INGENIERÍA ECONÓMICA.

Presentación del tema: "INGENIERÍA ECONÓMICA."— Transcripción de la presentación:

1 INGENIERÍA ECONÓMICA

2 UNIDAD 1 “CONCEPTOS Y CRITERIOS ECONÓMICOS Y EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO”

3 INGENIERÍA ECONÓMICA:
ES: La disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería. SE ENCARGA: Del aspecto monetario de las decisiones tomadas por los ingenieros. IMPLICA: la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos propuestos. OBJETIVO: Lograr un análisis técnico, con énfasis en los aspectos económicos, a manera de contribuir notoriamente en la toma de decisiones.

4 ¿EN QUÉ ES ÚTIL LA ING. ECONOMICA?:
Actividades de la ingeniería: ¿Debería incorporarse una nueva técnica de financiamiento en la fabricación de -cojinetes para frenos de automóvil? Si un sistema de visión computarizada sustituye al inspector en lo que se refiere a llevar a cabo pruebas de calidad en una línea de ensamble de automóviles ¿disminuirían los costos de operación en un periodo de cinco años?

5 ¿EN QUÉ ES ÚTIL LA ING. ECONOMICA?:
Proyectos del sector público y agencias gubernamentales : ¿Cuánto dinero debe recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejorar el sistema de distribución de electricidad? ¿Debería la universidad estatal contratar a una institución privada para que ésta imparta cursos universitarios propedéuticos o debería impartirlos el personal docente de la propia universidad?

6 ¿EN QUÉ ES ÚTIL LA ING. ECONOMICA?:
Individuos: ¿Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crédito con dinero prestado? ¿Debería comprar o financiar mi próximo automóvil, o conservar el que tengo ahora y continuar pagando el crédito?

7 ¿PRINCIPIOS DE LA ING. ECONOMICA?:
Desarrollar las alternativas… Enfocarse en las diferencias… Utilizar un punto de vista consistente… Utilizar una unidad de medición común… Considerar los criterios relevantes… Hacer explicita la incertidumbre… Revisar sus decisiones…

8 UN PESO HOY ≠ UN PESO MAÑANA
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO: Es la variación de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado. UN PESO HOY ≠ UN PESO MAÑANA Ante dos capitales de igual monto en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano. Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto monto, se preferirá aquel de monto más elevado.

9 INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO:
Interés.- Es el pago que se hace por el alquiler de un dinero; lo representaremos por I. El interés depende de tres factores fundamentales: el capital (Cantidad principal), la tasa de interés y el tiempo. Capital (Cantidad principal).- Es la cantidad de dinero que se presta; también se le conoce con el nombre de valor actual, valor presente o cantidad principal. Tasa de interés.- Cuando el interés pagado con respecto a una unidad de tiempo especifica se expresa como porcentaje de la suma original (principal), el resultado recibe el nombre de tasa de interés. Tiempo (Periodo de interés).- Es la unidad de tiempo de la tasa.

10 INTERÉS SIMPLE: INTERÉS COMPUESTO.
Se calcula utilizando exclusivamente la cantidad principal e ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés precedente. INTERÉS COMPUESTO. Es un interés sobre el interés. Cuando el interés ganado cada período se adiciona al monto del préstamo, se dice que es compuesto anualmente. El interés compuesto es el que se utiliza en la práctica.

11 INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO:
Interés simple = (cantidad principal) (número de periodos) (tasa de interés) INTERÉS COMPUESTO: Interés compuesto = (cantidad principal + todos los intereses acumulados) (tasa de interés) Adeudo total después de cierta cantidad de años = cantidad principal (1+tasa de interés) número de años

12 INTERÉS SIMPLE (ejemplo 1):
Una empresa otorga un préstamo a un miembro del personal de ingeniería para que éste adquiera un avión a escala dirigido por un radio controlador. El préstamo asciende a $1000 por tres años con un interés simple de 5% anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los tres años? Tabule los resultados.

