Ecuaciones de Valor Absoluto y Desigualdades

Presentación del tema: "Ecuaciones de Valor Absoluto y Desigualdades"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones de Valor Absoluto y Desigualdades
MATH 111 Lección 13 Capitulo 1 Sec. 1.6 Ecuaciones de Valor Absoluto y Desigualdades

2 Propiedades de Valor Absoluto
El valor absoluto de un número es su distancia de cero en la recta numérica. El valor absoluto de x, denotado , es definida como sigue:

3 Propiedades de Valor Absoluto
Para cualquier número a y b, (El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos.) (El valor absoluto de un cociente es el cociente de valores absolutos.)

4 Propiedades de Valor Absoluto
(El valor absoluto del opuesto de un número es lo mismo que el valor absoluto del número.)

5 Propiedades de Valor Absoluto
Ejemplos: 1. 2. Debido a que x2 nunca es negativo para cualquier número x. 3. 4.

6 Distancia en la Recta Numérica
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 unidades (La distancia entre -3 y 2 es 5.) Otra manera de encontrar la distancia entre dos números en la recta numérica es tomar el valor absoluto de la diferencia, como sigue:

7 Distancia en la Recta Numérica
Para cualquier número real a y b, la distancia entre ellos es Debemos notar que la distancia es también , porque a – b y b – a son opuestos y por lo tanto tienen el mismo valor absoluto.

8 Distancia en la Recta Numérica
Encuentre la distancia entre -8 y -92 en una recta numérica. Encuentre la distancia entre x y 0 en una recta numérica.

9 Ecuaciones con Valor Absoluto
Resuelva: Luego trace la grafica usando la recta numérica. Vemos que la distancia a 0 es 4; por lo tanto en la recta numérica hay dos números que su distancia a 0 es 4, estos son -4 y 4. Por lo tanto la solución es: 4 unidades 4 unidades -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 Ecuaciones con Valor Absoluto
Resuelva: El único numero que su valor absoluto es 0 es 0 mismo. No tiene solución. El valor absoluto de un numero es siempre positivo.

11 El Principio de Valor Absoluto
Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X: Las soluciones de son aquellos números que satisfacen La ecuación es equivalente a la ecuación La ecuación no tiene solución.

12 Ecuaciones con Valor Absoluto
Resuelva: Restando 5 Dividiendo por 2 Usando el principio de valor absoluto Conjunto de Solución

13 Ecuaciones con Valor Absoluto
Resuelva: Principio de valor absoluto

14 Ecuaciones con Valor Absoluto
Resuelva: Principio de valor absoluto

15 Ecuaciones con Valor Absoluto
Resuelva: Nunca el valor absoluto es negativo, por lo tanto esta ecuación no tiene solución. El conjunto de solución es:

16 Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto
Considere Esto significa que a y b tienen la misma distancia de 0. Si a y b tienen la misma distancia de 0; entonces, o son el mismo número o son opuestos uno del otro. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -a a

17 Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto
Resuelva:

18 Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto
Resuelva: La primera ecuación no tiene solución. Por lo tanto la solución es la segunda ecuación.

19 Desigualdades con Valor Absoluto
Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X: La solución de son aquellos números que satisfacen

20 Desigualdades con Valor Absoluto
Resuelva y trace la gráfica: Aplicamos la regla y resolvemos. ( ) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

21 Desigualdades con Valor Absoluto
Resuelva y trace la gráfica: Aplicamos la regla y resolvemos. ] [ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

22 Desigualdades con Valor Absoluto
Resuelva y trace: Usamos esta regla Sustituimos ( ) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

23 Desigualdades con Valor Absoluto
Resuelva: Usamos esta regla. Sustituimos Dividimos por -4 e invertimos los símbolos de desigualdad

24 Desigualdades con Valor Absoluto
Resuelva: Utilizamos esta regla Sustituimos