DOCENTE: ING. PEDRO DE LA CRUZ CASTILLO. INTERPRETA Y APLICA CONOCIMIENTOS DE LA MECANICA VECTORIALPARA EXPLICAR EL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS DE PARTICULAS.

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1 DOCENTE: ING. PEDRO DE LA CRUZ CASTILLO

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3 INTERPRETA Y APLICA CONOCIMIENTOS DE LA MECANICA VECTORIALPARA EXPLICAR EL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS DE PARTICULAS Y DEL CUERPO RIGIDO SOMETIDOS A LA ACCION DE FUERZAS CONSTANTE Y VARIABLES EN EL TIEMPO.

4 INTERPRETA CON CLARIDAD EL MOVIMIENTO VIBRATORIO DE UN SISTEMA MECANICO, BASE FUNDAMENTAL PARA EL ESTUDIO SISMICO DE LAS ESTRUCTURAS Y SU ESTABILIDAD DEMOSTRANDO RESPONSABILIDAD Y TRABAJO EN EQUIPO.

5 ESTATICA MEC. DEL SOLIDO DINAMICA(CINEMATICA, CINETICA) MECANICA MEC. DE LOS CUERPOS DEFORMABLES MEC. DE LOS FLUIDOS

6 PARTE DE LA MECANICA DEL SOLIDO QUE ESTUDIA LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO.

7 CINEMATICA: Estudia la geometría del movimiento, relaciona desplazamiento, velocidad, aceleración y el tiempo, sin referencia a las causas que lo condicionan.

8 SISTEMA DE REFERENCIA: Esta constituido Cuerpo de referencia Sistema de coordenadas Instrumento de medida del tiempo

9 r = r (t) r: Vector posición r P o z x y

10 COORDENADAS CARTESIANAS x = x(t) Ecuaciones y = y(t) z= z(t) paramétricas r = xi + yj + zk P = (x, y, z) z y x k j i o

11 MOVIMIENTO RECTILINEO x = x(t) P o x

12 MOVIMIENTO PLANO x=x(t) ECUACIONES y=y(t) PARAMETRICAS r = xi + yj y = y(x) : Ec. Cartesiana de la trayectoria P = (x, y) y x i j

13 COORDENADAS CILINDRICAS R=R(t) ECUACIONES Φ=Φ(t) z=z(t) PARAMETRICAS r = R e R + Z k P = (R, Ø, z) R Z Ø k eØeØ eReR

14 COORDENAS POLARES r=r(t) Ecuaciones θ=θ(t) Paramétricas r = r e R r = r (θ) : Ecuación polar de la trayectoria P = (r, Ѳ ) eѲeѲ erer r Ѳ

15 COORDENAS ESFERICAS R=R(t) Ecuaciones Θ=Θ(t) Φ=Φ(t) Paramétricas r = R e R

16 (Coordenadas intrínsecas) s=s(t) Ley horaria dr = ds e t POPO P S enen etet ebeb Recta tangente

17 VELOCIDAD PROMEDIO VELOCIDAD INSTANTANEA

18 ACELERACION PROMEDIO ACELERACION INSTANTANEA

19  Si a=a(t): t=0, x = x 0, v = v 0 a = dv/dt, ∆v = v - v 0 = ∫adt, v = v(t) = dx/dt Δx = x – x 0 = ʃvdt, x = x(t)  Si a=a(x): t=0, x = x 1, v = v 1 a = dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = vdv/dx ʃadx = ʃvdv, v = v(x) = dx/dt dt = dx/v, x = x(t)  Si a=a(v): t=0, x = x 1, v = v 1 a = dv/dt, dt = dv/a, v = v(t)

20  RECTILINEO UNIFORME (V=CONSTANTE, a = 0) t = 0, v = v 1, x = x 1 v = dx/dt, Δx = x - x 1 = ʃvdt = vt x = x 1 + vt  MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (a=CONSTANTE) a = dv/dt, ʃdv = ʃadt = at, Δv = v - v 1 = at v = v 1 + at = dx/dt, ʃdx = ʃ[v 1 + at]dt x = x 1 + v 1 t + (1/2)at 2

21  VELOCIDAD INSTANTANEA dr = dr e t : La velocidad es tangente a la trayectoria  LA RAPIDEZ O CELERIDAD

22  ACELERACION INSTANTANEA

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24 1. El movimiento de una partícula se define mediante la relación X=2t 3 -9t 2 +12t+10. Determine el tiempo. La posición y aceleración de la partícula cuando v=0.

25 2.Los movimientos x e y de las guías A y B, cuyas ranuras forman ángulo recto, controlan el movimiento de enlace P pasador, que resbala por ambas ranuras. Durante un corto intervalo estos movimientos están regidos por X=20+(1/4)t 2 e Y=15-(1/6)t 3, donde x e y están e milímetros y t en segundos. Calcular los módulos de la velocidad y aceleración para t=2 s.

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27 3. Durante un cierto intervalo de movimiento el pasador P es obligado a moverse por la ranura parabólica fija (y = X 2 /160) merced a la guía ranura vertical, la cual se mueve en la dirección x a la velocidad constante de 20 mm/s. Las dimensiones están e mm y el tiempo en segundos. Calcular la velocidad y aceleración de P cuando x=60 mm.

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29 V = v e t En una curva plana de ecuación cartesiana y = y(x) la curvatura:

30 v vθvθ vrvr Recta tangente α El ángulo α que forma la Recta tangente con la dirección radial: α = arctan( v θ /v r )

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