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Sistemas en diferencias finitas
Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones
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INTRODUCCIÓN FENOMENO FÍSICO DESCRIPCIÓN CUALITATIVA
SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
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MODELO MATEMÁTICO COMPLETO ¿RESOLUCIÓN DE FORMA EXACTA POSIBLE?
DISCRETIZAR
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OTROS CAMPOS Biología Mercado Bursátil
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ESTUDIO DE NUESTRO SISTEMA
Estudio del parámetro a en π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4 Estudio del parámetro a en
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Estudio de los cuadrantes
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PRESERVACION DE VOLUMEN
Añadiendo las siguientes ecuaciones al sistema:
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PRESERVACION DE VOLUMEN
Despejando, la ecuación queda de la forma: Pasando a forma matricial:
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PRESERVACION DE VOLUMEN
Calculamos el determinante asociado a la parte no estática:
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Comportamiento diferente en cada cuadrante Estudiaremos el comportamiento en cada cuadrante dando variaciones del punto de inicio
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Estudio del primer cuadrante
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
¿Por qué se desvían en ese sentido?
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Sustituyendo Lo cual coincide con lo esperado, la X es creciente a partir de cierto valor, y la Y decreciente
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Estudiaremos ahora:
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
25 iteraciones 220 iteraciones
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
200 iteraciones 220 iteraciones 230 iteraciones
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
APLICAMOS EL MÉTODO A LA INVERSA…
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Usando
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Usando
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
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CONCLUSIONES Relación entre ecuaciones diferenciales y sistemas en diferencias finitos. Herramienta potente, gran simplificación con pequeña pérdida. Interpretar el valor de sus parámetros.
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