Espacio: Conjunto de puntos en el cual hay algunos subconjuntos llamados rectas y otros subconjuntos llamados planos. recta: Subconjunto de puntos del.

Presentación del tema: "Espacio: Conjunto de puntos en el cual hay algunos subconjuntos llamados rectas y otros subconjuntos llamados planos. recta: Subconjunto de puntos del."— Transcripción de la presentación:

1 Espacio: Conjunto de puntos en el cual hay algunos subconjuntos llamados rectas y otros subconjuntos llamados planos. recta: Subconjunto de puntos del plano con las siguientes propiedades:  Dos puntos determinan una recta y solo una.  Por un punto pasan infinitas rectas.  El conjunto de puntos de una recta se puede poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los números reales, de manera que se conserva el orden.  Si dos rectas tienen dos puntos en común son coincidentes. plano: Subconjunto del espacio con las siguientes propiedades:  Por tres puntos del espacio, no situados en línea recta, pasa  un plano y solo uno.  Si dos planos tienen un punto común, entonces tienen una recta común que contiene a ese punto (recta de intersección).  Si una recta tiene dos puntos en un plano, entonces está contenida en dicho plano.

2 Un plano está determinado por: a) Tres puntos no alineados. b) Dos rectas que se cortan. c) Dos rectas paralelas. d) Una recta y un punto exterior a esta.

3   A  B  C Tres puntos no alineados determinan un único plano. :  D

4   A  B  C  Si los puntos están alineados….

5 Dos rectas que se cortan determinan un plano.  A   B  C r s.

6 Una recta y un punto exterior a esta determinan un plano.  s  B  A  C.

7 Dos rectas paralelas determinan un único plano.  s r  A  B.  D  C

8 Posiciones relativas de dos rectas en un plano.

9 Posiciones relativas de dos rectas en un plano.  r s 1 - Rectas paralelas 2 - Rectas paralelas coincidentes s  A 3 - Rectas que se cortan r ∩ s = Ø r ∩ s = r r ∩ s = { A } s { }.

10 Si 4 puntos no están en un mismo plano, prueba que 3 de ellos no están alineados.  A  C  B  D  :

11 Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

12 Las rectas no están en un plano y entonces se cruzan. En este caso decimos que las rectas que se cruzan son alabeadas. Las rectas están en un plano y entonces: a) se cortan o, b) son paralelas.  

13 Un plano es un subconjunto propio del espacio caracterizado por las siguientes propiedades: a) Por tres puntos del espacio, no situados en línea recta, pasa un plano y solo uno. b) Si dos planos tienen un punto común, entonces tienen una recta común que contiene a ese punto (recta de intersección). c) Si una recta tiene dos puntos en un plano, entonces está contenida en dicho plano.