Apuntes Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes Matemáticas 2º ESO
U.D * 2º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

2 PROPORCIONALIDAD INVERSA
U.D * 2º ESO PROPORCIONALIDAD INVERSA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

3 Proporcionalidad INVERSA
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. SEGUNDA: En todo momento el producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. El producto, k, de esas dos magnitudes se llama constante de proporcionalidad inversa. Magnitud M a  b  c Magnitud N a’  b’  c’ a.a’ = b.b’ = c.c’ = k NOTA: Hay que distinguir perfectamente la proporcionalidad directa de la inversa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

4 Proporcionalidad INVERSA
EJEMPLO 1 Un padre decide repartir 55 € entre sus hijos en función del número de días que han llegado tarde a casa. Magnitud “Paga” 10  20  25 Magnitud “Nº días” 10  5  4 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 20 > 25  10 < 5 < 4 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.10 = 20.5 = 25.4 = 100 , como vemos es un valor constante Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

5 Proporcionalidad INVERSA
EJEMPLO 2 Un taxista cobra 60 € por llevar a un grupo de amigos de un pueblo a una discoteca de la capital. ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno?. Magnitud “Coste personal” 30  15  10 Magnitud “Nº amigos” 2  4  6 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 2 > 4 > 6  30 < 15 < 10 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 30.2 = 15.4 = 10.6 = 60 , como vemos es un valor constante: k = 60 Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Contraejemplo CONTRAEJEMPLO Tres alumnos que dedican 10, 15 y 20 horas mensuales a la lectura cometen en un mismo texto escrito 40, 30 y 20 faltas de ortografía respectivamente. Magnitud “Horas” 10  15  20 Magnitud “Faltas” 40  30  20 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 15 > 20  40 < 30 < 20 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.40 = 400 ,, = 450 ,, = 400 Vemos que no es un valor constante. Las dos magnitudes dadas NO son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 Regla de tres simple inversa
Si dos magnitudes son inversamente proporcionales, podemos aplicar para la resolución del ejercicio la llamada REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA. a  b c  x Se multiplican en filas y se igualan: a·b = c·x  x = a·b / c La razón de proporcionalidad sería: K = a·b No se puede aplicar la Regla de tres simple inversa si las magnitudes que intervienen no están en proporcionalidad inversa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

8 Regla de tres simple inversa
Ejemplo 1 Un alumno tarda 4 horas en hacer una ruta campestre caminando a 8 km/h. ¿Cuánto tardará si camina a 12 km/h?. 8 km/h  6 horas 12 km/h  x horas Se multiplican en filas y se igualan: 8.6 = 12.x  12.x = 48  x = 48 / 12 = 4 horas La razón de proporcionalidad sería, en este caso: K = 8.6 = 12.4 = 48 En este caso 48 serían los km recorridos, que serían fijos, constantes, con independencia de la velocidad con que camine. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

9 Regla de tres simple inversa
Ejemplo 2 Si cuatro niños han tocado a 10 caramelos cada uno, ¿cuántos caramelos habría tocado a cada uno si hubieran sido ocho niños?. 4 n  10 c 8 n  x c Se multiplican en horizontal y se igualan: 4.10 = 8.x  40 = 8.x  x = 40 / 8 = 5 c La constante de proporcionalidad sería, en este caso: 4.10 = 8.5 = k , de donde k = 40 , que son los caramelos totales @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

10 Regla de tres simple inversa
Ejemplo 3 Si tres pintores tardan 4 días en pintar una casa, ¿cuántos días tardarán en pintar la misma casa seis pintores?. 3 p  4 d 6 p  x d Se multiplican en paralelo y se igualan: 3.4 = 6.x  12 = 6.x  x = 12 / 6 = 2 días La constante de proporcionalidad (inversa) en este caso es: 3.4 = 6.2 = k , de donde k = 12, que es lo que tardaría un solo pintor en pintarnos la casa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO