MITO I Lentes astigmáticas

Presentación del tema: "MITO I Lentes astigmáticas"— Transcripción de la presentación:

1 MITO I Lentes astigmáticas
Definición sistema astigmático regular Estudio del haz astigmático Relación entre la lente, las focales y el c.m.c. Visión a través de un sistema astigmático Compensación del astigmatismo Lentes cilíndricas Lentes tóricas Lentes astigmáticas índice módulo

2 Definición sistema astigmático regular
Un sistema astigmático regular se define como un sistema de dioptrios cualesquiera que poseen las dos propiedades siguientes: Un eje rectilíneo normal a todos los dioptrios (condición de sistema centrado) Todo haz de rayos que parte de este eje, o que incide paralelo a este eje es transformado por el sistema en un haz no cónico (y sin simetría de revolución) que se apoya en dos pequeñas rectas perpendiculares entre sí que no se cortan pero sí que cortan al eje. Estas pequeñas rectas son las focales del haz astigmático, también llamadas focales de Sturm Lentes astigmáticas índice módulo

3 Estudio del haz astigmático
Supongamos un sistema astigmático en el que la potencia del meridiano horizontal es superior a la del vertical P’H>P’V F’ V M V La línea focal correspondiente al meridiano vertical es horizontal, ya que la sección vertical solamente hace converger hacia el eje los rayos que le entran por arriba y por abajo Lentes astigmáticas índice módulo

4 Estudio del haz astigmático
Si consideramos ahora el meridiano perpendicular (en este ejemplo el de mayor potencia) F’ H M H La línea focal correspondiente al meridiano horizontal es vertical, ya que la sección horizontal solamente hace converger hacia el eje los rayos que le entran por la derecha y por la izquierda Lentes astigmáticas índice módulo

5 Estudio del haz astigmático
Forma de la sección del haz refractado Si combinamos los dos meridianos MV F’V F’H MH Elipse horizontal Elipse vertical: el meridiano horizontal converge más deprisa Focal de Sturm horizontal Circulo de menor confusión Focal de Sturm vertical (en este caso anterior) Lentes astigmáticas índice módulo

6 Relación entre la lente, las focales y el c.m.c.
F’V L F’H C C2 L2 Luego la posición del CIRCULO DE MENOR CONFUSIÓN (LC) es la media armónica entre las posiciones de las dos líneas focales De la geometría de esta figura se deduce fácilmente la expresión: P’H + P’V = 2/LC Lentes astigmáticas índice módulo

7 Visión a través de un sistema astigmático
Supongamos un objeto formado por una serie de puntos en forma de cruz En la FOCAL DE STURM horizontal (posterior en el ejemplo visto), cada punto de la cruz tendrá como imagen una pequeña recta horizontal En el CIRCULO DE MENOR CONFUSIÓN cada punto de la cruz tendrá como imagen un círculo En la FOCAL DE STURM vertical (anterior en el ejemplo visto), cada punto de la cruz tendrá como imagen una pequeña recta vertical Lentes astigmáticas índice módulo

8 Compensación del astigmatismo
miópico compuesto Y Astigmatismo mixto Astigmatismo hipermetrópico simple Astigmatismo hipermetrópico compuesto Z Astigmatismo miópico simple Posición de la retina Todas las posiciones de la retina que se muestran corresponden a astigmatismo directo Meridiano horizontal del ojo  menor potencia  astigmatismo directo. Clasificación del astigmatismo en función de la posición de las focales del ojo en relación a la retina. Lentes astigmáticas índice módulo

9 Compensación del astigmatismo
El astigmatismo se compensa como una ametropía doble, considerando que, en cada meridiano principal, el foco imagen de la lente compensadora coincide con el PR (un sujeto astigmático tendrá dos puntos remotos para cada una de las dos direcciones o meridianos principales del ojo). Un punto en el infinito será conjugado de la retina en los dos meridianos principales y, en consecuencia, el astigmatismo del haz refractado será cero. Lentes astigmáticas índice módulo

10 Compensación del astigmatismo
No debemos deducir que la compensación hace al ojo anastigmático. En particular el tamaño de la imagen retiniana varía un poco siguiendo uno de los meridianos principales. Las dimensiones de la imagen retiniana tras la compensación serán: En primera aproximación se cumplirá que: Ry +Py = Rz +Pz Si además uy = uz (objeto de la misma dimensión en todos sus meridianos),llegamos a la expresión: Se puede deducir que la imagen retiniana presentará un alargamiento en la dirección del meridiano menos potente del ojo, es decir en la dirección del meridiano de la lente más potente Lentes astigmáticas índice módulo

11 LENTES CILÍNDRICAS Superficies cilíndricas Lentes planocilíndricas
Lentes esferocilíndricas Lentes bicilíndricas Transposiciones Práctica de transposiciones Lentes astigmáticas índice módulo

12 Superficies cilíndricas
Eje X A Un CILINDRO es una superficie generada por la rotación de una línea recta alrededor de otra línea recta paralela a la primera que se denomina eje de revolución. AR es la línea generatriz y XX' el eje de revolución del cilindro. paralelo generatriz meridiano R X’ El eje es el lugar geométrico de los centros de todas las secciones circulares o paralelos de la superficie. Cuando un plano corte al cilindro oblicuamente a sus bases las secciones serán elípticas. A las secciones del cilindro por planos que pasan por el eje del mismo se les denomina meridianos. Lentes astigmáticas índice módulo

13 Lentes planocilíndricas
Si seccionamos un cilindro mediante un plano paralelo al eje del cilindro se obtendrá una lente planocilíndrica. Las secciones paralelas a la base tienen forma de arcos de circunferencia de radio igual al de la base del cilindro. Las secciones oblicuas son un arco de elipse. A A D D C C B B Lentes astigmáticas índice módulo

14 Lentes planocilíndricas. Potencia
En cambio, según el contraeje la potencia es máxima (en valor absoluto), y se puede considerar como la de una lente plano-esférica que tenga el mismo radio de curvatura que el radio de la base del cilindro. Según el eje de la lente la potencia es nula debido a que esta sección no es más que una lámina plano-paralela. A B A B D D C C Por esta razón, a la sección del eje del cilindro también se la conoce como sección inactiva Lentes astigmáticas índice módulo

15 Lentes planocilíndricas. Potencia oblicua
Según un meridiano oblicuo, diferente de los meridianos principales, la potencia de la lente dependerá del ángulo que forme el meridiano considerado con el eje del cilindro y la potencia del contraeje. El valor que vamos a buscar es un valor aproximado ya que solo podemos hablar de potencia exacta para los meridianos principales. Considerando que la sagita s se mantiene constante para cualquier arco, utilizando la aproximación de Rayleigh (s= x2/2r) se puede poner: Supongamos la lente planocilíndrica, definida por sus dos meridianos principales MM’ y NN’ y con su eje orientado en la dirección vertical. La curvatura según un meridiano XX' será elíptica, pero en las lentes oftálmicas el volumen de cilindro utilizado es pequeño por lo que se puede aproximar a un arco de circunferencia. donde rC es el radio del contraeje y rθ es el radio del meridiano oblicuo, y dado que, Se obtiene finalmente la siguiente expresión para la potencia oblicua  Lentes astigmáticas índice módulo

16 Lentes planocilíndricas. Espesor
Así, en las lentes planocilíndricas positivas o convexas el espesor de borde es mayor en la dirección del eje que en el contraeje. En las lentes planocilíndricas negativas o cóncavas el espesor de borde es mayor en la dirección del contraeje. Dado que los radios de curvatura de una lente planocilíndrica son diferentes en sus múltiples meridianos, el espesor de borde de estas lentes varía desde un espesor mínimo hasta uno máximo. Eje Eje Cx Cc Lentes astigmáticas índice módulo

