SERIES DE TIEMPO. Concepto Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de un fenómeno tomadas en tiempos específicos, generalmente a intervalos.

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1 SERIES DE TIEMPO

2 Concepto Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de un fenómeno tomadas en tiempos específicos, generalmente a intervalos iguales (PBI anual, Inflación, Desempleo, IPC, etc.). Una serie de tiempo se define por medio de los valores de una variable “Y” observada en periodos de tiempo iguales “t”.

3 Series de tiempo AÑOINVPEIPCPELINVPELIPCPE 2000 19.63441.29291.6435 2001 18.16411.25911.6128 2002 17.97401.25451.6021 2003 17.51371.24331.5682 2004 16.86351.22671.5441 2005 17.28351.23761.5441 2006 19.65331.29341.5185 2007 22.03351.34311.5441 2008 26.18361.41791.5563 2009 19.98371.30061.5682 2010 23.76351.37591.5441 2011 24.20341.38381.5315 2012 24.61381.3911.5798 2013 25.56381.40761.5798 2014 24.65381.39191.5798 2015 24.02361.38061.5563 2016 21.67351.33591.5441

4 Series de tiempo AñotProducción 200512 200623 200735 200849 2009512 2010616 2011713 2012810 2013917 20141014 20151122 20161224

5 Series de tiempo

6 El análisis de las series de tiempo consiste en una descripción de los componentes. T, C, E e I Analizar la T, C, E e I implica la descomposición de series de tiempo, en sus movimientos componentes básicos. Una serie de tiempo puede expresarse como alguna combinación de los 4 componentes.

7 Series de tiempo Por lo general, se asume que una serie de tiempo contiene sus componentes en forma aditiva o en forma multiplicativa. Modelo aditivo: asume que el valor de los datos originales Y, es la suma de los 4 componentes. Modelo multiplicativo: asume que el valor de los datos originales Y, es el producto de los 4 componentes.

8 Series de tiempo En el modelo aditivo los datos se expresan en las unidades originales y el valor de una componente no afecta los valores de otros componentes. En el modelo multiplicativo sólo la tendencia se expresa en unidades originales, los componente estacionales y cíclico se expresan en números relativos o porcentajes, además hay una dependencia mutua. Por ejemplo, una producción de Y=50000 unidades (pares) de zapatos de una empresa de calzado en el año 2016 se puede descomponer en

9 Modelos de series de tiempo T=50000 unidades C=100% no existe efecto por el ciclo del negocio E=105% la producción de calzado tiene una variación estacional de +5% para ese año I=90% por algunas fuerzas no conocidas el número de zapatos producidos sufre una variación irregular de -10% en ese año Entonces

10 Modelos de series de tiempo El modelo multiplicativo es el que se usa más a menudo ya que caracteriza a la mayoría de las series de tiempo económicas o de financieras. Caso de Análisis Intentar separar las componentes que influyen en los valores de la serie de tiempo.

11 Análisis de tendencia El análisis de tendencia es el procedimiento mediante el cual se determina la dirección del movimiento de la serie de tiempo a largo plazo. El comportamiento general de una variable, con frecuencia puede analizarse mejor observando su tendencia a largo plazo. Se supone que existe una tendencia que puede ser ascendente, descendente o constante. Lo primero que se debe decidir es si la tendencia es una línea recta o una curva.

12 Análisis de tendencia La estimación de la tendencia se puede realizar por los siguientes métodos. ◦Método de mano libre ◦Método de los mínimos cuadrados 1.Método de mano libre: consiste en trazar una recta o curva de tendencia mirando la gráfica, depende demasiado del juicio personal.