13 Solución: El interés para cada uno de los tres años es:
Interés anual = 1000 (0.05) =$50 El interés total de los tres años es: Interés total = 1000 (3) (0.05) = $150 El monto adeudado, después de tres años es: Adeudo total = $ = $1150

14 CÁLCULOS DE INTERÉS SIMPLE Cantidad obtenida en préstamo
Solución: El interés acumulado de $50 en el primer año y el interés acumulado de $50 en el segundo año no generan intereses. El interés que se adeuda cada año se calcula exclusivamente sobre la cantidad principal de $1000. CÁLCULOS DE INTERÉS SIMPLE Final del año Cantidad obtenida en préstamo Interés Adeudo Suma pagada $1000 1 ---- $50 $1050 2 $1100 3 $1150

15 INTERÉS SIMPLE: Período menor que un año
Encontrar el interés simple sobre $ 1 000, para el período desde el primero de febrero al veinte de abril. La tasa de interés anual es del 8%. Solución: Interés = $ × (80 días/360 días) × 0,08 Interés = $ 17,78

16 INTERÉS COMPUESTO (ejemplo):
Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la empresa un préstamo de $1000 con un interés anual compuesto de 5%. Calcule el adeudo después de tres años. Elabore una gráfica y compare los resultados de este ejemplo y el anterior.

17 Solución: El interés y el adeudo total se calcula por separado:
El interés del 1er año: 1000 (0.05) =$50 Adeudo total después del 1er año: = $1050 El interés del 2do. año: (0.05) =$52.50 Adeudo total después del 2do. año: = $1102.5 El interés del 3er. año: (0.05) =$55.13 Adeudo total después del 3er. año: = $

18 Solución: La otra forma de calcular el adeudo total es:
CÁLCULOS DE INTERÉS COMPUESTO Final del año Cantidad obtenida en préstamo Interés Adeudo Suma pagada $1000 1 ---- $50.00 $1050.0 2 $52.50 $1102.5 3 $55.13 $ La otra forma de calcular el adeudo total es: Año 1= 1000 (1.05)1 = $ Año 2= 1000 (1.05)2 = $ Año 3= 1000 (1.05)3= $

19 EQUIVALENCIAS: Para evaluar alternativas de inversión, deben compararse montos monetarios que se producen en diferentes momentos, ello sólo es posible si sus características se analizan sobre una base equivalente. Dos situaciones son equivalentes cuando tienen el mismo efecto, el mismo peso o valor. Cuatro factores participan en la equivalencia de las alternativas de inversión: la tasa de interés. el monto del dinero. el tiempo de ocurrencia (ingresos y egresos). La forma en que se paga el interés, o la utilidad sobre el capital invertido y cómo se recupera el capital inicial.

20 Cant. acumulada = cant. princ. (1+tasa de interés)
EQUIVALENCIA (ejemplo 1): Si la tasa de interés es de 6% anual, $100 de hoy ¿a cuánto equivalen un año después y un año antes?. Cálculo de la equivalencia para un año después: Cant. acumulada = cant. princ. (1+tasa de interés) = 100 (1+0.06) = $106 Cálculo de la equivalencia para un año anterior: Cant. Anterior = cant. princ. / (1+tasa de interés) = 100 / (1+0.06) = $94.34

21 Tasa de interés un año después =
Comprobación de la equivalencia: Calcular las 2 tasas de interés para periodos de interés de un año. Tasa de interés un año después = ((cant. acumulada - cant. principal) / cant. principal) * 100 = ((106 – 100) / 100) * 100 = 6 % anual Tasa de interés un año antes = ((cant. principal - cant. anterior) / cant. anterior) * 100 = ((100 – 94.34) / 94.34) * 100 = 6 % anual ** Ambas tasas de interés son iguales, por lo tanto las cantidades SI son equivalentes.

22 EQUIVALENCIA (ejemplo 2):
AC-Delco fabrica baterias automotrices para los concesionarios de GM a través de distribuidores particulares. En general, las baterías se almacenan un año, y se agrega un 5% anual al costo para cubrir el cargo de manejo de inventario para el dueño del contrato de distribución. Supongamos que usted es dueño de las instalaciones de Delco ubicadas en el centro de la ciudad. Realice los cálculos necesarios con una tasa de interés de 5% anual para demostrar cuáles de las siguientes declaraciones, referentes a los costos de las baterías, son verdaderas o falsas.

