ALGORITMO DEL SIMPLEX Paso inicial Paso iterativo Prueba de optimalidad Fin SINO.

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2 ALGORITMO DEL SIMPLEX

3 Paso inicial Paso iterativo Prueba de optimalidad Fin SINO

4 opt s.a.: DEFINICIONES PREVIAS Z = c T X AX b

5 opt s.a.: DEFINICIONES PREVIAS Z = c T X AX b + HOLGURA

6 max min s.a.: DEFINICIONES PREVIAS Z = c T X AX b

7 s.a.: DEFINICIONES PREVIAS AX b HOLGURA Z = c T X max min + ARTIFICIALES M X A + M X A M X A + M X A

8 DEFINICIONES PREVIAS max min s.a.: Z = c T X AX = b

9 DEFINICIONES PREVIAS Z = c T X + ARTIFICIALES s.a.: AX b = M X A + M X A M X A + M X A max min

10 max s.a.: nix i,,1,0 A mn A mnnn MxMxxcxcZ 2111 1111212111 bxxxaxaxa A mn H nnn 2222222121 bxxxaxaxa A mn H nnn m A mn H mnnmnmm bxxxaxaxa 22211 mjxx A jmn H jn,,1,0,0 DEFINICIONES PREVIAS

11 Costes de las variables FORMA TABULAR ABCF D E Base Matriz de los coeficientes en las restricciones Valor de las variables básicas Costes marginales de las variables Bj kjjk acz kk k zcc

12 ALGORITMO Paso 0: Calcular los costes marginales: kk k zcc l Si todos son menores o iguales que cero, estamos en el óptimo. PARAR. l Si alguno de los costes marginales es estrictamente positivo, ir al paso 1.

13 Paso 1: Criterio de elección de la variable que entra en la base: Sea el coste marginal más positivo, esto es: 0 jj j s ccmaxc Entonces, entra en la base la variable x s, y la columna s-ésima es la columna pivote. ALGORITMO

14 Paso 2: Criterio de elección de la variable que sale de la base: Entre los coeficientes positivos de la columna pivote, se calcula: Entonces, sale de la base la variable básica correspondiente a la fila r-ésima, siendo ésta la fila pivote, y el elemento a rs el PIVOTE. 0 1 is is i m i rs r a a b min a b ALGORITMO

15 Paso 3: Se utiliza la eliminación de Gauss sobre filas para transformar la columna s-ésima (pivote) en ceros, excepto el elemento a rs que se transforma en 1. Volver al paso 0. ALGORITMO

16 k = 0 Dada X 0 c k 0 PARAR SI Criterio de entrada Criterio de salida Pivotar NO k = k + 1 ALGORITMO

17 CONEJOS POLLOS 210Disponibilidad1.000 20 10 BENEFICIO 500 300 3 3 Kg. Pienso Horas/mes EJEMPLO

18 21 300500xx 000.11020 21xx 21033 21xx 0, 21xx max s.a.:maxs.a.: 21 300500xx 000.11020 321 H xxx 21033 421 H xxx 0,,, 4321 HH xxxx 0 21xx 210,000.1 43 HH xx k = 0

19 2010 500300 33 10 01 00 1.000 210 x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x2x2x2x2 x1x1x1x1 Z = 0

20 2010 500300 33 10 01 00 1.000 210 x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x2x2x2x2 x1x1x1x1

21 x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x2x2x2x2 x1x1x1x1 11/2 050 3/20 1/200 -3/201 -250 50 60 x1x1x1x1 x4Hx4Hx4Hx4H Z = 25.000

22 k = 1 x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x2x2x2x2 x1x1x1x1 11/2 050 3/20 1/200 -3/201 -250 50 60 x1x1x1x1 x4Hx4Hx4Hx4H Z = 25.000

23 x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x2x2x2x2 x1x1x1x1 11/2 050 3/20 1/200 -3/201 -250 50 60 x1x1x1x1 x4Hx4Hx4Hx4H

24 10 00 10 1/10-1/3 -1/102/3 -20-100/3 30 40 x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x2x2x2x2 x1x1x1x1 Z = 27.000

25 k = 2 10 00 10 1/10-1/3 -1/102/3 -20-100/3 30 40 x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3Hx3Hx3Hx3H x4Hx4Hx4Hx4H x2x2x2x2 x1x1x1x1 Z = 27.000 X 1 * = 30 conejos X 2 * = 40 pollos Z* = 27.000 pesetas

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