ESTADÍSTICA 1.

Presentación del tema: "ESTADÍSTICA 1."— Transcripción de la presentación:

1 ESTADÍSTICA 1

2 ESTADÍSTICA L'estadística és una ciència que permet obtenir conclusions a partir de dades i té moltes aplicacions en diversos camps. Quan volem obtenir informació d'un conjunt de dades, recorrem a l'estadística. Per obtenir les dades i poder extreure'n conclusions cal fer un estudi estadístic. 2

3 ELEMENTS D'UN ESTUDI ESTADÍSTIC
Variable estadística Població Individu Mostra Recollida de dades Taules de freqüència Representació gràfica Mesures de centralització Mesures de dispersió Conclusions SORTIR 3

4 Volem fer un estudi sobre quina és l'assignatura preferida dels alumnes de 1r 'ESO de Badalona.
Ja tenim Variable estadística Mostra Població Assignatura favorita Tots els alumnes de 1r d'ESO de Badalona Part de la població a la que fem la pregunta 4

5 És l'aspecte que volem estudiar (caràcter)
VARIABLE ESTADÍSTICA És l'aspecte que volem estudiar (caràcter) Hi ha dos tipus de variables estadístiques Qualitativa Quantitativa No es pot expressar per mitjà d'un nombre. Ex: model de cotxe, color dels ulls, etc Es pot expressar per mitjà d'un nombre. Ex: edat, nombre de germans, etc Nominals: quan no són ordenables. Ordinals: quan es poden ordenar. Discreta: quan els diferents valors que pot prendre la variable són aïllats (el nombre de fills, el nombre de treballadors…) Contínua: quan la variable pot prendre qualsevol valor d’un determinat interval (el pes, l’alçada, la temperatura…) TORNAR 5

6 És el conjunt de tots els elements que volem estudiar
POBLACIÓ És el conjunt de tots els elements que volem estudiar Pot ser un conjunt petit : grup d'amics, alumnes d'una classe, avis d'un poblet, etc Pot ser un conjunt mitjà: joves d'una gran ciutat, dones d'una comunitat autònoma, etc Pot ser un conjunt gran: població d'un pais, païssos del món, rius del món, etc TORNAR 6

7 INDIVIDU TORNAR És cadascuna de les unitats elementals de la població
Per exemple: un treballador o una treballadora, una peça fabricada, un mes, la província de Tarragona… TORNAR 7

8 És la part de la població que triem per estudiar.
MOSTRA És la part de la població que triem per estudiar. Com que moltes vegades és impossible o molt difícil entrevisar o investigar sobre tota la població, cal triar una part d'aquesta població per estudiar. És la mostra. TORNAR 8

9 RECOLLIDA DE DADES TORNAR
Per obtenir la informació preparem una enquesta amb una o vàries preguntes. A cada pregunta cal donar diferents opcions per a que les persones responguin. Els valors que hem obtingut com a resultat de les enquestes els hem d’ordenar. TORNAR 9

10 TAULA DE FREQÜÈNCIES I DE PERCENTATGES
Per presentar millor la informació organitzem les dades en una taula. Acostuma a tenir Freqüència absoluta acumulada xi Freqüència relativa acumulada Freqüència absoluta Freqüència relativa Percentatge acumulat Percentatge Freq relativa x 100 nombre de vegades que apareix un determinat valor. és la suma dels percentatges, un cop hem ordenat els valors de la variable, fins a la que ocupa la posició i. és la suma de les freqüències absolutes, un cop hem ordenat del més petit al més gran els valors de la variable, fins a la que ocupa la posició i. és la suma de les freqüències relatives, un cop hem ordenat els valors de la variable, fins a la que ocupa la posició i. freqüència absoluta Nombre total de dades 10

11 EXEMPLE: Les notes d’un grup d’alumnes en un examen de matemàtiques han estat aquestes: Per organitzar millor les dades fem la taula de freqüències i de percentatges: 11

12 Freqüència absoluta acumulada Freqüència relativa acumulada
VARIABLE ESTADÍSTICA Notes FREQÜÈNCIA ABSOLUTA Nombre d’alumnes FREQÜÈNCIA RELATIVA PERCENTATGE Freqüència absoluta acumulada Freqüència relativa acumulada Percentatge acumulat 3 3/20 = 0,15 0,15·100=15 0,15 15 4 1 1/20 = 0,05 0,05·100=5 3+1=4 0,15+0,05=0,2 15+5=20 5 2 2/20 = 0,1 0,1·100=10 4+2=6 0,3 30 6 6+2=8 0,4 40 7 4/20 = 0,2 0,2·100=20 8+4=12 0,6 60 8 5/20 = 0,25 0,25·100=25 12+5=17 0,85 85 9 17+2=19 0,95 95 10 19+1=20 100 TOTAL 20 TORNAR 12