23 EQUIVALENCIA (ejemplo 2):
La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de $ un año después. El costo de $200 de una batería para camión hace un año equivale a $205 ahora. Un costo de $38 ahora equivale a $39.90 un año después. Un costo de $3000 ahora es equivalente a $ hace un año. El cargo por manejo de inventario acumulado en un año sobre una inversión en baterías con un valor de $2000 es de $100.

24 EQUIVALENCIA (ejemplo 2. SOLUCIÓN) :
Suma total acumulada = 98 (1.05) = $102.9 ≠ $105.60; por lo tanto, la declaración es falsa. El costo anterior es de $205 / (1.05) = $ ≠ $200; por lo tanto es falsa. El costo dentro de un año será de $38 (1.05) = $39.90; verdadera. El costo actual es de $ (1.05) = $ ≠ $3000; El cargo es de 5% de interés anual, o $2000 (0.05) = $100;

25 SIMBOLOGÍA: i = tasa de interés efectivo por periodo de interés.
n = número de periodos de interés: años, meses, días t = tiempo expresado en periodos : años, meses, días P = Valor Presente (VP). Valor de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. F = Valor Futuro (VF). Valor de dinero en un tiempo futuro. A = Valor Anual (VA). Serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo

26 FACTORES DE INTERÉS Y SU EMPLEO:
El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años (o periodos), a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año (o por periodo). Por lo tanto, una cantidad P que se invierte en algún momento t=0, la cantidad de dinero F que se habrá acumulado en un año a partir del momento de la inversión a una tasa de interés de i por ciento anual será: F = P (1+i)n El factor (1+i)n se denomina factor de cantidad compuesta de pago único.

27 FACTORES DE INTERÉS Y SU EMPLEO:
Para calcular el valor P para una cantidad dada F que ocurre n periodos en el futuro: El factor (1+i)n se denomina factor de cantidad compuesta de pago único.

28 1.2.2.FACTOR DE SERIE UNIFORME.
FACTOR VALOR PRESENTE-SERIE UNIFORME (P/A) Este factor es para calcular el valor presente P equivalente de una serie uniforme A de flujo de efectivo al final del periodo. n n n P = ? i = dado A = dado Factor de valor Presente de serie uniforme

29 Factor de recuperación
FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (A/P) En este factor se conoce el valor presente P y se busca la cantidad equivalente A de serie uniforme. El primer valor A ocurre al final del periodo 1. n n n P = dado i = dado A = ? Factor de recuperación del capital

30 El valor presente P siempre de localizarse un periodo antes de la primera A.
Notación Nombre Encontrar /dado Formula del factor Ecuación en notación estándar Funciones de Excel. (P/A, i, n) Series uniformes de valor presente P/A P=A(P/A,i,n) PV(i%,n,,A) (A/P, i, n) Recuperación de capital A/P A=P(A/P, i, n) PMT(i%,n,,P)

31 Ejemplo 1: ¿Cuánto dinero debería destinarse para pagar ahora por $600 garantizados cada año durante 9 años, comenzando el próximo año, a una tasa de rendimiento de 16% anual? SOLUCIÓN: P = 600(P/A, 16%, 9) = 600(4.6065) = $2,763.90 A=$600 i=16% P=?

32 P/F para cada uno de los 9 pagos
(P/F, i, n) P 1 600 0.8621 517.26 2 0.7432 445.92 3 0.6407 384.42 4 0.5523 331.38 5 0.4761 285.66 6 0.4104 246.24 7 0.3538 212.28 8 0.305 183 9 0.263 157.8 $ 2,763.96 OTRA SOLUCIÓN: Utilizando los factores P/F para cada uno de los 9 pagos y agregar los valores presentes resultantes, para obtener la respuesta correcta P = F (P/F, i, n) A=$600 i=16% P=? …

33 Ejemplo 2: Un hombre ha depositado $50,000 en un plan de retiro en un banco local. Este banco paga 9% anual capitalizado cada año en depósitos de ese tipo. ¿Cuál es la cantidad máxima que puede retirar al final de cada año para que sus fondos le duren 12 años? SOLUCIÓN: A = 50,000(A/P, 9%, 12) = 50,000 ( ) = $6,982.50 A=? i= 9% P=$50,000

34 n Principal Retiro Interés A capital 1 50,000.00 6982.5 4,500.00 2,482.50 2 47,517.50 4,276.58 2,705.93 3 44,811.58 4,033.04 2,949.46 4 41,862.12 3,767.59 3,214.91 5 38,647.21 3,478.25 3,504.25 6 35,142.96 3,162.87 3,819.63 7 31,323.32 2,819.10 4,163.40 8 27,159.92 2,444.39 4,538.11 9 22,621.81 2,035.96 4,946.54 10 17,675.28 1,590.77 5,391.73 11 12,283.55 1,105.52 5,876.98 12 6,406.57 576.59 6,405.91 83,790.00 33,790.66 49,999.34

35 Factor de cantidad compuesta
FACTOR DE VALOR FUTURO-SERIE UNIFORME (F/A) n n n F = ? i = dado A = dada Factor de cantidad compuesta serie uniforme

36 1.2.2.4 FACTOR FONDO DE AMORTIZACIÓN (A/F)
n n n F = dada i = dado A = ? Factor de fondo de amortización

37 Ecuación en notación estándar Cantidad compuesta serie uniforme
FACTORES F/A Y A/F: notaciones y ecuación. Notación Nombre Encontrar /dado Formula del factor Ecuación en notación estándar Funciones de Excel. (F/A, i, n) Cantidad compuesta serie uniforme F/A F= A(F/A,i,n) VF(i%,n,,A) (A/F, i, n) Fondo de amortización A/F A= F(A/P, i, n) PAGO(i%,n,,F)

38 Ejemplo 1: Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricación y Texas y Hong Kong, su presidente quiere saber el valor futuro equivalente de una inversión de capital de $1 millón cada año durante 8 años, empezando un año a partir de ahora. El capital de Formasa gana a una tasa del 14% anual. SOLUCIÓN: F = 1,000,000 (F/A, 14%, 8) = 1,000,000( ) = $13,232,000.80 A=$1,000,000 i=14% F=?

39 Ejemplo 2: ¿Cuánto dinero necesita depositar Carol cada año, empezando un año a partir de ahora, a 5% por año, para que pueda acumular $6000 en siete años? SOLUCIÓN: A = $6000 (A/F, 5%, 7) = 6000 ( ) = $736.92 A = ? i = 5% F=$6000

40 1.3 FACTORES DE GRADIENTE. 1.3.1 FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del aumento o la disminución es el gradiente. G = Cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.

41 DIAGRAMA DE UNA SERIE GRADIENTE ARITMÉTICO CON UNA CANTIDAD BASE DE $1,500 Y UN GRADIENTE DE $50.
n n $1,500 $1,550 $1,600 $1,650 + (n-2)50 + (n-1)50

42 SERIE GRADIENTE ARITMÉTICO CONVENCIONAL SIN LA CANTIDAD BASE.
n n G (n-2)G 2G 3G 4G (n-1)G Calculo del gradiente aritmético:

43 Gradiente = 120,000 / (9-1) = $15,000 por año
Ejemplo 1: Una compañía de ropa deportiva ha iniciado un programa para registrar su logo. Espera obtener ingresos de $80,000 por derechos el próximo año por la venta de su logo. Se espera que los ingresos por derechos se incrementen de manera uniforme hasta un nivel de $200,000 en 9 años. Determine el gradiente aritmético y construya el diagrama de flujo de efectivo. SOLUCIÓN: La cantidad base es $80,000 y el aumento total de ingresos es: Aumento en 9 años = 200,000 – 80,000 = 120,000 Gradiente = 120,000 / (9-1) = $15,000 por año $80,000 $95,000 $110,000 $125,000 $140,000 $155,000 $170,000 $185,000 $200,000

44 Tenemos tres factores para los gradientes aritméticos:
El factor P/G para el valor presente. (P/G,i,n) El factor A/G para serie anual. (A/G,i,n) El factor F/G para el valor futuro.

45 El valor presente total PT para una serie gradiente debe considerar por separado la base y el gradiente. En consecuencia, para series de flujo de efectivo que impliquen gradientes convencionales: La cantidad base es la cantidad A de serie uniforme que empieza en el año 1 y se extiende hasta el año n. Su valor presente se simboliza con PA Para un gradiente creciente, la cantidad gradiente debe agregarse a la cantidad de la serie uniforme. El valor presente es PG Para un gradiente decreciente, la cantidad gradiente debe restarse de la cantidad de la serie uniforme. El valor presente es -PG

46 Las ecuaciones generales para calcular el valor presente total PT de los gradientes aritméticos convencionales son: PT = PA + PG y PT = PA - PG Las series anuales totales equivalentes son: AT = AA + AG y AT = AA – AG Donde AA es la cantidad base anual y AG es la cantidad anual equivalente de la serie gradiente.

47 Ejemplo 2: Tres municipios adyacentes en Querétaro acordaron emplear recursos fiscales ya destinados para remodelar los puentes mantenidos por el municipio. En una junta reciente, los ingenieros de los municipios estimaron que, al final del próximo año, se depositará un total de $500,000 en una cuenta para la reparación de los viejos puentes de seguridad dudosa que se encuentran en los tres municipios. Además estiman que los depósitos aumentarán en $100,000 por año durante 9 años a partir de ese momento, y luego cesarán. Determine las cantidades equivalentes de Valor presente y Serie anual, si los fondos del municipio ganan intereses a una tasa del 5% anual.

48 Se deben realizar dos cálculos y luego se tienen que sumar:
$500 $600 $700 $800 $900 $1000 $1100 $1200 $1300 $1400 SOLUCIÓN: Se deben realizar dos cálculos y luego se tienen que sumar: El primero para el valor presente de la cantidad base PA El segundo para el valor presente del gradiente PG. PT = 500,000 (P/A,5%,10) + 100,000 (P/G,5%,10) = 500,000 (7.7217) + 100,000 ( ) = 3,860, ,165,200 = $7,026,050

49 También es necesario considerar por separado el gradiente y la cantidad base
AT = 500, (A/G,5%,10) = 500, ,000 (4.0991) = 500, ,910 = $909,910 por año

50 1.3.2 FACTORES PARA SERIES GRADIENTE GEOMÉTRICO
Los costos de operación, los costos de construcción y los ingresos, normalmente aumentan o disminuyen de un periodo a otro mediante un porcentaje constante. Esta tasa de cambio uniforme define una serie gradiente geométrico de flujos de efectivo. g = tasa de cambio constante, en forma decimal, mediante la cual las cantidades aumentan o disminuyen de un periodo al siguiente.

51 DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO DE UNA SERIE GRADIENTE GEOMÉTRICO.
i = dada g = dada A1(1+g) A1(1+g)2 A1(1+g)3 A1(1+g)n-1 Pg = ? a) creciente n A1 i = dada g = dada A1(1-g) A1(1-g)2 A1(1-g)3 A1(1-g)n-1 Pg = ? b) decreciente

52 La serie empieza en el año 1 a una cantidad inicial A1, la cual NO se considera una cantidad base, como en el gradiente aritmético La fórmula para calcular Pg es: Pg = A1(P/A,g,i,n) NOTA: Para obtener los valores equivalentes de A y F se recomienda: determinar la cantidad Pg y luego multiplicarla por los factores A/P o F/P.

53 Ejemplo 1: Los ingenieros de Sea World desarrollaron una innovación en un deporte acuático existente para hacerlo más excitante. La modificación cuesta solo $8000 y se espera que dure 6 años con un valor de salvamento de $1300 para el mecanismo. Se espera que el costo de mantenimiento sea de $1700 el primer año, y que aumente 11% anual en lo sucesivo. Determine el valor presente equivalente de la modificación y del costo de mantenimiento. La tasa de interés es de 8% anual.

54 = -8000-1700((1-(1.11/1.08)6/ (0.08-0.11)) + 13000(P/F,8%,6)
$8000 $1700 $1700(1.11) $1700(1.11)2 $1700(1.11)3 $1700(1.11)4 $1700(1.11)5 Pg = ? PT = ? i = 8% g = 11% $1300 SOLUCIÓN: PT = Pg+1300(P/F,8%,6) = ((1-(1.11/1.08)6/ ( )) (P/F,8%,6) = (5.9559) = - $17,305.85