Descartes y Fermat..

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1 Descartes y Fermat.

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3 Descartes: Nació en Estocolmo el 31 de marzo de 1596 y murió el 11 de febrero de 1650 fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica

4 Contribución de Descartes
La mas notable a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Asimismo, fue él quien comenzó la utilización de las últimas letras del alfabeto (X, Y y Z) para designar las cantidades desconocidas, y las primeras (A, B y C) para las conocidas. También inventó el método de las exponentes (como por ejemplo x2) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la Ley Cartesiana de Los Signos, para descifrar el números de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica

5 El método de Descartes Descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar los más básicos. Proceder a partir de la naturalezas simples por síntesis para reconstruir el complejo

6 Geometría analítica La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son: Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

7 Eje cartesiano

8 Teoría de las ecuaciones:
Estudio los signos para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación Creó una nueva rama de las Matemáticas, la geometría analítica. Introdujo el sistema de referencia que actualmente conocemos como coordenadas cartesianas. Este nombre deriva de la forma latina de su apellido: Cartesius. Fue el pensador más capaz de su época , pero en el fondo no era realmente un matemático.

9 Fermat: Pierre de Fermat nació en Francia el 17 de agosto de 1601 y murió el 12 de enero de 1665. Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton Es conocido por el último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.

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11 Espiral de fermat También conocida como espiral parabólica
Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

12 Números amigos Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a.

13 Números Primos Un número de Fermat es un número natural de la forma:
donde n es natural.

14 Teorema sobre la suma de dos cuadrados
afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2.

15 Pequeño teorema de Fermat
referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo.

16 Principio de Fermat establece:
El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo. Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria.

17 Último teorema de Fermat
Pierre de Fermat acostumbraba a escribir las soluciones a los problemas en el margen de los libros. Una de las notas que escribió en su ejemplar del texto griego de La Aritmética .Dice lo siguiente: Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él. Pierre de Fermat

18 Ultimo teorema de Fermat
más tarde se convirtió en uno de los teoremas más importantes en Matemáticas. No se sabe si Fermat halló realmente la demostración, ya que no dejó rastro de ella para que otros matemáticos pudiesen verificarla Este problema mantuvo en vilo a los matemáticos durante más de tres sigloshasta que en 1995 Andrew Wiles pudo demostrar el teorema. Wiles utilizó para ello herramientas matemáticas que surgieron mucho después de la muerte de Fermat, de forma que éste debió de encontrar la solución por otro camino, si es que lo hizo. En cualquier caso, tenía razón.

19 Realizado por : Noemí Astilleros Isabel Aylagas