Teoría molecular de los gases.

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1 Teoría molecular de los gases.

2 Propiedades térmicas de la materia
1.- El volumen de un gas es proporcional al numero de moles “n” , manteniendo constante la presión y la temperatura. 2.- El volumen varía inversamente proporcional con la presión absoluta p , manteniendo constante la temperatura y el número de moles de un gas. pV= cte 3.- La presión p es proporcional a la temperatura absoluta , manteniendo constante el volumen y el número de moles. Estas tres relaciones se pueden combinar en una sola ecuación , llamada ecuación de estado de los gases ideales. 𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇 , n es el numero de moles , R= 8,31 𝐽 𝑚𝑜𝑙º𝐾 , constante universal de los gases ideales.

3 Ecuación de los gases ideales en términos de la masa total del gas:
Como: 𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇 𝑝𝑉= 𝑚 𝑀 (𝑥) 𝑅𝑇 𝜌= 𝑚 𝑉 𝑝= 𝑚 𝑉 × 𝑅𝑇 𝑀 (𝑥) 𝑝𝑉=𝜌 𝑅𝑇 𝑀 (𝑥) De donde: 𝜌= 𝑝 𝑀 (𝑥) 𝑅𝑇 Para una masa de gas constante ( o numero de moles constante) de un gas ideal, el producto nR es constante Entonces 𝑝𝑉 𝑇 =𝐶𝑡𝑒 a dos estados cualquiera de la misma masa de gas , entonces: 𝒑 𝟏 𝑽 𝟏 𝑻 𝟏 = 𝒑 𝟐 𝑽 𝟐 𝑻 𝟐 =………………..= 𝒑 𝒏 𝑽 𝒏 𝑻 𝒏 = constante

4 Variación de la presión con la altura
La relación de presión establece que: 𝑑𝑝 𝑑𝑦 =−𝜌𝑔 Luego: 𝑑𝑝 𝑑𝑦 = 𝑝 𝑀 𝑥 𝑅𝑇 −𝑔 𝑝 1 𝑝 2 𝑑𝑝= − 𝑝 𝑀 𝑥 𝑔 𝑅𝑇 𝑦 1 𝑦 2 𝑑𝑦 𝑝 1 𝑝 2 𝑑𝑝 𝑝 = − 𝑀 𝑥 𝑔 𝑅𝑇 𝑦 1 𝑦 2 𝑑𝑦 𝐿𝑛 𝑝 2 𝑝 1 =− 𝑀 𝑥 𝑔 𝑅𝑇 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑝 2 𝑝 1 = 𝑒 − 𝑀 𝑥 𝑔 𝑅𝑇 𝑦 2 − 𝑦 1

5 Relación presión altura.
𝑝 2 𝑝 1 = 𝑒 − 𝑀 𝑥 𝑔 𝑅𝑇 𝑦 2 − 𝑦 1 Si en la relación anterior , se estima que y=0 , entonces podemos considerar que estamos a nivel de l mar , donde p= 101Kpa. Entonces la expresión queda como: 𝑝= 𝑝 0 𝑒 − 𝑀 𝑥 𝑔𝑌 𝑅𝑇 En la cima del monte Everest , donde y=8863m , la presión es de 0,33atm

6 No hay asentamientos humanos a más de 6000 metros
Para tener en cuenta. El supuesto de temperatura constante no es realista , g disminuye un poco al aumentar la altura . Aun así se aproxima bastante a la realidad. La capacidad del cuerpo humano para absorber oxigeno de la atmosfera depende crucialmente de la presión atmosférica. La absorción disminuye abruptamente si la presión es menor que en unos 0, pa , lo que corresponde a una altura sobre el nivel del mar de unos 4700km. No hay asentamientos humanos a más de metros

7 Teoría cinética molecular de un gas

8 Masa molecular

9 Ejemplo de masa molecular relativa.

10 Relación masa molecular y unidades de masas atómica.

11 Masa molecular de los gases ideales.

12 En la teoría cinética Consideraciones teóricas:
El recipiente que las contiene es de paredes rígidas Todas las moléculas tienen la misma masa Las moléculas son partículas puntuales Los movimientos obedecen a la mecánica clásica Todos los choques son elásticos La distribución es homogénea.

