Sistemas en diferencias finitas

Presentación del tema: "Sistemas en diferencias finitas"— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas en diferencias finitas
Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones

2 INTRODUCCIÓN FENOMENO FÍSICO DESCRIPCIÓN CUALITATIVA
SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

3 MODELO MATEMÁTICO COMPLETO ¿RESOLUCIÓN DE FORMA EXACTA POSIBLE?
DISCRETIZAR

4 OTROS CAMPOS Biología Mercado Bursátil

5 ESTUDIO DE NUESTRO SISTEMA
Estudio del parámetro a en π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4 Estudio del parámetro a en

6 Estudio de los cuadrantes

7 PRESERVACION DE VOLUMEN
Añadiendo las siguientes ecuaciones al sistema:

8 PRESERVACION DE VOLUMEN
Despejando, la ecuación queda de la forma: Pasando a forma matricial:

9 PRESERVACION DE VOLUMEN
Calculamos el determinante asociado a la parte no estática:

10 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Comportamiento diferente en cada cuadrante Estudiaremos el comportamiento en cada cuadrante dando variaciones del punto de inicio

11 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Estudio del primer cuadrante

12 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
¿Por qué se desvían en ese sentido?

13 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Sustituyendo Lo cual coincide con lo esperado, la X es creciente a partir de cierto valor, y la Y decreciente

14 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Estudiaremos ahora:

15 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
25 iteraciones 220 iteraciones

16 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

17 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
200 iteraciones 220 iteraciones 230 iteraciones

18 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

19 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
APLICAMOS EL MÉTODO A LA INVERSA…

20 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:

21 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:

22 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Usando

23 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:

24 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:

25 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Usando

26 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

27 CONCLUSIONES Relación entre ecuaciones diferenciales y sistemas en diferencias finitos. Herramienta potente, gran simplificación con pequeña pérdida. Interpretar el valor de sus parámetros.