13 Análisis de tendencia 2. Método de los mínimos cuadrados: de los modelos de tendencia de las serie de tiempo el más utilizado es la línea recta. Si Y representa los valores de la tendencia y X los periodos de tiempo, la recta de tendencia es: a y b se obtienen por el método de los mínimos cuadrados

14 Análisis de tendencia En el ejemplo anterior la ecuación de tendencia lineal obtenida por el método de mínimos cuadrados es

15 Series de tiempo Año Periodo (X) Producción (Y) Producción estimada 2005 122,5 2006 234,3 2007 356,0 2008 497,8 2009 5129,6 2010 61611,4 2011 71313,1 2012 81014,9 2013 91716,7 2014 101418,5 2015 112220,2 2016 122422,0

16 Variaciones cíclicas Los datos anuales contienen sólo 2 componentes: la tendencia y el ciclo. Las variaciones estacionales son cambios mensuales o trimestrales que no se revelan en los datos anuales. Las variaciones irregulares tienen efectos positivos y negativos en periodos cortos y tienden a compensarse en el curso de un año. Por esta razón cuando los datos son anuales, se pueden aislar los ciclos.

17 Variaciones cíclicas Suponiendo un modelo multiplicativo y dividiendo por los valores de la tendencia: Al multiplicar por 100 se obtienen porcentajes (índice cíclico), una medida de 100% indica ausencia de efectos cíclicos. En el ejemplo se determinó el componente cíclico de los valores de la serie utilizando la tendencia lineal.

18 Variaciones cíclicas Año Producción (Y) TendenciaIndices cíclicosDesviacio nes (%) 2005 22,580-20 2006 34,369,8-30,2 2007 56,083,3-16,7 2008 97,8115,415,4 2009 129,612525 2010 1611,4140,440,4 2011 1313,199,2-0,8 2012 1014,967,1-32,9 2013 1716,7101,81,8 2014 1418,575,7-24,3 2015 2220,2108,98,9 2016 2422,0109,19,1

19 Variaciones cíclicas

20 Series de tiempo Si la serie de tiempo está bien descrita por la tendencia, estacionalidad y los ciclos, la variación residual deberá ser aleatoria. Los componentes de una serie se combinan en forma: Pronóstico de demanda (en unidades o en $) Nivel de tendencia (en unidades o en $) Indice de estacionalidad Indice cíclico Indice residual

21 Series de tiempo En la práctica, con frecuencia el modelo se reduce sólo a los componentes de tendencia y estacionalidad. Esto se hace porque un modelo bien especificado posee un valor de índice residual (R) de 1 y esto no afecta el pronóstico. Se puede tratar el índice cíclico (C) igual a 1 ya que, por lo general, el modelo se actualiza cuando se dispone de nueva información. La variación cíclica tiende a compensarse con la actualización.

22 Series de tiempo La tendencia puede determinarse por algún promedio móvil o por regresión. El método de mínimos cuadrados minimiza las diferencias cuadráticas entre la información real y la curva de tendencia. Una línea de tendencia tiene la forma Donde t es el periodo de tiempo, y T es el nivel de demanda promedio o tendencia. a y b vienen dadas por

23 Series de tiempo El componente de estacionalidad está representado por un índice que cambia para cada periodo que se pronostica. Este índice es una razón de la demanda real por la demanda promedio. Indice de estacionalidad en el tiempo t Valor de tendencia

24 Series de tiempo El pronóstico viene dado por Donde Demanda pronosticada en el tiempo t Número de periodos en el ciclo estacional Ejemplo. Un fabricante de ropa debe decidir sobre cantidades de compra. Se especifican 5 estaciones del año verano, otoño, invierno, festividades y primavera. Se requiere un pronóstico para 3 estaciones adelante.

25 Series de tiempo Periodo de venta Periodo de tiempo (t) Ventas (Dt) Verano1$ 9458 Otoño211542 Invierno314489 Festividades415754 Primavera517269 Verano611514 Otoño712623 Invierno816086 Festividades918098 Primavera1021030 Verano1112788 Otoño1216072 Invierno13? Festividades14? Primavera15?

26 Descomposición clásica