13 Deducción de energía total y media de una molécula en un gas ideal
En un choque de una de las moléculas. La velocidad cambia de dirección, la rapidez se mantiene constante, pues el choque es perfectamente elástico. De este modo solo la componente horizontal de la velocidad cambia de dirección. 𝑉 𝑥 =− 𝑉 𝑥 De este modo, el cambio en la cantidad de movimiento de la partícula solo se registra en la dirección del eje horizontal. Esto es: ∆𝑃𝑥=m 𝑣 𝑥 -(-m 𝑣 𝑥 ) = 2m 𝑣 𝑥 ∆𝑃𝑦=0

14 Ahora consideremos un pequeño, infinitesimal “tubo” de “n” partículas que esta chocando con una superficie A de la pared del recipiente, en un infinitesimal tiempo dt. En estas condiciones la longitud o largo del tubo de partículas esta dado por 𝑣 𝑥 𝑑𝑡 , y el volumen del tubo por: 𝐴 𝑣 𝑥 𝑑𝑡 Por otro lado, si la distribución de las “n” partículas en este tubo es homogéneo porque, el número de moléculas “N” contenidas en el recipiente es homogéneo, es decir la densidad molecular por unidad de volumen es constante, por lo tanto: 𝑁 𝑉 = 𝑁𝑥 𝐴 𝑣 𝑥 𝑑𝑡

15 En estas condiciones la longitud o largo del tubo de partículas esta dado por 𝑣 𝑥 𝑑𝑡 , y el volumen del tubo por: 𝐴 𝑣 𝑥 𝑑𝑡 Por otro lado, si la distribución de las “n” partículas en este tubo es homogéneo porque, el número de moléculas “N” contenidas en el recipiente es homogéneo, es decir la densidad molecular por unidad de volumen es constante, por lo tanto: 𝑁 𝑉 = 𝑁𝑥 𝐴 𝑣 𝑥 𝑑𝑡

16 Entonces el cambio de la cantidad de movimiento lineal en el diferencial de tiempo dt, está dado por. 𝑑𝑃 𝑥 = 𝑁 𝑉 𝐴 𝑣 𝑥 𝑑𝑡 .2m 𝑣 𝑥 Entonces, la razón de cambio de la cantidad de movimiento lineal está dado por: 𝑑𝑃 𝑥 𝑑𝑡 = 𝑁 𝑉 𝐴 𝑣 𝑥 .2m 𝑣 𝑥 Como además la presión interna del gas contenido en recipiente de volumen V, está dada por 𝑝= 𝐹 𝐴 , F=pA , como además : F=ma , entonces: ma=pA, o sea: pA= m 𝑑𝑣 𝑑𝑡 , de donde se deduce que : pA= 𝑑(𝑚𝑣) 𝑑𝑡 , es decir: pA= 𝑑𝑃 𝑑𝑡 , es decir la presión interior de gas , que es constante , multiplicada por la superficie de choque del diferencial de volumen, equivales a la razón de cambio del Momentum lineal del conjunto de partículas que impactan en esta sección de superficie. Entonces se puede escribir: 𝑝𝐴= 𝑁 𝑉 𝐴 𝑣 𝑥 .2m 𝑣 𝑥

17 𝑝𝐴= 𝑁 𝑉 𝐴 .m 𝑣 𝑥 2 O bien: 𝑝= 𝑁 𝑉 .m 𝑣 𝑥 2 , 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑚á𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑙𝑙𝑜, 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎. pV= Nm 𝑣 𝑥 2 , Si estimamos que para un diferencial de tempo , las componentes de las velocidades se aproximan a un mismo valor, tenemos: 𝑣 2 = 𝑣 𝑥 2 + 𝑣 𝑦 2 + 𝑣 𝑧 2 Entonces: 𝑣 2 = 3𝑣 𝑥 2 De donde: 𝑣 𝑥 2 = 1 3 𝑣 2 , entonces: pV= Nm 𝑣 2 Que se puede escribir como: pV= 2 3 𝑁 1 2 𝑚 𝑣 2

18 pV= 2 3 𝑁 𝐾 𝑝𝑎𝑟𝑡 donde. 𝐾 𝑝𝑎𝑟𝑡 , corresponde a la energía cinética traslacional de una partícula contenida en el gas. pV= 𝑁 𝐾 𝑝𝑎𝑟𝑡 , pV= 𝑁 𝐾 𝑡 , donde: 𝐾 𝑡 corresponde a la energía cinética traslacional total de todas las partículas contenidas en el volumen V y que se encuentran a una presión interna p. Como además, si el gas es ideal, según las condiciones iniciales, se tiene que : 𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇, entonces: 2 3 𝑁 𝐾 𝑡 =𝑛𝑅𝑇 𝐾 𝑡 = 3 2 nRT , que corresponde a la energía cinética traslacional media de n moles de un gas ideal.

19 Este resultado indica que la energía cinética traslacional media es directamente proporcional a la temperatura absoluta. De este modo, la energía cinética traslacional de una molécula del gas corresponde a la energía cinética traslacional de todas las moléculas dividida por el total de ellas contenidas en el volumen V. Esto es: 𝐾 𝑡 𝑁 = 1 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝑛𝑅𝑇 𝑁

20 Como también, el número total de moléculas N es el numero de Avogadro 𝑁 𝐴 multiplicado por el numero “n” de moles., así que: N=n 𝑁 𝐴 , de donde: 𝑛 𝑁 = 1 𝑁 𝐴 , en consecuencia: 𝐾 𝑡 𝑁 = 1 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝑅𝑇 𝑛 𝑁 𝐾 𝑡 𝑁 = 1 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝑅𝑇 1 𝑁 𝐴 Que puede escribirse como: 𝐾 𝑡 𝑁 = 1 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 𝑅 𝑁 𝐴 𝑇 La relación o razón 𝑅 𝑁 𝐴 , aparece con frecuencia en la teoría molecular; se llama constante de Stefan –Boltzmann, K

21 Constante de Boltzmann
𝑘= 𝑅 𝑁 𝐴 = 𝐽 𝑚𝑜𝑙 º𝐾 𝑥 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑙 =1.381𝑥 10 −23 𝐽 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 º𝐾

22 Esta última igualdad se puede escribir entonces como:
1 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝐾𝑇 , que corresponde a la energía cinética traslacional de una molécula de gas confinada en un volumen V y a una presión p. Esto indica que la energía cinética traslacional por molécula depende solo de la temperatura, no de la presión o volumen o del tipo de molécula. Podemos obtener la energía cinética traslacional media por mol multiplicando la última ecuación por e l número de Avogadro. Esto es: 𝑁 𝐴 𝑥 1 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 𝑁 𝐴 𝐾𝑇. 𝑁 𝐴 𝑥 1 2 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝑅𝑇.

23 Como además, si el gas contenido tiene una masa M, entonces: M=m𝑥 𝑁 𝐴 , es decir , la masa de un mol de gas corresponde a la masa “m” de una partícula multiplicada por el número de Avogadro. Entonces la energía cinética traslacional por mol de gas esta dado por: 1 2 𝑀𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝑅𝑇

24 Velocidades moleculares.
Con la ecuación 𝑚 𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝐾 y la ecuación se obtiene: 𝑀𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 = 3 2 𝑅𝑇 𝑀𝑣 𝑚𝑒𝑑 2 =3 𝑅𝑇 𝑣 𝑟𝑚𝑠 = 3𝐾𝑇 𝑚 = 3𝑅𝑇 𝑀 Que corresponde a la rapidez eficaz de una molécula de gas.

25 Choques entre moléculas
Un modelo más realista es considerar las moléculas como una esfera rígidas de radio r ¿Con que frecuencia chocan con otras moléculas? ¿Cuánto viajan en promedio entre cada choque? Consideremos N moléculas esféricas con radio r en un volumen V. Supongamos que solo una se mueve, chocara con otra molécula cunado la distancia entre ellas sea 2r. si consideramos un cilindro de radio 2r , con su eje paralelo al de la velocidad de la molécula. La molécula chocara con cualquier otra cuyo centro este dentro de ese cilindro.

26 4𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 dt 𝑁 𝑉 = 𝑁𝑥 4𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 dt , 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 4𝑁𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 𝑉
En un tiempo diferencial dt, la molécula con rapidez media 𝑣 𝑚𝑒𝑑 recorre una distancia 𝑣 𝑚𝑒𝑑 dt, chocando con cualquier molécula que este dentro del cilindro con radio 2r y longitud 𝑣 𝑚𝑒𝑑 dt. Como el volumen del cilindro esta dado por: 4𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 dt Como además hay N/V por unidad de volumen, entonces: 𝑁 𝑉 = 𝑁𝑥 4𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 dt , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑁𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑉𝑥 Esto es dN= 𝑁 𝑉 𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 dt , de este modo, el número de choques por unidad e tiempo esta dado por: 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 4𝑁𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 𝑉