17 Lentes planocilíndricas. Propiedades ópticas
Un haz plano de rayos normales a la cara plana de una lente planocilíndrica es transformado en un haz prismático cuya arista es paralela al eje de la lente. Si la cara cilíndrica es convexa la arista es real y si es cóncava la arista es virtual. Las secciones de una superficie cilíndrica perpendiculares al eje del cilindro, son secciones esféricas de la misma potencia que la del cilindro con sus focos separados unos de otros según la dirección paralela al eje, formando todos estos puntos focales una recta paralela al eje denominada línea focal. Linea focal Esta arista es la LINEA FOCAL y se obtiene por superposición de los puntos focales. Además, todo el meridiano del eje tiene comportamiento de centro óptico. Lentes astigmáticas índice módulo

18 Visión a través de una lente planocilíndrica
Supongamos que tenemos un cuadrado que observamos a través de una lente planocilíndrica convexa con el eje vertical. La altura del objeto (dimensión paralela al eje) no se verá modificada pero la anchura (dimensión paralela al contraeje) será mayor. Si la lente fuera planocilíndrica cóncava la anchura de la imagen sería menor. Lentes astigmáticas índice módulo

19 Lentes esferocilíndricas
Una lente esferocilíndrica está formada por dos superficies, una esférica y otra cilíndrica. Existen cuatro combinaciones posibles: ESF Cc  CIL Cc ESF Cc  CIL Cx ESF Cx  CIL Cc ESF Cx  CIL Cx Uno de sus meridianos principales está definido por el plano que contiene el eje de revolución de la cara cilíndrica y el centro geométrico de la cara esférica. El otro meridiano principal es el plano perpendicular al eje de revolución del cilindro que pasa por el centro geométrico de la cara esférica. A estos dos meridianos principales se les denomina eje y contraeje respectivamente Lentes astigmáticas índice módulo

20 Lentes esferocilíndricas. Potencia
Finalmente para conocer la potencia de un meridiano oblicuo, sumaremos a la potencia de la esfera la potencia oblicua de la cara cilíndrica: Por el contrario en la dirección del contraeje, la sección es un menisco y la potencia total es la suma de la potencia esférica y de la cilíndrica. Siguiendo la dirección del eje la sección es plano-esférica. Como en esa dirección la potencia de la superficie cilíndrica es nula, se tiene como potencia principal únicamente la potencia de la superficie esférica E. PC = E + C Pe = E P = E + C sen2  E C E C sen2 E Lentes astigmáticas índice módulo

21 Lentes esferocilíndricas. Fórmula óptica
La forma de expresar las lentes esferocilíndricas es (E) (C)   (C) (E) La orientación del eje, , se mide por el sistema TABO Ojo derecho Ojo izquierdo Lentes astigmáticas índice módulo

22 Lentes esferocilíndricas. Propiedades ópticas
Por ejemplo, supongamos que tenemos la lente: P 0º =+5.00D P 90º =+8.00D (+5.00)(+3.00)0º +5 +3 +8 +5 +5 Superficie esférica Superficie cilíndrica Lente esferocilíndrica Lentes astigmáticas índice módulo

23 Lentes esferocilíndricas. Propiedades ópticas
(+5.00)(+3.00)0º La posición de las focales de la lente, es la inversa de las potencias anteriores F’90º F’0º 125 mm 200 mm Lentes astigmáticas índice módulo

24 Lentes bicilíndricas Las lentes bicilíndricas son lentes astigmáticas que se pueden considerar compuestas por dos lentes planocilíndricas unidas por sus caras planas. Estas lentes se formulan indicando los dos cilindros con sus ejes respectivos, unidos mediante el símbolo de combinación, de la siguiente manera: C1 α C2 α2 Aunque en principio los dos ejes α1 y α2 pueden formar entre sí un ángulo cualquiera, hay dos disposiciones particulares, que sean paralelos o que sean perpendiculares. Lentes astigmáticas índice módulo

