Hidrodinámica. Montoya.-.

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1 Hidrodinámica. Montoya.-

2 Flujo de descarga de un fluido
Cuando un liquido que llena un tubo corre a lo largo de este , con velocidad promedio V , el flujo de descarga Q es: 𝑄=𝐴∗𝑉 A: área de la sección transversal del tubo V: rapidez laminar Q: flujo de descarga ( 𝑚 3 𝑠 )

3 Ecuación de continuidad
Suponiendo que un fluido incompresible ( densidad constante) que llena un tubo y fluye a través de el. Si la sección transversal del tubo es 𝐴 1 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑦 𝐴 2 en otro . El flujo a través de 𝐴 1 debe ser igual al flujo a través de 𝐴 2 , se tiene: 𝑄= 𝐴 1 ∗ 𝑉 1 = 𝐴 2 ∗ 𝑉 2 = Constante

4 Razón de corte. Razón con la cual la deformación de corte esta cambiando dentro del mismo ,puesto que la deformación no tiene unidades , en el sistema SI , la unidad para la razón de corte es 𝑠 −1

5 Ley de Bernoulli ¿Qué es la ecuación de Bernoulli?
Esta ecuación nos da los “poderes” para analizar un fluido que fluye de arriba a abajo a través de toda clase de tubos distintos. ¿Qué es el principio de Bernoulli? El principio de Bernoulli es un enunciado que parece ir en contra de la intuición, acerca de cómo la velocidad de un fluido se relaciona con la presión del fluido. Muchas personas sienten que el principio de Bernoulli no debería de ser correcto, pero esto se debe a un mal entendimiento de lo que dice el principio. El principio de Bernoulli establece lo siguiente:

6 Esto es raro!! El principio de Bernoulli: dentro de un flujo horizontal de fluido, los puntos de mayor velocidad del fluido tendrán menor presión que los de menor velocidad. [¿Por qué tiene que ser horizontal?] Así que dentro de una tubería horizontal de agua que cambia de diámetro, las regiones donde el agua se mueve más rápido se encontrarán a menor presión que las regiones donde se mueve más lento. Esto a muchas personas les parece contrario a la intuición, ya que asocian una gran velocidad con presiones altas. En la siguiente sección, mostraremos que, en realidad, esta es otra manera de decir que el agua irá más rápido si hay más presión detrás de ella que delante de ella. En la siguiente sección vamos a derivar el principio de Bernoulli, vamos a mostrar de manera más precisa qué es lo que dice y, con suerte, lo haremos ver un poco menos misterioso.

7 ¿Cómo puedes derivar el principio de Bernoulli?
Los fluidos incompresibles tienen que aumentar su velocidad cuando alcanzan una sección más estrecha para mantener el volumen de flujo constante. Por esta razón, una boquilla estrecha en una manguera causa que el agua salga más rápido. Puede ser que algo nos esté molestando sobre este fenómeno: si el agua se acelera en la constricción, también gana energía cinética. ¿De dónde sale esta energía? ¿De la boquilla? ¿De la tubería? [¿El hada de la energía?] La única manera de darle energía cinética a algo es haciendo trabajo sobre él. Esto se expresa por el principio del trabajo y la energía. 𝑊 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 =∆ 𝐸 𝑐 = 1 2 𝑚 𝑣 𝑓 2 − 1 2 𝑚 𝑣 0 2

8 ¿Qué fuerza provoca que se haga trabajo sobre el fluido
Así que si una región del fluido aumenta su velocidad, algo externo a esa porción del fluido debe estar haciendo un trabajo sobre ella. En la mayoría de los sistemas del mundo real hay muchas fuerzas disipativas que podrían estar haciendo un trabajo negativo pero, para mantener las cosas simples, vamos a suponer que estas fuerzas viscosas son despreciables y que tenemos un flujo continuo y perfectamente laminar.  Un flujo laminar es significa que el fluido fluye en capas paralelas sin cruzar caminos. En un flujo laminar no hay remolinos ni vórtices en el fluido

9 [¿Qué tan realistas son estas suposiciones?]
Muy bien, entonces supondremos que no tenemos pérdida de energía debida a fuerzas disipativas. En este caso, ¿qué otras fuerzas podrían estar haciendo trabajo sobre nuestro fluido, acelerándolo? La presión del fluido circundante estará causando una fuerza que puede hacer trabajo y acelerar una porción del fluido.

10 Considera el diagrama a continuación, que muestra agua que fluye sobre las líneas de flujo, de izquierda a derecha. A medida que el volumen de agua señalado entra en la región constreñida, aumenta su velocidad. La fuerza de la presión  𝑃 1 ,  en el lado izquierdo del agua sombreada empuja hacia la derecha y hace un trabajo positivo, ya que empuja en la misma dirección que el movimiento del fluido sombreado. La fuerza de la presión  𝑃 2 ,  en el lado derecho del fluido sombreado empuja hacia la izquierda y hace un trabajo negativo, ya que empuja en la dirección opuesta del movimiento del fluido sombreado.

