Técnicas para desarrollar una función en serie de potencias

Presentación del tema: "Técnicas para desarrollar una función en serie de potencias"— Transcripción de la presentación:

1 Técnicas para desarrollar una función en serie de potencias
Quizá una, quizá tres, ... o más, necesitarás

2 LA MÁS GENERAL Con el desarrollo de Taylor

3 Con el desarrollo de Taylor
ESTUPENDA SI UNA ES DE UN SOLO TÉRMINO Con composición de funciones Conocidos los desarrollos de f(x) y de g(x), obtener el de f(g(x)): difícil encontrar término general vale para los x en el intervalo de convergencia de g para los que g(x) está en el de f.

4 Composición de funciones
Desarrollo de Taylor Composición de funciones ÉSTA A TODAS HORAS A partir de la geométrica ¡MUY IMPORTANTE! Para funciones del tipo

5 Composición de funciones
Desarrollo de Taylor Composición de funciones A partir de la geométrica Por operaciones algebraicas SI QUIERES T.G. MÁS TE VALE QUE SEA UNA SUMA Combinar desarrollos mediante operaciones elementales: suma, producto, división. El intervalo de convergencia de la resultante será la intersección de los de las series que se operan.

6 Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones A partir de la geométrica Descomposición en fracciones simples Como siempre para funciones racionales irreducibles. Normalmente combinado con el uso de la serie geométrica.

7 Por operaciones algebraicas
Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones Fracciones simples A partir de la geométrica MUY ÚTIL SIEMPRE QUE SE TENGA PRÁCTICA EN DERIVAR E INTEGRAR Por integración y derivación Conocido se puede obtener el de las funciones y El radio de convergencia no cambia.

8 Por operaciones algebraicas
Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones Fracciones simples A partir de la geométrica Por derivación e integración COMPLEMENTO IDEAL DE LA GEOMÉTRICA Por la fórmula del binomio generalizada ¡MUY IMPORTANTE! ¡Ojo! Debe haber n factores en el numerador

9 Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones Fracciones simples A partir de la geométrica Por derivación e integración Por la fórmula del binomio generalizada Con cualquier técnica que utilices debes llegar al mismo resultado: ¡¡EL DESARROLLO EN SERIE DE POTENCIAS (EN UN ENTORNO DEL MISMO PUNTO) ES ÚNICO!!