INVESTIGACION OPERTATIVA

Presentación del tema: "INVESTIGACION OPERTATIVA"— Transcripción de la presentación:

1 INVESTIGACION OPERTATIVA

2 INVESTIGACION OPERTATIVA
PRESENTADO POR: CESAR ARCINIEGAS JENNIFER RODRÍGUEZ JOAN AGUILAR JUAN CARLOS PEÑA LUIS FERNANDO GARCÍA PRESENTADO A: JOHANNA LOPEZ UNIVERSIDASD MANUELA BELTRAN ADMINISTRACION DE INVENTARIOS BOGOTA 28/10/2012

3 INTRODUCCION Cuando una persona no se relaciona con el termino de Investigación Operativa no es conocedora de las características ni de su objeto de estudio, por ello mostraremos que la toma científica de decisiones se hace mediante el empleo de técnicas cuantitativas, es importante tener esta definición clara y, de esta forma, nos daremos cuenta de la amplitud de campo de la Investigación Operativa.

4 INVESTIGACION OPERATIVA
Es una disciplina moderna que mediante el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos modela y resuelve problemas complejos determinando la solución optima y permitiendo, de esta forma, la toma de decisiones. La investigación operativa actualmente incluye gran cantidad de ramas como la programación lineal, no lineal, programación dinámica, simulación, teoría de colas, de inventarios, de grafos. Etc.

5 INVESTIGACION OPERATIVA
La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa es una disciplina donde las primeras actividades formales se dieron en Inglaterra en la Segunda Guerra Mundial, cuando se encarga a un grupo de científicos ingleses el diseño de herramientas cuantitativas para el apoyo a la toma de decisiones acerca de la mejor utilización de materiales bélicos. Se presume que el nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo de científicos estaba llevando a cabo la actividad de Investigar Operaciones (militares).

6 INVESTIGACION OPERATIVA
Una de las áreas principales de la Investigación de Operaciones es la Optimización o Programación Matemática. La Optimización se relaciona con problemas de minimizar o maximizar una función (objetivo) de una o varias variables, cuyos valores usualmente están restringidos por ecuaciones y/o desigualdades.

7 INVESTIGACION OPERATIVA
Hoy en día el uso de modelos de optimización es cada vez más frecuente en la toma de decisiones. Este mayor uso se explica, principalmente, por un mejor conocimiento de estas metodología en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solución.

8

9 APLICACIONES DE LA IO EN LA LOGISTICA
La logística y la investigación de operaciones buscan obtener el mejor provecho posible de los sistemas, ya sean de producción, planeación, administración, distribución y todo cuyo funcionamiento este relacionado con la organización y se pueda describir de forma matemática. El uso de herramientas y técnicas de la Investigación de Operaciones, permiten desarrollar planes adecuados que conlleven a responder de la mejor manera posible, cuando se presentan grandes dificultades dentro de una organización.

10 Modelos Matemáticos Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada.

11 Modelos Matemáticos DETERMINISTICO ESTOCASTICO Lineal No Lineal Entero
Continuo Convexo No Convexo Binario Restringido Irrestricto

12 Programación Lineal Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.

13 Programación no lineal
Un modelo de Programación Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

14 Ejemplos de Programación No Lineal
Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmacéuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadas geográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico:

15 Procesos de formación de existencias en inventarios ( Técnicas de Simulación)
Estos procesos, tienen como característica resolver problemas de almacenes, relacionados con dos decisiones basadas en la cantidad y en el momento a ordenarse dicha cantidad, en base a minimizar el costo total. Además, se obtiene un modelo de eficacia que permita el equilibrio entre los costos de inventario y los costos del deterioro de inventarios, determinando los costos de mantenimiento de inventario, los costos de ordenar, los costos unitarios de faltantes, los unitarios de llevar inventario y los costos de oportunidad.

16 Procesos de líneas de espera (Teoría de Colas).
Su característica es el número de clientes que llega a solicitar cierto servicio, en funciones de distribuciones probabilísticas tanto en tiempos de llegada del cliente, como la del servicio de la línea de espera del centro del servicio. Ya que ambas distribuciones son distintas, la cola se generará en función al tiempo promedio de llegada con el tiempo promedio de servicio. Sus aplicaciones están basadas en el número óptimo de cajas de pago y determinación del personal, la evaluación de retrasos en el servicio y el costo de operación.

17 OBJETIVOS DE LA TEORIA DE COLAS
1.Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo. 2.Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. 3.Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. 4.Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

18 Características de la teoría de colas
1.Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito. 2.Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

19 3.Capacidad de la cola: Es el máximo
número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. 4.Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Es probable que sea la característica más importante y de decisión más relevante de todo el proceso. Dependiendo de cuál sea deberemos seguir una estrategia u otra de producción y actuación.

