EL PORTAL MATEMÁTICO MÁS FASCINANTE DEL CIBERESPACIO

Presentación del tema: "EL PORTAL MATEMÁTICO MÁS FASCINANTE DEL CIBERESPACIO"— Transcripción de la presentación:

1 EL PORTAL MATEMÁTICO MÁS FASCINANTE DEL CIBERESPACIO
BIENVENIDOS A EL PORTAL MATEMÁTICO MÁS FASCINANTE DEL CIBERESPACIO CARLOS GIRALDO OSPINA

2 TEOREMA PITAGÓRICO Y EL PODER DE LA IMAGEN
Esta serie de diapositivas ha sido diseñada para que usted pueda emplearla en una conferencia con sus estudiantes. Las explicaciones corren a cargo y riesgo del expositor; observe la secuencia y organice el discurso con sus propias palabras. Se estima que la conferencia, con la participación activa de los asistentes, requiere dos horas.

3 TEOREMA PITAGÓRICO Y EL PODER DE LA IMAGEN
La Comunidad Matemática tiene acumuladas 370 demostraciones del denominado Teorema de Pitágoras. ¿Podemos superar dicho récord? ¿De cuántas formas se podría demostrar? ¿Es posible declarar falso o incorrecto el mencionado teorema? 1

4 2 16/11/2018

5 PARTICIÓN DEL CUADRADO
DEL CATETO MAYOR Las líneas azules del cuadrado del cateto mayor son desplazables, una o ambas, tal como lo indica la flecha, hasta los vértices señalados con línea roja, para partir dicho cuadrado y armar el cuadrado de la hipotenusa con las partes obtenidas. Lo anterior implica infinitas formas de demostrar el teorema pitagórico en el contexto de la geometría euclidiana. La figura siguiente muestra diferentes situaciones; las demás se pueden considerar estructuralmente equivalentes. 16/11/2018 2A

6 3

7 HELO AQUÍ ! 4

8 HELO AQUÍ ! 4A

9 DEMOSTRACIÓN OCTAGONAL
5

10 6

11 S O L O T R I Á N G U L O S 7

12 8

13 9

14 10

15 DEMOSTRACIÓN VISUAL UNA SECUENCIA POSIBLE 11 16/11/2018

16 ALGUNAS CUALIDADES La demostración visual implica trasladar figuras. En ocasiones se requiere girar el objeto trasladado. Es convertible a demostración analítica. En general, no existe secuencia única en los movimientos. Desde la perspectiva idiomática es universal y, por tanto, entendible para toda persona sin importar su lengua materna. 12 16/11/2018

17 Inicio de una demostración visual
1 13

18 ? 14

19 ? 15

20 2 ! 16

21 3 ? 17

22 4 ! 18

23 5 ! 19

24 6 ! 20

25 7 ? 21

26 ! 22

27 9 ? 23

28 10 ! 24

29 11 ? 25

30 12 ! 26

31 A CONTINUACIÓN JUNTAREMOS EL PROCESO EN UN CUADRO.
FIN DE LA DEMOSTRACIÓN A CONTINUACIÓN JUNTAREMOS EL PROCESO EN UN CUADRO. OTRO PUDO SER EL CAMINO. 27

32 DEMOSTRACIÓN VISUAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28

33 HELO EN TODO ! 29

34 DEMOSTRACIONES Si se toma la figura del frente como un rompecabezas, entonces, el mismo se puede armar de formas diferentes. 30

35 MINIDEMOSTRACIÓN 31

36 32 PRINICIPIO DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA
CLAVE DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA 32

37 LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA, EN GENERAL, NO ES VISUALISABLE EN DIRECTO.
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38 CONVERSIÓN DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA EN DEMOSTRACIÓN VISUAL
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39 ¿CORRECTO O INCORRECTO?
TEOREMA PITAGÓRICO ¿CORRECTO O INCORRECTO? 0.5 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C O R R E C T Ó M E T R O 35 16/11/2018

40 CUADRADO DE ÁREA UNITARIA
v C S 36 16/11/2018 A = 4v + 4c + S

41 Observe que los cuadrados de los catetos tienen un punto común.
Sean X, Y las áreas de los cuadrados de los catetos de lados 3u y 4u, respectivamente, Z el área del cuadrado de la hipotenusa (lado 5u). Entonces: X = 16V C + 9S Y = 25V C + 16S X + Y = 40V C + 25S Z = 36V C S X + Y  Z Observe que los cuadrados de los catetos tienen un punto común. 37 16/11/2018

42 d k l m s u r ...fin... 38 16/11/2018