ECUACIONES DE BERNOULLI

Presentación del tema: "ECUACIONES DE BERNOULLI"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES DE BERNOULLI

2 Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli, son aquellas de la forma, o que pueden, mediante manipulaciones algebraicas pertinentes llegarse a escribir como : Donde y son funciones continuas en un intervalo

3 COMO SOLUCIONARLAS!!! Si se omiten los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene: Definiendo:

4 lleva inmediatamente a las relaciones:
Ejemplificando con la ecuacion anterior podemos escribir el 1, de la siguiente manera:

5 Caso particular: α = 0 En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por: Caso particular: α = 1 En este caso la solución viene dada por:

6 EJEMPLO: Resolver la siguiente ecuacion diferencial de bernoulli:
dy/dx +Y=xY3 Se multiplica primero la ecuacion por Y−3 Y−3dy/dx + YS-2=x dado que n=3 se realizan las sustituciones Y−3dy/dx+ Y−2=x v=Y−2 dv/dx=−2Y−3dy/dx A

7 A Despues se despeja lo que esta en Y quedando: -1/2dv/dx=Y−3dy/dx Se sustituye en donde este la Y: -1/2dv/dx +v=x Se despeja para dejar solo dv/dx dv/dx −2v=−2x Cuando la ecuacion ya esta asi se empieza a resolver por la forma que ya conocemos B

8 F(x)=−2 r(x)=−2x v=℮-⌡−2dx [⌡℮⌡−2dx r(x) dx] v=℮2x [⌡℮−2x −2x dx] v=℮2x [x℮−2x -⌡−1/2℮−2x −2 dx + c] v=℮2x [x℮−2x +1/2℮−2x + c] v=X+1/2+c℮2x COMO: v=Y−2 quedaria: 1/Y2=x+1/2+c℮2x

9 ECUACIONES DIFERENCIALES
MAGALLY MENDEZ RIVERA REG: ECUACIONES DIFERENCIALES