MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALE

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1 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALE
PROGRAMACIÓN II MAT. 340 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALE POR: Eduardo G. Rodríguez A. MOTIVACIÓN

2 ECUACIONES NO INEALES Las soluciones de una ecuación no lineal se llaman raíces o ceros. Ejemplos de ecuaciones no lineales: 1+4𝑥−16 𝑥 2 +3 𝑥 3 +3 𝑥 4 =0 𝑒 𝑥 −2=0 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 𝑐𝑜𝑠1000𝑥− 𝑠𝑖𝑛 𝑥 La razón principal para resolver ecuaciones no lineales por medio de métodos computacionales es que esas ecuaciones carecen de solución exacta, excepto para muy pocos problemas. La solución analítica de ecuaciones polinomiales existe sólo hasta el orden cuatro (Abramowitz/Stegun, pág. 17).

3 MÉTODO DE LA BISECCIÓN

4 ESQUEMA DEL MÉTODO DE LA BISECCIÓN

5 ERROR DE TOLERANCIA Y NÚMERO DE ITERACIONES
Después de n pasos de iteración, el tamaño del intervalo es: 𝑐−𝑎 𝑛 Si la tolerancia del error está dada por 𝜀, el número de iteraciones necesarios es el mínimo entero que satisface: 𝑐−𝑎 𝑛 <𝜀 Donde:

6 EJEMPLO

7 MÉTODO DE LA REGLA FALSA (Interpolación lineal)
Supóngase que la función es lineal sobre el intervalo 𝑥 1 , 𝑥 2 en donde 𝑓 𝑥 1 y 𝑓 𝑥 2 son de signo opuestos. 𝑥 2 − 𝑥 3 𝑥 2 − 𝑥 1 = 𝑓 𝑥 2 𝑓 𝑥 2 −𝑓 𝑥 1 𝑥 3 = 𝑥 2 − 𝑓 𝑥 2 𝑓 𝑥 2 −𝑓 𝑥 𝑥 2 − 𝑥 1 Entonces calculamos 𝑓 𝑥 3 , y de nuevo se interpolamos linealmente los valores en los cuales la función cambia de signo dando un nuevo valor para 𝑥 3

8 ERROR DE TOLERANCIA Puesto que, 𝑥 3 se mueve sobre el eje x, el error de tolerancia está dado por: 𝑥 2 − 𝑥 1 ≤𝜀