25 Lentes bicilíndricas Dos lentes planocilíndricas con los ejes paralelos, son equivalentes a una lente planocilíndrica única cuyos meridianos principales, eje y contraeje, coinciden con los meridianos principales de las planocilíndricas componentes. De esta forma la potencia siguiendo el eje de la lente bicilíndrica es cero, y la potencia del contraeje es igual a la suma algebraica de los cilindros. C1 α C2 α  C3 α , donde C3 = C1 + C2 Un caso particular se da cuando además de ejes paralelos, los cilindros poseen potencias iguales pero de signo contrario, pues la lente bicilíndrica equivale en este caso a una lente de potencia nula. Lentes astigmáticas índice módulo

26 Lentes bicilíndricas Dos lentes planocilíndricas con los ejes perpendiculares, son equivalentes a un sistema astigmático regular donde el eje de una de las componentes coincide con el contraeje de la otra. C1 α C2 α ± 90º La potencia total de la lente en la dirección αº es C2, mientras que la potencia total en la dirección perpendicular α±90º es C1 Lentes astigmáticas índice módulo

27 Transposiciones Si tenemos una caja de pruebas constituida por lentes esféricas y planocilíndricas probamos para el ojo con una lente esférica de -4D. Esta lente que es la indicada para el meridiano vertical disminuye en exceso la potencia del meridiano horizontal. Será necesario añadir además una lente planocilíndrica de (+2.00)90º Supongamos que estamos en presencia de un ojo astigmático que tiene una potencia de 64D en el meridiano vertical y 62D en el horizontal. Supongamos también que para que este ojo pueda ver nítidamente hay que dejar su potencia por ejemplo en 60D, después de la compensación. 64 64-4=60 60 62 62-4=58 58+2=60 Luego la primera solución se escribirá: (-4)(+2)90º Lentes astigmáticas índice módulo

28 Transposiciones Esta lente es insuficiente para el meridiano vertical. En este caso necesitaremos además una lente planocilíndrica de -2D con el eje horizontal. Ahora bien supongamos que en primer lugar cogemos una lente esférica de –2.00D, que es conveniente para el meridiano horizontal del ojo. 64 64-2=62 62-2=60 62 62-2=60 60 Luego la segunda solución se escribirá: (-2)(-2)0º Lentes astigmáticas índice módulo

29 Transposiciones Podemos buscar una tercera solución únicamente cogiendo de la caja de pruebas lentes planocilíndricas 64 64-4=60 60 62 62 62-2=60 Luego esta última solución se escribirá: (-4)0º (-2)90º Lentes astigmáticas índice módulo

30 Transposiciones Luego para una misma compensación tenemos tres soluciones posibles de lentes con diferentes asociaciones de superficies (dos lentes esferocilíndricas y una lente bicilíndrica). Sabemos que todas estas lentes tienen las mismas potencias principales: -4D en el meridiano de 90º -2D en el meridiano de 0º -4 -2 La transposición es simplemente la operación de encontrar una lente de forma diferente a una dada pero equivalente en potencias, que significa que tiene las mismas potencias principales. Lentes astigmáticas índice módulo

31 LENTES TÓRICAS Superficies tóricas Lentes esferotóricas
Transposiciones Práctica de transposiciones Lentes astigmáticas índice módulo

32 Superficies tóricas Las superficies tóricas se generan por la rotación de una circunferencia o arco de circunferencia alrededor de un eje de rotación contenido en su plano, pero que no pasa por el centro de curvatura del arco. x x’ O ecuador mayor R ecuador menor r A C B Lentes astigmáticas índice módulo

33 Superficies tóricas r es el radio de la circunferencia cuyo centro describe a su vez otra circunferencia de radio R y centro O perpendicular a su plano. La recta xx’ perpendicular al círculo de radio R es eje geométrico o eje de revolución del toroide. x x’ O ecuador mayor R ecuador menor r A C B Lentes astigmáticas índice módulo

34 Superficies tóricas El punto A describe la mayor circunferencia y se llama ecuador mayor mientras que el punto B describe la menor circunferencia y se llama ecuador menor x x’ O ecuador mayor R ecuador menor r A C B Lentes astigmáticas índice módulo

