ÀNGULOS GEOMETRÌA I, CICLO I/2019. DEFINICIÒN DE ÀNGULOS Es la abertura comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto. Las rectas son los lados.

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1 ÀNGULOS GEOMETRÌA I, CICLO I/2019

2 DEFINICIÒN DE ÀNGULOS Es la abertura comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto. Las rectas son los lados del ángulo y el punto donde se cortan es su vértice. Para representar un ángulo se usa el símbolo

3 Un Angulo se designa por: 1.Con la letra del vértice, si hay sólo un ángulo que tenga tal vértice, por ejemplo 2.Con una letra minúscula o un número que se coloca entre los lados del ángulo cerca del vértice. 3.Mediante tres letras mayúsculas, de las cuales la del vértice se halla y se nombra entre las otras dos, que se colocan sobre los lados del ángulo. 4.Simplemente por una letra griega.

4 MODO DE MEDIR UN ÀNGULO 1.El tamaño de un ángulo depende de la extensión del plano que debe barrer uno de los lados del ángulo cuando se gira alrededor del vértice, hasta alcanzar la posición del otro lado. 2.Los ángulos se suelen medir en sentido positivo.

5 CLASES DE ÀNGULOS Ángulo agudo: Es el menor de 90º Ángulo recto: Es el que vale 90º Ángulo obtuso: Es el mayor de 90º, pero menor que 180º Ángulo llano: También se llama ángulo de lados colineales; es el que vale 180º Ángulo de una vuelta o perìgono: Es el que se origina en un plano por la rotación completa de una recta alrededor de un punto dado; es decir girando la recta hasta traerla a su posición original; su valor es 360º

6 Ángulo cóncavo: Es el mayor de 180º, pero menor de 360º, también se llama ángulo entrante. Ángulo convexo: Es el menor que un ángulo llano. PARES DE ÀNGULOS. Ángulos adyacentes: Son los que están formados de manera que un lado es común y los lados no comunes están en semiplanos distintos determinados por el lado común.

7 ÀNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS Ángulos complementarios: Son dos ángulos, y cada uno es el complemento del otro cuando su suma es un ángulo recto. Ángulos suplementarios: Son dos ángulos donde cada uno es el suplemento del otro cuando su suma es de dos rectos (180º).

8 TIPOS DE ÀNGULOS Dos ángulos son conjugados cuando su suma es igual a un perìgono, es decir que su suma es igual a 360º. Ángulos opuestos por el vértice: Estos son cuando los lados del uno son las prolongaciones de los del otro. Proposición: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

9 Ángulos consecutivos: Son los que tienen un lado común que separa a los otros dos. Varios ángulos son consecutivos si el primero es consecutivo del segundo, éste del tercero y así sucesivamente.

10 BISECTRIZ DE UN ÀNGULO La bisectriz de un ángulo ABC es un rayo BD en el interior de La bisectriz es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.lugar geométricosemirrectas Nota: Dos figuras son congruentes cuando pueden hacerse coincidir en todas sus partes.

11 PROPOSICIÒN Las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios son perpendiculares.

12 ÀNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS CORTADAS POR UNA TERCERA

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14 PROPOSICIONES

15 MEDIDAS DE ÀNGULOS Y SISTEMA DE MEDICIÒN Para medir un ángulo dado se compara con otro tomado como unidad. El número que expresa la razón del ángulo unidad es la medida del ángulo. Hay dos sistemas fundamentales que son: el sexagesimal y el cíclico. UNIDADES ANGULARES La medida de un ángulo puede expresarse en grados o en unidades cíclicas; la primera corresponde al sistema sexagesimal y la segunda al cíclico. En el sistema sexagesimal, el ángulo unidad es el ángulo de un grado, es decir, es la partes de la circunferencia.

16 SISTEMA DE MEDICIÒN En el sistema cíclico, el ángulo unidad, llamado unidad cíclica o de medida circular, es el ángulo central de una circunferencia cualquiera, cuyos lados interceptan un arco de longitud igual a la de su radio. De allí el nombre de radiante o radián que se le ha dado a la unidad cíclica.

17 En el primer sistema se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales, y un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cada división de la circunferencia se llama también grado; se representa por (º). Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos(,), y cada minuto también en 60 partes iguales llamadas segundos (,,). Por lo tanto un grado es igual a 3600 segundos.

18 TABLA DE EQUIVALENCIAS GRADOS 360º180º90º60º45º30º15º10º1º RADIANES 2 GRADOS 360º180º90º60º45º30º15º10º1º RADIANES

19 Ejemplos: