Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Valor Absoluto Ecuaciones con Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto UNIDAD 6 Clase 13.2.

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1 Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Valor Absoluto Ecuaciones con Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto UNIDAD 6 Clase 13.2

2 Introducción En algunos casos, nos puede interesar conocer la diferencia entre los datos recogidos y un número en particular, sin importar que esta diferencia es positiva o negativa. Por ejemplo, podemos obtener la distancia de los siguientes puntos al valor de 2: 2 3590-2 x Distancia: |x – 2|

3 Objetivos  Definición de Valor Absoluto.  Identificación de la función valor absoluto, su dominio y rango.  Gráfica de la función valor absoluto en el plano.  Aplicaciones.

4 Valor Absoluto |15| = 15 |-4| = -(-4) = 4

5 Función Valor Absoluto x f(x) Dom (f) = R Ran (f) = [0, ∞)

6 Función Valor Absoluto En términos generales: x f(x) h k Dom (f) = R Ran (f) = [k, ∞) Es posible deducir la siguiente gráfica con la técnica de traslación:

7 Ejemplos: x f(x) Dom (f) = R Ran (f) = [5, ∞) 2 5

8 Ejemplos: x f(x) Dom (f) = R Ran (f) = [2, ∞) -2/3 2

9 Ejercicio: Grafique la siguiente función, determinando su dominio y rango.

10 Propiedades del Valor Absoluto

11 Ecuaciones con Valor Absoluto: Ejercicios Utilizando las propiedades, es posible resolver ecuaciones con valor absoluto. No obstante, es necesario comprobar si el conjunto solución satisface la ecuación propuesta.

12 Ecuaciones con Valor Absoluto También es posible resolver las ecuaciones con valor absoluto, utilizando la definición. Por ejemplo: Sabemos que: Lo que equivale a decir: Entonces: C.S. = {-2;5}

13 Desigualdades con Valor Absoluto

14 Ejercicios: