POBLACION Y MUESTRA. CONCEPTOS BASICOS POBLACION : Es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar.

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1 POBLACION Y MUESTRA

2 CONCEPTOS BASICOS POBLACION : Es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996). Población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

3 POBLACION Y MUESTRA "Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991). "Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996). "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974

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5 POBLACION Y MUESTRA OTROS CONCEPTOS RELACIONADOS Una característica descriptiva global de una población de observaciones se llama parámetro. Ejemplo: De 50 profesores de una escuela el 65 % son de sexo femenino Una característica descriptiva global de una muestra de observaciones se llama estadígrafo. Ejemplo: Diez alumnos de un grupo de 30 tiene un promedio de calificación superior de 8

6 POBLACION Y MUESTRA OTROS CONCEPTOS RELACIONADOS Inferencia estadística, es el proceso mediante el que se estiman características referentes a una población a partir de las observaciones obtenidas de una Muestra. CENSO, se llama así al procedimiento mediante el que se recopila información de los elementos de una POBLACIÓN. MUESTREO, implica el procedimiento mediante el que se recopila información de los elementos de una MUESTRA.

7 Elemento: Unidad sobre la que se necesita información Ej. Personas, productos, tiendas, empresas Población: Conjunto de todos los elementos definidos antes de la selección de la muestra Unidad de muestreo: elementos disponibles para su selección en alguna etapa del proceso de muestreo. Ejemplos: Elemento: “mujer entre 18 y 25 años”. Unidad de muestreo: “mujeres de las distintas facultades de la UT”. Mas conceptos

8 Otro ejemplo: Elemento: hombres mayores de 40 años. Unidades de muestreo: Etapa 1: ciudades de más de 200.000 habitantes Etapa 2: barrios de ciudades Etapa 3: familias Etapa 4: hombres de más de 40 años. Mas Conceptos

9 MARCO MUESTRAL Es la parte de la población desde donde se selecciona la muestra. Idealmente el marco muestral coincide con la población. Sin embargo, por razones de costo, se suele no considerar una parte de la población, al seleccionar la muestra. Las conclusiones que se obtienen como resultado de un estudio estadístico aplicado a los datos obtenidos de una muestra, se refieren a toda la población, aún cuando la muestra haya sido obtenido de un marco muestral que no es toda la población. Por ejemplo, la población es el conjunto de todos los trabajadores de una empresa. Para efectuar un estudio, se extrae una muestra de los trabajadores de la oficina central, dejándose fuera del marco muestral, pero no de la población, a los de una sucursal que se encuentra geográficamente distante.

10 Ejemplos de Población y Muestra Un Técnico de control de calidad selecciona ciertas piezas ensambladas de una línea de montaje y registra la siguiente información sobre cada pieza: A: defectuosa o no defectuosa B: El número del trabajador que ensambló la pieza C: El peso de la pieza ¿Cuál es su población ? La población es finita o infinita ¿Cuál es la muestra?

11 Ejemplos de Población y Muestra De la población de adultos de USA, 36 % tienen una alergia. Una muestra de 1200 adultos seleccionados al azar resultó que 33,2% tenían algún tipo de alergia Describa la población Cuál es la muestra Identifique el estadístico y dé su valor Identifique el parámetro y dé su valor

12 Definición de la población Objeto de Estudio Definición de la población: se usan 4 aspectos: 1. Elementos: “aprendices del Sena”. 2. Unidades de Muestreo: “las carreras impartidas por el Sena”. 3. Alcance: Sena Regional Tolima 4. Tiempo: 18 al 30 de Noviembre de 2013

13 Tipos de Muestreo Tipos de Muestreo: Probabilístico: para calcular la probabilidad de obtener cada una de las posibles muestras. Son los que se prefieren usar en estadística Se utilizan para obtener intervalos de confianza con los que se pueden obtener límites para el error muestral. Los más usados son: Aleatorio Simple Aleatorio Simple estratificado Muestreo por conglomerados Muestreo sistemático

14 Muestreo probabilístico Se conoce la probabilidad de ser elegido No existe garantía de que los resultados sean mejores que con la muestra no probabilística Con el muestreo probabilístico se puede conocer el error muestral.

15 Muestreo Aleatorio Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado La selección se hace a menudo por computadora o por la tabla de números aleatorios

16 Una muestra aleatoria simple de tamaño n tomada de una población finita de tamaño N es una muestra que se elige de tal manera que todas las muestras posibles de tamaño n tengan la misma probabilidad de ser elegidas. Es recomendable cuando la población es numerosa y las unidades se concentran en áreas pequeñas. Inconvenientes de usar el método: Se requiere un listado de la población lo cual no es fácil En algunos casos se requiere trasladar a sitios lejanos para investigar unas pocas unidades Muestreo Aleatorio Simple

17 Muestra formulada de manera que cada integrante de la población tenga la misma probabilidad de quedar incluido. Población Muestra aleatorización Muestreo aleatorio simple (m.a.s.)

18 Si la característica es variable, no existe garantía de que las unidades queden representadas en la muestra. Si el coeficiente de variación es mayor al 30 % el tamaño de la muestra se va haciendo grande. Ejemplo: Población: Nombres de 1000 familias con sus respectivas direcciones, anotadas en papelitos de igual tamaño e introducirlas en una caja. Técnica de muestreo: una persona extrae 100 papelitos, uno tras otro, removiéndolos en cada extracción Método de selección: Método aleatorio simple, porque cada papelito tiene la misma probabilidad de ser elegido. Muestreo Aleatorio Simple

19 No Aleatorio o intencional Una muestra no es aleatoria cuando los elementos son elegidos por medio de métodos no aleatorios. Este método está sujeto a errores, ya que se confía al juicio subjetivo de seres humanos. Población: alumnos inscritos en la universidad en el semestre Técnica de muestreo: elegir los 80 primeros alumnos que llegan a la universidad el día martes de una semana cualquiera Método de selección: Método no aleatorio porque es intencional

20 Implica una división de la población en grupos denominados estratos donde cada elemento presenta una característica definida que solo permite pertenecer a un único estrato Población: Estudiantes inscritos en la universidad en este semestre Técnica de muestreo: durante una semana, entrevista a 50 alumnos por cada facultad. Método de selección : Estratificado porque la población se divide en estratos (cada facultad) y luego hace la selección Muestreo Aleatorio Estratificado

21 Muestreo estratificado Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores (variables, subpoblaciones o estratos) que pueden influir en el estudio y queremos asegurarnos de tener cierta cantidad mínima de individuos de cada tipo:  Hombres y mujeres,  Jóvenes, adultos y ancianos… Se realiza entonces una m.a.s. de los individuos de cada uno de los estratos. Al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo del estrato con respecto al total de la población.

22 Una población se divide en subgrupos denominados estratos, los cuales son lo más homogeneo posible, y de cada estrato se seleccionan de manera proporcional los integrantes de la muestra estratificada. Población estratificada Aleatorización Muestra estratificada Muestreo estratificado

23 Muestreo Sistemático Denominado método de selección a intervalos regulares se aplica cuando la característica a investigar se encuentra ordenada de acuerdo al valor, tiempo, cantidad,etc. Ejemplo: Población: Listado de nombres que aparecen en el directorio telefónico Técnica de muestreo: Seleccionar un nombre por cada 50. Método de selección: Es sistemático porque cada 50 nombres (intervalo regular) se realiza la selección de un nombre. Población: Estudiantes inscritos en la universidad en este semestre Técnica de muestreo: Ir al cafetín de la universidad y seleccionar un estudiante cada tres mesas y entrevistarlo, o por cada tercer estudiante, en forma ordenada, seleccionar uno. Método de selección : Es sistemático porque cada 3 mesas o cada 3 estudiantes, se realiza la selección de un estudiante.

24 Los integrantes de la población se ordenan de acuerdo algún método y se selecciona al azar un punto de inicio y después se elige cada “k” elemento de la población para la muestra de manera sistemática. 123456 789101112 131415161718 192021222324 252627282930 313233343536 Población ordenada 159 131721 252936 Muestra sistemática Muestreo sistemático

25 Muestreo por Conglomerados o etapas Denominado Bifásico porque se realiza en dos fases. Se utiliza cuando no existe listado, o las unidades están demasiado dispersas, que no permiten llegar directamente a las fuentes de información. Por tanto se obliga a sustituir las unidades físicas. Ejemplo si se va a hacer un estudio a la familia de una ciudad, cada familia se constituye en un conglomerado. Luego se inicia el estudio en las cuadras de un conjunto residencial, se selecciona una cuadra correspondiente a familias, observe que las familias no forman parte de conglomerados, sino que son una muestra o submuestra de cada uno de ellos. Luego si seleccionamos urbanizaciones, luego de cuadras y por último familias el método será trietápico (3 etapas)

26 Muestreo por grupos o conglomerados Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos que forman parte de la población de estudio, pero sin embargo sabemos que se encuentran agrupados naturalmente en grupos. Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos elegidos o bien seguir aplicando dentro de ellos más muestreos por grupos, por estratos, aleatorios simple… Para conocer la opinión de los médicos del sistema nacional de salud, podemos elegir a varias regiones de España, dentro de ellas varias comarcas, y dentro de ellas varios centros de salud, y… Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo de unos grupos con respecto a otros. Regiones con diferente población pueden tener probabilidades diferentes de ser elegidas, comarcas, hospitales grandes frente a pequeños.

27 La población se agrupa en conglomerados, los cuales poseen la característica de ser dispersos dentro de ellos, esto son elegido por ubicación geográfica. Población por conglomerado Muestra por conglomerado

28 No probabilístico: cuando se desea conocer con precisión de las estimaciones. La ventaja de su uso es su bajo costo y la facilidad con que se realizan. La desventaja es que no se pueden decir de una manera estadística válida cuál es la precisión de la estimación. Tipos de encuestas más comunes: Encuestas por correo Encuestas por teléfono Encuestas a través de entrevistas personales Cuestionarios Muestreo no probabilístico

29 Muestra por conveniencia Voluntarios Pedir opinión a personas en un supermercado Usar estudiantes y/o conocidos Entrevista a personas de la calle  La unidad de muestreo se selecciona por su disponibilidad  Se desconoce la probabilidad de ser seleccionado.  Se desconoce el error muestral

30 Muestreo no probabilístico Muestra por juicios Seleccionar ciudades para sondear la aceptación de un producto Entrevistar a gerentes de marketing acerca de un producto.  Puede dar mejores resultados que la muestra por conveniencia.

31 Errores en una encuesta No muestrales Cuándo la característica de interés es medida de forma incorrecta Cuando los instrumentos de medición (cuestionarios, encuestas) no están calibrados. Cuando las personas que hacen las mediciones no están capacitadas. Cuando los resultados que se obtienen son datos parciales Cuando se crean sesgos. Ejemplo: Cuando se realizan entrevistas para conocer la opinión de que las mujeres trabajen fuera del hogar, y se hacen llamadas en el día. La gran mayoría de las que trabajan fuera de casa, quedarán excluidas. Cuando se entrevista a personas sobre un tema que desconoce: Ejemplo: Conocer acerca de las bondades del Blackberry y se entrevista a un grupo de jóvenes universitarios y a otros jóvenes de áreas rurales. La diferencia de conocimientos afecta de forma significativa los resultados de la encuesta. Tipo de Error Cuando ocurre Ejemplos

32 Errores en una encuesta Muestrales Tipo de Error Cuando ocurre Ejemplos Cuándo ocurren diferencias entre la media muestral y la media poblacional Edad promedio de mujeres golpeadas por su pareja. Si se realiza un censo se podría

33 Proceso de muestreo POBLACIÓN -Elementos -Unidades muestreo -Alcance -tiempo MARCO MUESTRAL TAMAÑO DE LA MUESTRA SELECCIÓN DE LA MUESTRA Procedimiento de selección de la muestra

34 Aleatorio SimplePor Juicio o deliberado Sistemático Estratificado Por Conglomerados Todos los procedimientos de muestreo No ProbabilísticosProbabilísticos Por conveniencia Procedimiento de muestreo

35 Tamaño de la Muestra Población Finita Población Infinita ZpqenN Coef. confianza Prob.ÉxitoProb. Fracaso Error de Estimación Tamaño de la muestra Tamaño de la Población Donde

36 Coeficiente de Confianza Coef.ConfianzaZ 80 %1,29 85%1,44 90%1,64 95%1,96 99%2,27

37 Análisis Muestral

38 p: Probabilidad de éxito = 0.5 e: Nivel de error Aprox: 5% y 10%. Z: Tabla Normal N: Población Convenciones

39 Ejercicio Una empresa de investigación de mercados, estima la proporción de clientes potenciales que prefieren cierta marca de lápiz labial, mediante la selección aleatoria de 100 mujeres que llegan a su punto de venta, en un centro comercial. De las 100 mujeres seleccionadas, 65 de ellas manifestaron tener preferencia por la marca A.

40 Solución ¿ Como estimaría Ud. la proporción verdadera de mujeres que prefieren la marca A, con un límite de confianza cualquiera para el error de estimación? p = 65 = 0,65 100 p es la probabilidad de la característica La proporción verdadera se define por : Z Valor tipificado para un nivel de 95 % Z=1,96 q = 1-p = 1 – 0,65 = 0,35 n= 100

41 ¿Cuál es la población objetivo del estudio? Mujeres que llegan a un puesto de ventas en un centro comercial, durante un cierto período de tiempo. Seleccionó la empresa de investigación de mercados, una muestra irrestrictamente aleatoria?¿De que manera cree Ud. que la realizó? No. Es una muestra con selección sistemática. Que opinión tiene Ud. de la aplicación en este caso, de una selección sistemática? Es el método de muestreo más conveniente en este caso. Solución

42 TALLER La universidad desea hacer una investigación sobre rendimiento académico y condiciones socioeconómicas de los estudiantes. Como sería el diseño del método, si le pidieran hacerlo mediante el: Muestreo aleatorio simple Muestreo por etapas Muestreo no aleatorio Muestreo estratificado. Explique como sería el procedimiento a seguir en cada método si se sabe que hay 3 jornadas, 10 semestres o niveles y 8 facultades en la universidad. Proponga ejemplos para cada caso