Circunferencia y circulo

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1 Circunferencia y circulo

2 Definición Circunferencia Circulo
La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto llamado centro Circulo Porción del plano limitada por una circunferencia

3 Elementos Radio: 𝑟≡ 𝑂𝐵 siendo O centro y 𝐵∈𝐶 𝑂,𝑟
Cuerda: 𝐸𝐴 siendo 𝐸∈𝐶 𝑂,𝑟 𝐴∈𝐶 𝑂,𝑟 Diámetro: 𝑂𝐵 cuerda que pasa por el centro Sector angular central: C 𝑂 𝐵 Arco: 𝐴𝐸 Propiedades

4 Posiciones relativas de una circunferencia y una recta
Recta exterior 𝑑>𝑟 C(O,r)∩𝑎= Recta tangente 𝑑=𝑟 C(O,r)∩𝑎= 𝑃 Recta secante 𝑑<𝑟 C(O,r)∩𝑎= 𝑃.𝑄 𝑎 𝑎 𝑎 𝑃

5 Relación entre los radios y la distancia de los centros
Circunferencias Relación entre los radios y la distancia de los centros Exterior Tangente Secante Posición relativas d > R + r Exterior d = R + r Interior d = R - r D < R + r R R R R d r d d d r r r

6 Ángulos 𝐴 0 𝐵 Ángulo central 𝐸 𝐹 𝐺 Ángulo inscripto
F r O O R O A B E G P Q 𝐴 0 𝐵 Ángulo central 𝐸 𝐹 𝐺 Ángulo inscripto 𝐸 𝐹 𝐺 Ángulo seminscripto O Vértice y cetro de C A ∈𝐶(𝑂, 𝑂𝐵 ) B ∈𝐶(𝑂, 𝑂𝐵 ) E ∈𝐶(𝑂, 𝑂𝐺 ) F ∈𝐶 𝑂, 𝑂𝐺 G ∈𝐶 𝑂, 𝑂𝐺 𝑄𝑃 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝐶(𝑂, 𝑟) R ∈𝐶 𝑂, 𝑟 Propiedades

7 Propiedades El diámetro el la cuerda de mayor longitud
El diámetro mide el doble del lo que mide el radio El radio perpendicular a una cuerda bisecciona a la cuerda, al arco y al ángulo central que comparten sus extremos. Elementos

8 Propiedades La amplitud de un ángulo inscripto es igual a la mitad del ángulo central correspondiente La amplitud de un ángulo seminscripto es igual a la mitad del ángulo central correspondiente Todos los ángulos inscripto y seminscripto en el mismo arco son congruentes 𝛽= 𝛼 2 𝛽= 𝛼 2 𝛽=𝛾=𝛿=𝜀 FIN

9 LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
El diámetro entra 𝜋 veces en la longitud de la circunferencia Por lo tanto la longitud de la circunferencia = 𝜋 veces el Diámetro longitud de la circunferencia = 𝜋 . D D = Diámetro D =2.radio longitud de la circunferencia = 𝜋 . D = 𝜋 .2.r longitud de la circunferencia = 2.𝜋 .r

10 SUPERFICIE DEL CIRCULO
Área del circulo = Área del triángulo determinado Área del circulo = 𝒃𝒂𝒔𝒆. 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 Área del circulo = 𝟐𝝅.𝒓. 𝒓 Área del circulo = 𝜋. 𝑟 2

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