27 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 4𝑁𝜋 2 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 𝑉 𝑡 𝑚𝑒𝑑 = 𝑉 4𝑁𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 De donde se deduce:
Este resultado supone que solo se mueve una molécula. El análisis se complica si todas las moléculas se mueven a la vez. En tal caso, los choques son mas frecuentes, y la ecuación debe multiplicarse por un factor Esto es. 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 4𝑁𝜋 2 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 𝑉 De donde se deduce: 𝑡 𝑚𝑒𝑑 = 𝑉 4𝑁𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑

28 La distancia media recorrida por cada molécula entre choque, se llama trayectoria libre media, denominada, λ En consecuencia: 𝜆= 𝑉 4𝑁𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 𝑣 𝑚𝑒𝑑 𝜆= 𝑉 4𝑁𝜋 𝑟 Corresponde a la trayectoria libre media recorrida por una molécula entre choques. No depende de la velocidad de choque.

29 Capacidades caloríficas de los gases.
La base de nuestro análisis es que el calor es energía en tránsito. Representaremos por 𝐶 𝑉 , la capacidad calorífica molar de un gas a volumen constante. En el modelo cinético – molecular, la energía molecular consiste solo en energía cinética traslacional de las moléculas puntuales. Esta es directamente proporcional a la temperatura absoluta T, esto es: 𝑲 𝒕𝒓 = 𝟑 𝟐 𝒏𝑹𝑻 Si el cambio de temperatura dT es pequeño, el cambio correspondiente de la energía cinética es: 𝑑𝐾 𝑡𝑟 = 3 2 𝑛𝑅𝑑𝑇 Por definición de capacidad calorífica molar a volumen constante, 𝐶 𝑉 dQ=n 𝐶 𝑉 dT , donde dQ es el aporte de calor necesario para un cambio de temperatura dT,

30 𝐾 𝑡𝑟 = 3 2 𝑛𝑅𝑇 Representa la energía molecular total, como hemos supuesto, dQ y d 𝐾 𝑡𝑟 , deben ser iguales. Esto es: n 𝐶 𝑉 dT= 3 2 𝑛𝑅𝑑𝑇 𝐶 𝑉 dT= 3 2 𝑅𝑑𝑇, integrando: 𝐶 𝑉 dT= 𝑅𝑑𝑇 𝐶 𝑉 dT= 3 2 𝑅 𝑑𝑇 𝐶 𝑉 = 3 2 𝑅 Constante calorífica para un gas que se expande a volumen constante.

31 𝐶 𝑉 = 5 2 𝑅 (gas diatómico , incluida la rotación).
Este sencillo resultado nos dice que la capacidad calorífica molar (a volumen constante) de todo gas cuyas moléculas pueden representarse como puntos es igual a 𝐶 𝑉 = 3 2 𝑅= =12,47 𝐽 𝑚𝑜𝑙.𝐾 El modelo funciona cuando los gases son monoatómicos, pero difiere mucho para los gases di y poli atómicos, esto es porque, en el primer caso la molécula se puede visualizar como dos masas puntuales, como una pequeña mancuerda elástica. En el caso de los di y poliatómicos existe además energía de vibración alrededor del eje que pasa por su centro de masa. Por tanto a un mismo aumento de temperatura, en los di y poliatómicos se requiere mas energía para el aumento en las energías de rotación y vibración. Se puede establecer que para los gases diatónicos, la capacidad calorífica esta dada por: 𝐶 𝑉 = 5 2 𝑅 (gas diatómico , incluida la rotación). 𝐶 𝑉 = = 20,79 𝐽 𝑚𝑜𝑙.𝐾

32 Resumen. Número de Avogadro: 𝑁 𝐴 =6,022 𝑥10 23 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 /𝑚𝑜𝑙
Masa de una molécula: 𝑚= 𝑀 (𝑥) 𝑁 𝐴 Energía cinética promedio: (𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 1 2 𝑚 𝑣 2 )= 3 2 𝐾𝑇 , donde, K= 𝑅 𝑁 𝐴 =1,381 𝑥10 −23 𝐽/𝐾 . Que corresponde a la constante de Boltzmann. La raíz media cuadrática de la rapidez 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑟𝑚𝑠= 𝑣 𝑟𝑚𝑎 = 3𝐾𝑇 𝑚 Equivale a tomar el promedio de todas las moléculas del gas en un instante dado.

33 La temperatura absoluta: 𝑇= 2 3𝐾 𝑚 𝑣 𝑟𝑚𝑠 2 La temperatura absoluta de un gas es la medida de la energía cinética promedio por molécula La presión : 𝑝𝑉= 1 3 𝑁𝑚 𝑣 𝑟𝑚𝑠 2 , de otro modo: 𝑝= 1 3 𝜌 El camino libre medio , 𝝀= 1 4𝜋 2 𝑟 2 𝑁/𝑉 , para una molécula de radio r y N/V representa el numero de moléculas por unidad de volumen. Corresponde a la distancia promedio en la que una molécula se mueve entre colisiones. Tiempo medio: 𝑡 𝑚𝑒𝑑 = 𝑉 4𝑁𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑚𝑒𝑑 , representa el tiempo transcurrido entre colisiones de una molécula.

34 Preguntas para el análisis
Teoría cinética molecular y presión (I) 1. Tenemos encerrado un gas en el interior de un globo a una temperatura de 25ºC. ¿A qué se debe la presión del gas en el interior del globo? a) La presión es debida a la cantidad de partículas del gas en el interior del globo. A más partículas, más presión tendrá, independientemente de la temperatura. b) La presión es debida al choque de una partícula de gas con otras partículas de gas. Más choques entre ellas, más presión. c) La presión es debida al choque de las partículas del gas con las paredes del globo.

35 2. ¿Cómo influye la temperatura en la presión que ejerce un gas?
a) No hay ningún efecto de la temperatura sobre la presión que ejerce un gas. b) A mayor temperatura aumenta la energía cinética de vibración de las partículas pero la presión se mantiene constante. c) La presión disminuye la aumentar la temperatura. d) La presión aumenta al aumentar la temperatura. e) Ninguna de las otras afirmaciones es correcta Clave (c) 2. (d)

36 Teoría cinética molecular y presión (II)
Tenemos un gas encerrado en un recipiente. Si disminuimos el volumen del gas manteniendo constante la temperatura, las partículas chocan con (1)__________ (más / menos) frecuencia contra las paredes del recipiente que las contiene: (2)__________ (aumenta / disminuye) la presión sobre las paredes del recipiente Si enfriamos el gas manteniendo constante el volumen, (3)__________ (aumentará / disminuirá) la energía cinética media y las partículas del gas chocaran con menos (más / menos) intensidad contra las paredes: (4)__________ (aumenta / disminuye) la presión del recipiente que contiene el gas. aumenta disminuirá disminuye más Claves.  Más , aumenta, disminuirá disminuye

37 Ejercicios de aplicación.
1.- Calcular la masa de una molécula de nitrógeno 2.- cuantos átomos de helio hay en 2 gramos de helio? 3.- Una gotita de mercurio tiene un radio de 0,5mm ¿Cuántos átomos de mercurio hay en la gotita? 4.- ¿Cuántas moléculas hay en 7mL de benceno ( densidad 0,88 y masa molecular 78) 5.- Calcular la rapidez rms de una molécula de nitrógeno en el aire a 0ºC 6.- Una molécula de gas en la superficie de la tierra tiene una rapidez rms igual a la que posee un gas a 0ºC . Si la fuéramos a mover verticalmente hacia arriba sin chocar con otras moléculas ¿Qué tan alto llegaría?

38 7.- El aire a temperatura ambiente tiene una densidad aproximada de 1,29 𝑘𝑔 𝑚 3 . Suponiendo que esta compuesto de un solo gas . Calcular para sus moléculas la Velocidad rms. 8.- Calcule la energía cinética de una molécula para cualquier gas ideal a 0ºC. 9.- Existe aproximadamente un átomo de hidrogeno por cada centímetro cubico en el espacio exterior , donde la temperatura es mas o menos de 3,5ºK . Calcular la rapidez rms de cada átomo y la presión que ejercen.

39 10.- Calcule las siguientes razones para los gases de hidrogeno y nitrógeno a la misma temperatura. ( 𝐸𝐶 ℎ )/ 𝐸𝐶 𝑁 ) ; 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑟𝑚𝑠 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜/ 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑟𝑚𝑠 𝑛𝑖𝑡𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜 11.- Las moléculas de un gas ideal se comportan como esferas de radio 3 Armstrong .calcular el camino libre medio para estas moléculas. Bajo TPE. 12.¿A que presión unas moléculas esféricas de radio 3 Armstrong tendrán un camino libre medio de 50cm?Supongase un gas ideal a 20ºC. 13.- En una región del espacio exterior hay un promedio de solo 5 moléculas por centímetro cubico. La temperatura en ese lugar es de 3ºK.¿Cual es la presión promedio de ese gas que esta muy diluido?