ANÁLISIS DE VARIANZA(ANOVA) AULA:33 INTEGRANTES: JUAN CHAUCA ALEXIS JARAMILLO JEFFERSON LLANGARI KATHY ULLOA UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE.

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1 ANÁLISIS DE VARIANZA(ANOVA) AULA:33 INTEGRANTES: JUAN CHAUCA ALEXIS JARAMILLO JEFFERSON LLANGARI KATHY ULLOA UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECÓNOMICAS CARRERA DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA

2 INTRODUCCIÓN En múltiples ocasiones el analista o investigador se enfrenta al problema de determinar si dos o más grupos son iguales ANOVA evalúan la importancia de uno o más factores al comparar las medias de la variable de respuesta en los diferentes niveles de los factores. El Análisis de la Varianza puede contemplarse como un caso especial de la modelización econométrica, donde el conjunto de variables explicativas son variables ficticias y la variable dependiente es de tipo continuo.

3 CARACTERÍSTICAS 1. Cada Conjunto debe ser independiente del resto. 2. Los resultados obtenidos para cada conjunto debe seguir una distribución normal. 3. Las varianzas de cada conjunto de datos no deben diferir de forma significativa. 4. Mide la fuente de variación entre los datos y compara sus tamaños

4 CARACTERÍSTICAS

5 FORMULAS DE CÁLCULO Cálculo de la varianza entre las medias muéstrales: Donde: ổ ²b =nuestra primera estimación de la varianza de la población, basada en la varianza entre las medias de las muestras (la varianza entre columnas) nj= tamaño de la j-ésima muestra ẋ j= media muestral de la j-ésima muestra ẋ = gran media k =número de muestras

6 FORMULAS DE CÁLCULO Cálculo de la varianza dentro de las muestra ổ ²w = nuestra segunda estimación de la varianza de la población, basada en las varianzas dentro de las muestras (la varianza dentro de columnas) nj =tamaño de la j-ésima muestra s²j =varianza muestral de la j-ésima muestra k =número de muestras nT = Σ nj =tamaño de la muestra tota

7 FORMULAS DE CÁLCULO Prueba de hipótesis F Como otros estadísticos que hemos estudiado, si la hipótesis nula es verdadera, entonces el estadístico F tiene una distribución de muestreo específica. Al igual que las distribuciones t y ji- cuadrada, la distribución F es en realidad una familia completa de distribuciones Us

8 FORMULAS DE CÁLCULO Distribución F: grados de libertad nj =tamaño de la j-ésima muestra k= número de muestras nT = Σ nj =tamaño de la muestra total

9 EJERCICIO El gerente de una empresa de manufactura desea determinar si los tres programas de capacitación destinados que se lo otorga a los empleados en diferentes horarios tienen efectos diferentes en el nivel de productividad. Seleccionar 18 empleados y se les asigna a uno de los 3 programas y partidos. Posterior a esto se nota su puntaje de productividad en un aria. Cómo se muestra en la tabla siguiente: Programa 1Programa 2Programa 3 858082 728480 838185 807890 818288 757779

10 Análisis de varianza de un factor RESUMEN GruposCuentaSumaPromedioVarianza programa 1647679,3333333324,2666667 programa 2648280,333333336,66666667 programa 365048419,6 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados FProbabilidad Valor crítico para F Entre grupos72,4444444236,222222222,150395780,1509631813,68232034 Dentro de los grupos252,6666671516,84444444 Total325,11111117 EJERCICIO

11 F Valor crítico para F 2,15039578< 3,68232034 Se Acepta la Ho EJERCICIO

12 Dificultades para leer los anuncios de las revistas (análisis de la varianza de un factor) El índice fog se utiliza para medir la dificultad para leer un texto escrito: cuanto más alto es el valor del índice, más difícil es el nivel de lectura. Queremos saber si las tres revistas Scientific American, Fortune y New Yorker tienen un índice distinto de dificultad de lectura. Solución Se toman muestras aleatorias independientes de 6 anuncios de Scientific American, Fortune y New Yorker, se miden los índices fog de los 18 anuncios y se anotan en la Tabla. EJERCICIO Scientific AmericanFortuneNew Yorker 15,7512,639,27 11,5511,468,28 11,1610,778,15 9,929,936,37 9,239,876,37 8,29,425,66

13 Análisis de varianza de un factor RESUMEN GruposCuentaSumaPromedioVarianza Scientific American665,8110,96833337,00477667 Fortune664,0810,681,44504 New Yorker644,17,351,99364 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados FProbabilidad Valor crítico para F Entre grupos48,5287444224,26437226,970212930,0072343176,35887348 Dentro de los grupos52,2172833153,48115222 Total100,74602817 EJERCICIO

14 F Valor crítico para F 6,97021293> 6,35887348 Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula de la igualdad de las medias poblacionales de los índices fog de las tres revistas al nivel de significación del 1 por ciento.