) Halle el polinomio de Newton que interpola la siguiente tabla y con ayuda de este estime el valor de la función en 0.25 ¿Puede estimar el valor de la función en 3.1? ¿Qué error comete? x f(x) 1.0 1.3 1.6 1.9 2.2 8/4/2019 x f(x) -0.1 5.30 0.0 2.00 0.2 3.19 0.3 1.00

7 8/4/2019

8 8/4/2019 FIN