CÁLCULO VECTORIAL

Presentación del tema: "CÁLCULO VECTORIAL"— Transcripción de la presentación:

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2 Índice 1. CAPITULO I ECUACION VECTORIAL DE LA RECTA EN EL ESPACIO(R3) ECUACIÓN EN FORMA CONTINUA ECUACIÓN VECTORIAL ECUACIONES CARTESIANAS O IMPLÍCITAS DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA DISTANCIA ENTRE RECTAS 2.CAPITULO II ECUACION DEL PLANO Ecuación Vectorial Ecuaciones Paramétricas Del Plano Ecuación Canónica O Segmentaria Del Plano 3.CAPITULO III SUPERFICIES Definición Tipos de superficies

3 CAPITULO I ECUACION VECTORIAL DE LA RECTA EN EL ESPACIO(R3)  Sea P(x1, y1) es un punto de la recta r y “” su vector director, el vector tiene igual dirección que “”, luego es igual a” ” multiplicado por un escalar:

4  ECUACIÓN VECTORIAL : Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad: Igualando coordenadas se llega a:  ECUACIÓN EN FORMA CONTINUA : Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene: ECUACIONES CARTESIANAS O IMPLÍCITAS : Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos. NOTA: Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.

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7 CAPITULO II ECUACION DEL PLANO  ECUACIÓN VECTORIAL: Un plano queda determinado por un punto P y un par de vectores con distinta dirección. Para que el punto P pertenezca al plano π el vector tiene que ser coplanario con y.

8  ECUACIONES PARAMÉTRICAS DEL PLANO: Operando en la ecuación vectorial del plano llegamos a la igualdad:  Esta igualdad se verifica si: Ecuación general o implícita del plano: Partiendo de las ecuaciones paramétricas, un punto está en el plano π si tiene solución el sistema: Este sistema tiene que ser compatible determinado en las incógnitas λ y µ Por tanto el determinante de la matriz ampliada del sistema con la columna de los términos independientes tiene que ser igual a cero.

9  Desarrollamos el determinante.  Damos los valores:  Sustituimos:  Realizamos las operaciones y le damos a D el valor :  Obtenemos la ecuación general de plano: Ax + By + Cz + D = 0

10  Vector normal:  El vector =(A, B, C) es un vector normal al plano, es decir, perpendicular al plano. A:  Sean los puntos A(a, 0, 0), B(0, b, 0) y C(0, 0, c), la ecuación canónica viene dada por: Si P(x 0, y 0, z 0 ) es un punto del plano, el vector es perpendicular al vector ”n”, y por tanto el producto escalar es cero.

11 CAPITULO III SUPERFICIES 1. Definición: Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Tipos de superficies:

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