35 Superficies tóricas Estos dos ecuadores están situados los dos en el plano que es perpendicular al eje de revolución y que pasa por el centro, C, del círculo generador; a dicho plano se le llama plano ecuatorial del toroide. x x’ O ecuador mayor R ecuador menor r A C B Lentes astigmáticas índice módulo

36 Superficies tóricas La curvatura de una superficie tórica varía desde un mínimo en una sección principal, hasta un máximo en la otra. Ambas secciones principales que se denominan meridiano y ecuador, forman entre sí un ángulo de 90º. x x’ O ecuador mayor R ecuador menor r A C B Lentes astigmáticas índice módulo

37 Superficies tóricas El meridiano está determinado por el radio de curvatura r del arco generador, y en el ecuador el radio de curvatura R corresponde al radio de la circunferencia descrita por las extremidades A o B del diámetro del círculo generador, contenido en el plano ecuatorial. x x’ O ecuador mayor R ecuador menor r A C B Lentes astigmáticas índice módulo

38 Superficies tóricas En consecuencia hablaremos de dos potencias principales asociadas a dichos radios principales Potencia ecuatorial Potencia meridional x x’ O ecuador mayor R ecuador menor r A C B Lentes astigmáticas índice módulo

39 Superficies tóricas En cuanto a las formas tenemos en principio cuatro posibilidades dentro de dos casos posibles: 1. El circulo generador no corta al eje de revolución r R x x’ TOROIDE EN ANILLO TOROIDE EN CORSÉ Lentes astigmáticas índice módulo

40 Superficies tóricas En función de la relación entre M y E elegiremos un tipo u otro. Prácticamente todas las superficies tóricas que se fabrican son en anillo y en calabaza (el toroide en corsé no se emplea nunca y en barril rara vez) 2. El eje de revolución xx' corta al círculo al que pertenece el arco generador. x x’ r R TOROIDE EN CALABAZA TOROIDE EN BARRIL Lentes astigmáticas índice módulo

41 Lentes esferotóricas. Formas. Base
Una lente esferotórica es una lente formada por una superficie tórica y una superficie esférica. El centro de la esfera está situado en el plano ecuatorial del toroide. Las combinaciones que se hacen de estas lentes (para garantizar la forma de menisco) son: Una cara tórica convexa está siempre asociada a una cara esférica cóncava. La lente se denomina tórica externa. Una cara tórica cóncava está siempre asociada a una cara esférica convexa. La lente se denomina tórica interna. Se denomina base de una lente tórica a la potencia principal de la cara tórica que es menor en valor absoluto, es decir, la correspondiente al mayor radio de curvatura. Para los toroides en anillo y en calabaza la base está en el ecuador y para los toroides en corsé y en barril sucede lo contrario, la base está en el meridiano. Los meridianos principales de una lente esferotórica son los meridianos principales del dioptrio tórico, el ecuador y el meridiano, y para ello es necesario colocar el centro de curvatura de la superficie esférica en la intersección de ambos meridianos. Lentes astigmáticas índice módulo

42 Lentes esferotóricas. Eje y contraeje
El eje de un dioptrio tórico se define como aquella sección principal cuya potencia es la base. Asimismo denominaremos eje y contraeje de una lente tórica, al eje y contraeje del dioptrio tórico. Seciones principales lente tórica interna Contraeje Eje S M B Peje = S + B Pceje = S + M Lentes astigmáticas índice módulo

43 Transposiciones Hemos visto que las potencias principales de una lente tórica son: S + B S + M Siendo S, la potencia de la superficie esférica, B la de la base del toroide y M la del meridiano más cerrado del toroide. Si lo que queremos es averiguar cuál es la lente esferocilíndrica equivalente, lo que hay que hacer es igualar estas potencias a las potencias principales de la lente esferocilíndrica equivalente. Como tenemos para la determinación de la lente tórica tres incógnitas: B, M y S y solo dos ecuaciones, deberemos previamente fijar el valor de la base del toroide. ejemplos Lentes astigmáticas índice módulo

44 Lentes astigmáticas espesores problemas Comparativa potencias
Test autoevaluación frontofocómetro esferómetro Lentes astigmáticas índice módulo