13 REPRESENTACIÓ GRÀFICA
Les dades es poden presentar en gràfics estadístics. Els més usuals Diagrama de barres Polígon de freqüències Diagrama de sectors Pictograma Histograma TORNAR DEFINICIONS 13

14 Diagrama de barres: Utilitzem uns eixos cartesians
Diagrama de barres: Utilitzem uns eixos cartesians. En l’eix horitzontal se situen els diferents valors de la variable i en el vertical, la freqüència absoluta de cadascun dels valors. Es dibuixen unes barres on totes tenen la mateixa amplària, i l’altura depèn de la freqüència absoluta de cadascun dels valors. Pictograma: És igual al diagrama de barres, però en lloc de barres es fan dibuixos repetits o de mida proporcional a les dades . Histograma: S’utilitza per a la representació gràfica de la distribució d’una sèrie estadística en la qual les dades s’han agrupat per intervals. Per construir-lo procedim com en el cas dels diagrames de barres, però en lloc de barres dibuixem rectangles units entre ells, la base dels quals és l’amplitud de l’interval. Polígon de freqüències: És una representació gràfica obtinguda unint els punts mitjans de les successives bases superiors de les barres d’un diagrama de barres o d'un histograma. Diagrama de sectors: Aquests gràfics consisteixen en un cercle dividit en sectors circulars. L’àrea de cadascun dels sectors és proporcional a la freqüència absoluta de cadascun dels valors que es vol representar. Cada sector se sol dibuixar d’un color diferent per facilitar la comparació. Els sectors estan retolats, en el seu interior o al marge, amb el percentatge o valor absolut que hi correspon. TORNAR 14

15 DIAGRAMA DE BARRES TORNAR DEFINICIONS Freq. absoluta Var. estad. Notes
Ne alumnes 3 4 1 5 2 6 7 8 9 10 Variable estadística TORNAR DEFINICIONS 15

16 PICTOGRAMA TORNAR DEFINICIONS Freq. absoluta Var. estad. Notes
Ne alumnes 3 4 1 5 2 6 7 8 9 10 Variable estadística TORNAR DEFINICIONS 16

17 HISTOGRAMA TORNAR DEFINICIONS Freq. absoluta Variable estadística
Var. estad. Alçada (cm) Marca de classe Freq. abs. Ne alumnes (130,140] 135 5 (140,150] 145 10 (150,160] 155 20 (160,170] 165 40 (170,180] 175 25 Variable estadística TORNAR DEFINICIONS 17

18 POLÍGON DE FREQÜÈNCIES
Freq. absoluta Var. estad. Notes Freq. abs. Ne alumnes 3 4 1 5 2 6 7 8 9 10 Variable estadística TORNAR DEFINICIONS 18

19 DIAGRAMA DE SECTORS TORNAR DEFINICIONS Var. estad. Notes Freq. abs.
Ne alumne s PERCEN TATGE 3 15 4 1 5 2 10 6 7 20 8 25 9 TORNAR DEFINICIONS 19

20 MESURES DE CENTRALITZACIÓ
Paràmetres que aporten nova informació. Són Moda Mediana Mitjana aritmètica és el valor que més es repeteix. és el valor central una vegada ordenades les dades. és el quocient entre la suma de totes les dades i el nombre total de dades. 20

21 EXEMPLE ANTERIOR: Notes:
Dades ordenades: VARIABLE ESTADÍSTICA Notes FREQÜÈNCIA ABSOLUTA Nombre d’alumnes 3 4 1 5 2 6 7 8 9 10 Moda: 8 Mitjana aritmètica: Mediana: TORNAR 21

22 EXEMPLE: 165 TORNAR Moda: Mitjana aritmètica: Mediana: Var. estad.
Alçada (cm) Marca de classe Freq. abs. Ne alumnes (130,140] 135 5 (140,150] 145 10 (150,160] 155 20 (160,170] 165 40 (170,180] 175 25 Moda: 165 Mitjana aritmètica: Mediana: TORNAR 22

23 PARÀMETRES DE DISPERSIÓ Coeficient de variació
Paràmetres que mesuren la proximitat o llunyania que presenten les dades respecte del valor central. Són Recorregut Coeficient de variació Desviació mitjana Desviació típica Variància és la diferència entre el valor més gran i el més petit de la variable. és el quocient de la desviació típica i la mitjana és la mitjana aritmètica dels valors absoluts de les desviacions (diferència entre dada i mitjana) de cada dada és l’arrel quadrada positiva de la variància és la mitjana de les diferències al quadrat respecte a la mitjana 23

24 Coeficient de variació:
CÀLCUL Recorregut: R = Màx - Min Desviació mitjana: Variància: Desviació típica: Coeficient de variació: 24

25 Exemple: (variable discreta nº de llibres)
Recorregut: R = 5 – 0 = 5 VAR. EST. Nº DE LLIBRES Nº NOIES FREQ ABS 25 1 30 2 15 3 18 4 8 5 Total 100 Desviació mitjana: Variància: Desviació típica: Coeficient de variació: TORNAR 25