INTEGRALES U.D. 7 * 2º Angel Prieto Benito

Presentación del tema: "INTEGRALES U.D. 7 * 2º Angel Prieto Benito"— Transcripción de la presentación:

1 INTEGRALES U.D. 7 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 2º Bach. C. T.

2 TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
U.D * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.

3 INTEGRALES INMEDIATAS
@ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.

4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.

5 OTRAS INTEGRALES U.D. 7.5 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 2º Bach. C. T.

6 EJERCICIOS EJEMPLO 1 dx ∫  2x2 = t2  √2.x = t  √2.dx = dt 1+2x2 dt / √ dt ∫ = ---- ∫ = arctg t + C = arctg √2.x + C 1+ t √ t √ √2 EJEMPLO 2 dx dx / 4 ∫ = ∫  x / 2 = t  ½. dx = dt 4 + x (x / 2)2 2.dt dt ∫ = 2. ∫ = 2 . arctg t + C = 2 . arctg (x/2) + C 1+ t t2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.

7 EJERCICIOS EJEMPLO 3 x.dx x.dx / a4
∫ = ∫  (x/a)2 = t  2.(x/a).(1/a).dx = dt x4 + a (x/a)4 + 1 a2 .dt / 2. a dt ∫ = ∫ = arctg t + C = arctg (x/a)2 + C 1+ t a t a a2 EJEMPLO 4 dx dx / 4 ∫ = ∫  3x / 4 = t  ¾. dx = dt √(16 – 9x2) √ [1 – (3x/4)2 ] 4.dt / dt ∫ = (1/3). ∫ = (1/3).arcsen t + C = (1/3).arcsen (3x/4) + C √ [1 – t2 ] √ [1 – t2 ] @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.

8 EJERCICIOS EJEMPLO 5 cos x.dx cos x.dx / a2
∫ = ∫  (sen x / a) = t  (1/a).cos x.dx = dt a2 + sen2 x (sen x / a)2 dt / a dt ∫ = ∫ = arctg t + C = arctg (sen x / a) + C 1+ t a t a a EJEMPLO 6 dx dx / √3 ∫ = ∫  √5.x / √3 = t  (√5 / √3 ). dx = dt √(3 – 5x2) √ [1 – (√5.x / √3)2 ] √3. dt / √5.√ dt ∫ = (1/√5). ∫ = (1/√5).arcsen t + C = √ [1 – t2 ] √ [1 – t2 ] = (1/√5).arcsen (√(5/3).x) + C @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.

9 EJERCICIOS EJEMPLO 7 ex ∫ --------------- dx = ex = t  ex.dx = dt
∫ = arcsen t + C = arcsen ex + C √(1 – t2) EJEMPLO 8 x2 ∫ dx = x3 = t  3.x2.dx = dt √(1 – x6) dt / 3 ∫ = (1/3).arcsen t + C = (1/3).arcsen x3 + C @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.