Gráfico P (Proporción de defectuosos).

Presentación del tema: "Gráfico P (Proporción de defectuosos)."— Transcripción de la presentación:

1 Gráfico P (Proporción de defectuosos).
En esta carta se muestran las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo. La carta p (proporción de defectuosos) es ampliamente usada para evaluar el desempeño de una parte o de todo un proceso, tomando en cuenta su variabilidad con el propósito de detectar causas o cambios especiales en el proceso.

2 Gráfico P (Proporción de defectuosos).
De cada lote, embarque, pedido o de cada cierta parte de la producción, se toma una muestra o subgrupo de ni artículos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas bajo análisis. Las ni piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y cada una es catalogada como defectuosa o no. Las características o atributos de calidad por los que una pieza es evaluada como defectuosa, pueden ser más de uno. Una vez determinados los atributos bajo análisis, es preciso aplicar criterios y/o análisis bien definidos y estandarizados.

3 Gráfico P (Proporción de defectuosos).
Si de las ni piezas del subgrupo i se encuentra que di son defectuosas (no pasan), entonces en la carta p se grafica y se analiza la variación de la proporción pi de unidades defectuosas por subgrupo: Para calcular los límites de control se parte del supuesto de que la cantidad de piezas defectuosas por subgrupo sigue una distribución binomial. Donde n es el tamaño de subgrupo y ‾P es la proporción promedio de artículos defectuosos en el proceso. De acuerdo con esto, los límites de control de la carta p con tamaño de subgrupo constante, están dados por:

4 Gráfico P (Proporción de defectuosos).
Donde n es el tamaño de subgrupo y  es la proporción promedio de artículos defectuosos en el proceso. De acuerdo con esto, los límites de control de la carta p con tamaño de subgrupo constante, están dados por:

5 Pasos para generar un gráficos P (proporción de defectuosos).
Paso 1: Calcular los límites de control.

6 Pasos para generar un gráficos P (proporción de defectuosos).
Paso 2: Trazar la gráfica de control. Una carta de control  nos presenta un gráfico en una hoja, la grafica es la de las proporción de defectos P . En el eje de las “x” se representa el número de subgrupos (se anotan los números cardinales que representan los valores sucesivos). En el eje de las “y” se representan los valores de propocion según corresponda a la gráfica que estemos trazando. Para la gráfica de proporción. La grafica consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior LCI, línea central LC y límite de control superior LCS. La línea central es el promedio de las lecturas individuales y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada lectura individual se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor Pi .

7 Ejemplo Grafico P (proporción defectuosos).
En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas máquinas se empaquetan salchichas en sobres o paquetes. Un problema que se ha tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vacío). El problema se detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y después se abren para recuperar las salchichas y volverlas a empaquetar. El atributo de falta de vacío es importante debido a que si un paquete con aire llega al mercado, la vida de anaquel se acorta, por lo que después de algunos días la salchicha empieza a cambiar de color y a perder su frescura; y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta situación repercute en clientes insatisfechos y genera una mala imagen de la compañía. Por lo anterior, a los operadores de las diferentes máquinas continuamente se les recordaba la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, como no se llevaba un registro de la magnitud del problema, no existían bases tangibles para detectar cambios en el desempeño de las máquinas, ni había forma de saber si las medidas tomadas para reducir el problema habían dado resultado. De ahí surgió la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el número de paquetes detectados con aire di y del contador de la máquina se obtiene el total de paquetes ni durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres días en una máquina se muestran en la tabla.

8 Ejemplo Grafico P (proporción defectuosos).

9 Ejemplo Grafico P (proporción defectuosos).
Es claro que el problema de falta de vacío es del tipo pasa-no pasa; por lo tanto, para analizar la variación de las proporciones de la tabla se debe aplicar la carta p. Para calcular los límites de control provisionales se necesita calcular la proporción promedio  y el tamaño de subgrupo promedio ‾n, que corresponde al número promedio de salchichas empaquetadas por hora. De la tabla se obtiene que el número total de paquetes inspeccionados fue de , y de éstos, 257 tuvieron el problema de falta de vacío, por lo que la proporción promedio de paquetes defectuosos está dada por:

10 Ejemplo Grafico P (proporción defectuosos).
entonces los límites de control están dados por: Pero como el límite de control inferior no puede ser negativo debido a que las proporciones siempre son mayores o iguales a cero, entonces se toma LCI = 0. La carta p con estos límites se muestra en la siguiente grafica. En ésta se aprecia que el proceso de empaquetado no fue estable, ya que las proporciones de los subgrupos 1, 12 y 36 rebasan el LCS. De aquí se desprende que durante el empaquetado de esos subgrupos el proceso funcionó en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso, y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande. Además de lo ya considerado, no hay ningún otro patrón no aleatorio en la carta.

11 Ejemplo Grafico P (proporción defectuosos).
Carta de control p para el proceso de empaquetado de salchichas.

12 Ejemplo Grafico P (proporción defectuosos).
Conclusiones. Al investigar lo ocurrido en los subgrupos 1, 12 y 36 se encontró que durante esas horas se cambió el rollo de la película plástica de empaque, ya sea porque se terminó o porque se empezó a empaquetar otra presentación. Se investigó en otras máquinas y se encontró una situación similar. A partir de esto se adquirió conciencia de que no había un método estandarizado para cambiar la película, pues cada operador usaba su criterio. Al consultar los manuales de las máquinas empaquetadoras se descubrió que ahí se daban instrucciones y recomendaciones precisas para cambiar la película y se advertía que en caso de no seguirlas se podrían tener problemas de falta de vacío. Se procedió a diseñar un método para cambiar la película y dar el entrenamiento correspondiente a los operadores. Con ello se espera que esos incrementos “bruscos” del problema no se vuelvan a presentar. Lo curioso del asunto es que los operadores sabían que cuando cambiaban la película debían estar más alertas, ya que se detectaban más paquetes con falta de vacío. Sin embargo, esta situación fue ignorada por quienes en la planta podían generar soluciones e implantar un método estándar, y si los operadores se lo llegaban a comentar a una de esas personas la respuesta era: “debes tener mucho cuidado”. Sólo el registro sistemático de los resultados del proceso y su análisis mediante la carta de control generó la evidencia objetiva de que recién cambiada la película el proceso funcionaba peor.