Actividad de Apertura Trace los grafos de todos los árboles no isomorfos con seis vértices.

Presentación del tema: "Actividad de Apertura Trace los grafos de todos los árboles no isomorfos con seis vértices."— Transcripción de la presentación:

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2 Actividad de Apertura Trace los grafos de todos los árboles no isomorfos con seis vértices

3 Actividad de Apertura ¿Cuál de siguientes grafos son árboles? Explicar su respuesta

4 Árbol con raíz Si 𝐺 es un grafo dirigido, entonces 𝐺 es un árbol dirigido si el grafo no dirigido asociado con G es un árbol. Si 𝐺 es un árbol dirigido, 𝐺 es un árbol con raíz si existe un único vértice 𝑟 en 𝐺, llamado raíz, tal el grado de entrada de 𝑟=𝑔𝑒 𝑟 =0 y para todos los demás vértices 𝑣, el grado de entrada de 𝑣 es 𝑔𝑒 𝑣 =1

5 Árbol con raíz El grafo 𝐺 1 es un árbol dirigido, pero sin raíz
𝑔𝑒 𝑎 =0 𝑔𝑒 𝑏 =1 𝑔𝑒 𝑐 =1 𝑔𝑒 𝑑 =1 𝑔𝑒 𝑒 =1 𝑔𝑒 𝑓 =0 𝑔𝑒 𝑔 =2 𝑔𝑒 ℎ =2 𝑔𝑒 𝑖 =0

6 Árbol con raíz El grafo 𝐺 1 es un árbol dirigido, tiene r como raíz
𝑔𝑒 𝑟 =0 𝑔𝑒 𝑛 =1 𝑔𝑒 𝑝 =1 𝑔𝑒 𝑞 =1 𝑔𝑒 𝑠 =1 𝑔𝑒 𝑡 =1 𝑔𝑒 𝑢 =1 𝑔𝑒 𝑣 =1 𝑔𝑒 𝑤 =1

7 Árbol con raíz Traza un árbol en dirección del nivel superior al inferior, de modo que no son necesarias las flechas. En un árbol con raíz, un vértice v con grado de salida 𝑔𝑠 𝑣 =0 es una hoja (o vértice terminal). Los vértices u,v,y,z,x son hojas Todos los demás vértices son nodos de ramificación (vértices internos)

8 Árbol con raíz Niveles de una árbol
El camino desde la raíz r hasta s es de longitud 2, por lo que decimos que s está en el nivel 2. El vértice x está en el nivel 3, mientras que y tiene un nivel 4.

9 Árbol con raíz Descendientes
Decimos que s es un hijo de n y n es padre de s. Los vértices w,y,z son descendientes de s,n,r Los vértices s,n,r son ascendientes de w,y,z

10 Árbol con raíz NIVELES Si 𝒗 𝟏 y 𝒗 𝟐 son vértices de un árbol con raíz y 𝒗 𝟏 tiene un número de nivel más pequeño, entonces 𝒗 𝟏 es un ascendiente de 𝒗 𝟐 (o 𝒗 𝟐 es un descendiente de 𝒗 𝟏 ) Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4

11 Árbol con raíz HERMANOS Dos vértices con un padre común son hermanos.
Esto ocurre para los vértices q y s cuyo padre es el vértice n. Padre Hermanos

12 Árbol con raíz Subárbol
Si 𝒗 𝟏 es cualquier vértice del árbol, el subárbol en 𝒗 𝟏 es el subgrafo inducido por la raíz 𝒗 𝟏 y todos sus descendientes (aunque podría no tenerlos) Subárbol