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12 Sabemos que el agua debe acelerar (debido a la ecuación de continuidad), por lo que una cantidad neta positiva de trabajo se realiza sobre ella. Así, la cantidad de trabajo que realiza la fuerza debida a la presión en el lado izquierdo debe ser más grande que la cantidad de trabajo que realiza la fuerza debida a la presión en el lado derecho. Esto significa que la presión en el lado ancho y lento  𝑃 1  tiene que ser mayor que la presión en el lado angosto y rápido  𝑃 2 ,

13 Principio de Bernoulli
Esta relación inversa entre la presión y la velocidad en un punto en un fluido se llama el principio de Bernoulli. El principio de Bernoulli: en puntos a lo largo de una línea horizontal de flujo, las regiones de mayor presión tienen una menor velocidad del fluido, y las regiones de menor presión tienen una mayor velocidad del fluido.

14 Qué es la ecuación de Bernoulli?
La ecuación de Bernoulli es esencialmente una manera matemática de expresar el principio de Bernoulli de forma más general, tomando en cuenta cambios en la energía potencial debida a la gravedad. Derivaremos esta ecuación en la siguiente sección, pero antes de hacerlo miremos cómo es la ecuación de Bernoulli, desarrollemos una idea de lo que dice y veamos cómo podemos usarla.

15 La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos cualesquiera (1 y 2) en un fluido con flujo laminar constante de densidad . Usualmente escribimos la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera:

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17 Cuando usas la ecuación de Bernoulli, ¿cómo sabes dónde escoger tus puntos? Tienes que seleccionar uno de los puntos en donde quieres determinar una variable desconocida. De otro modo, ¿cómo podrás resolver la ecuación para esa variable? Típicamente, escogerás el segundo punto en una posición donde se te ha dado alguna información o donde el fluido está abierto a la atmósfera, ya que la presión absoluta ahí es la presión atmosférica P{atm}=1

18 ¿Cómo puedes derivar la ecuación de Bernoulli?
Considera el diagrama siguiente, donde el agua fluye de izquierda a derecha en una tubería que cambia tanto su área como su altura. Como antes, el agua se acelerará y ganará energía cinética K en las constricciones de la tubería, dado que la tasa de flujo volumétrico debe mantenerse para un fluido incompresible, aún si las constricciones se mueven hacia arriba. Puesto que la constricción también causa que el fluido se mueva hacia arriba, la energía potencial del agua debida a la gravedad Ug,  también aumentará, así como su energía cinética K. Derivaremos la ecuación de Bernoulli al igualar la energía adquirida por el fluido con el trabajo externo realizado sobre él. 

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20 La viscosidad (η) Es la medida del esfuerzo cortante requerido para producir una unidad de razón de corte. Sus unidades están definidas como las del esfuerzo por unidad de razón de corte, es decir Pa * s en el sistema SI. Otra unidad es el 𝑁∗𝑠 𝑚 2 ( o bien 𝑘𝑔 𝑚∗𝑠 ) , 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒 (Pl) 1Poiseuille = 1Pa*s Otra unidad es el Poise (P)= 0,1Pl El centipoise , 1cP= 1𝑥10 −3 𝑃𝑙

21 a

22 Densidad de un material.
q

23 Tabla de viscosidad de algunos fluidos.

24 a

25 El plasma sanguíneo a

26 a

27 Ley de Poiseuille El flujo de un fluido que corre a través de un tubo cilíndrico de longitud L y sección transversal de radio R , esta dado por:𝑄= 𝜋∆𝑃 𝑅 4 8𝜂𝐿

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29 a

30 Trabajo efectuado por un pistón
Cuando un pistón hace trabajo para forzar un volumen V de un fluido dentro de un cilindro , contra una presión opuesta P , esta dado por. 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑊 =𝑃∗𝑉

31 Torricelli

32 Dos experimentos sencillos

33 Torricelli Un estanque que contiene un liquido y esta abierto a la atmosfera en su parte superior. Si en el estanque existe un orificio ( abertura ) a cierta distancia medida desde la interfaz , la rapidez de descarga del liquido corresponde a : 𝑉= 2𝑔𝐻

34 El numero de Reynolds Es un numero adimensional que se aplica a un fluido de viscosidad η 𝑦 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜌 y que se descarga a una rapidez V a través de un tubo ( o pasando un obstáculo) con un diámetro D., eta dado por: 𝑁 𝑟 = 𝜌𝑉𝐷 𝜂 Para sistemas con la misma simetría y flujos que pueden ser considerados laminares , los números de Reynolds son muy cercanos . Los flujos turbulentos se presentan cuando el numero de Reynolds es mayor que 2000 ( para un tubo) y mayor de 10 p<ara un obstáculo. Re < 2300 El flujo sigue un comportamiento laminar. • 2300 < Re < 4000 Zona de transición de laminar a turbulento. • Re > 4000 El fluido es turbulento.

35 Turbulencias

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37 Aplicaciones.

38 Tabla de viscosidad

39 La sangre humana. la sangre es un liquido que se compone de plasma y partículas ,tales como células rojas de la sangre .la viscosidad de la sangre depende por lo tanto de la viscosidad del plasma

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41 Problemas de aplicación.
1.- A través de un tubo de 8cm de diámetro fluye aceite a una velocidad promedio de 4m/s .¿Cual es el flujo en 𝑚 3 𝑠 ? (72) 2.- Experimentalmente se encuentra que un tubo cuyo diámetro es de 7mm salen 250mL en un tiempo de 41s.¿Cual es la velocidad laminar del fluido? (0,158m/s) 3.- Un acueducto de 14 cm de diámetro interno surte agua ( a través de una cañería) al tubo de la llave de 1,00 cm de diámetro interno. Si su velocidad promedio en el tubo es de 3cm/s ¿Cuál será la velocidad promedio en el acueducto? (0,0153cm/s)

42 4.- ¿Cuánta agua fluirá en 30s por un tubo capilar de 200 mm de longitud y 1,5 mm de diámetro interior , si la diferencia de presiones a lo largo del tubo es de 5cm de Hg?( la viscosidad del agua es 0,801cP y la densidad del mercurio es 13,6 𝑔𝑟 𝑐𝑚 3 ? (150mL) 5.- La arteria de una persona se reduce a la mitad de su diámetro inicial por depósitos en su pared interior ¿Cuál será el factor que disminuirá el flujo de sangra a través de la arteria , si la diferencia de presión a lo largo de ella permanece constante? (0,0625) 6.- Bajo una misma diferencia de presión , compare el flujo de agua a través de un tubo con el de aceite SAE nº 10. si se sabe que para el agua n=0,801cP y para el aceite n=200cP) (250

43 7.- Un estanque abierto en su parte superior tiene una abertura de 3cm de diámetro el cual se encuentra a 5m por debajo del nivel de agua contenida en el recipiente. ¿Qué volumen de liquido saldrá por minuto a través de dicha abertura. (0,42) 8.- Un estanque de agua tiene una fuga en la posición 2 donde la presión del agua es de 500Kpa ¿Cuál será la velocidad de escape del fluido por el orificio? 9.- el agua fluye con una rapidez de 30mL/s a través de una abertura que se encuentra en el fondo de un estanque en el cual el liquido tiene una profundidad de 4m . Calcule la rapidez con que escapa el agua , si se le adiciona en la superficie una presión de 50Kpa. 10.- cuanto trabajo y cual es la potencia de una bomba que eleva 5 metros cúbicos de agua hasta una altura de 20 metros en 10 segundo? (1,73MJ)

44 11.- Un estanque abierto en su parte superior , tiene una abertura de 3cm de diámetro el cual se encuentra a 5m por debajo del nivel del agua contenida en el recipiente. Determinar el volumen de liquido que saldrá por minuto a través de dicha abertura

45 12.- Un estanque de agua tiene una fuga en la posición 2 mostrada en la figura , donde la presión del agua es de 500Kpa Determine la rapidez laminar del fluido por el orificio. Suponga que el orificio tiene un diámetro transversal de 3cm. Determine el caudal de vaciado del fluido por el orificio. Si el estanque tiene una capacidad de 3 metros cúbicos cuando esta completamente lleno, determine el tiempo de vaciado del estanque.

46 13.- Un tubo horizontal tiene la forma que se presenta en la figura , en el punto 1 , el diámetro transversal es de 2cm , en el punto 1 la rapidez laminar del fluido es de 2m/s y la presión en el mismo punto es de 180Kpa. Determine La rapidez laminar en el punto 2 la presión interior en el punto 2

47 14.- El tubo mostrado en la figura , tiene un diámetro transversal de 16cm en la sección 1 y 10cm en la sección 2 . En la sección 1 la presión es de 200 kpa. El punto 2 esta 6cm mas alto que el punto 1 . Si un aceite de densidad 800 kilógramos por metro cubico fluye con una rapidez de 0,03 𝑚 3 𝑠 , encuentre la presión en el punto 2 si los efectos de la viscosidad son despreciables.

48 15.- En la figura se muestra un medidor Venturi equipado con un manómetro diferencial de mercurio. En la toma 1 , el diámetro es de 12cm, mientras que en la garganta , punto 2, el diámetro es de 6cm.determine El flujo Q del agua a través del medidor, si la lectura en el manómetro es de 22cm. (El peso especifico del mercurio es de 13,6)

49 Montoya.