20 Proceso competitivo (Teoría de Juegos).
Se caracteriza porque al menos existen dos competidores, que tienen varias acciones a seleccionar. Su finalidad es la determinación de la selección siguiente en base a probabilidades, teniendo en cuenta la primera selección de los competidores, tomando en cuenta si la competencia, es equilibrada. Sus aplicaciones están basadas en la determinación de las necesidades de mano de obra, previendo renuncias, accidentes, retiros y defunciones, en el poder de conocimiento del monto de las cuentas por pagar o de difícil cobro, en la manera confiable de conocer la lealtad de los clientes de la empresa frente a la aparición de otra marca u otro producto y en la medición de la efectividad de las campañas publicitarias en comparación con las anteriores llevadas a cabo.

21 El Problema del Transporte
Este problema se plantea cuando hay de distribuirse bienes o servicios y consiste en decidir cuantas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (platas, ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc.) con el propósito de minimizar los costos de transportar desde los orígenes a los destinos, dada la oferta y demanda en dichos puntos. Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta disponible.

22 El Problema del Transporte
El modelo de programación lineal permite dar solución a multitudes de problemas operacionales relacionados con el transporte, entre los que cabe destacar: • Elección del tamaño de la flota de vehículos a disponer. • Elección de las características de los vehículos necesarios para el transporte. • Diseño de rutas para toda la flota de camiones o vehículos. • Diseño de las ventanas de tiempo en las que debe repartirse la mercancía. • La cantidad de mercancía que debe ser enviada. • La cantidad de vehículos necesarios para la organización.

23 El Problema del Transporte
Algunas restricciones a las cuales está sujeta este modelo son: • La limitación del tamaño de las rutas (distancia que se puede recorrer) de los vehículos. • El número de nodos en las rutas. • El número de vehículos que deben de haber. • La capacidad que poseen los vehículos. • La oferta y la demanda que existan de los productos. • El volumen que poseen los productos. Sin embargo, cada problema necesita de un estudio detallado, con el objetivo de cuantificar su estructura de costes. Para la resolución de este tipo de problemas es recomendable usar métodos heurísticos.

24 El Problema del Transporte
Método de costo Mínimo El método del costo mínimo o es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

25 El Problema del Transporte
Método de Aproximación de Vogel. Es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iníciales que los mismos.

26 El Problema del Transporte
El Problema del Transbordo El Problema de Transbordo, Intertransporte o Reembarque es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos. Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos.

27 El Problema del Transporte
El Problema del Transbordo Sin embargo la resolución de un problema de transbordo haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal. La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.

28 El Problema del Transporte
Problemas de Asignación. En el modelo de asignación la idea fundamental de resolución es ¿qué fuente satisface mejor el destino?, y dado que hemos asociado el modelo a una gran diversidad de circunstancias esta pregunta puede plantearse en múltiples contextos, como ¿qué candidato es el idóneo para la vacante?, o ¿qué personal es el indicado para la línea productiva?, o ¿qué personal es el mejor para ejecutar determinada tarea?. Una característica particular del modelo de asignación es que para su resolución no se hace necesario que el número de fuentes sea igual al número de destinos, lo cual es muy común en la vida real teniendo en cuenta su aplicación, pues generalmente la cantidad de aspirantes es exageradamente superior al número de vacantes (lógicamente haciendo referencia a la aplicación del modelo al contexto de oferta y demanda laboral).

29 El Problema del Transporte
Problemas de Asignación. El problema en si consiste en asignar n individuos a n tareas de modo que todos los individuos realicen una tarea y todas las tareas se realicen. Se exige además que el costo total sea mínimo. Método Húngaro El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros. Para tal fin se reo el Algoritmo Hungaro.

30 Ejemplo de Problema de Asignación
Tabla de distancias (Km) La empresa de comestibles MI GOMITA quiere establecer una serie de depósitos para abastecer a sus clientes, para ello quiere establecer cuales son las distancias mas cortas entre sus 4 depositos y sus 4 clientes mas importantes para reducir costos de transporte. Clientes 1 2 3 4 230 200 210 240 190 180 220 Depósitos

31 Para dar solución al anterior problema debemos implementar el Método Húngaro denominado así por el matemático húngaro König. El principio fundamental de este método es que si un problema de asignación se modifica sumando o restando una constante a todos los elementos de una fila o columna de la matriz de coste, la solución optima del problema modificado es la misma que la solución optima del problema original.

32 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Clientes Primer Paso Encontrar el mínimo de cada fila. Construir una nueva matriz restando de cada fila el mínimo coste de ésta. Para esta nueva matriz realizar la misma operación por columnas. Esta nueva matriz se llama matriz de coste reducido. 1 2 3 4 Mínimo 230 200 210 240 190 180 220 Depósitos

33 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Clientes Primer Paso Encontrar el mínimo de cada fila. Construir una nueva matriz restando de cada fila el mínimo coste de ésta. Para esta nueva matriz realizar la misma operación por columnas. Esta nueva matriz se llama matriz de coste reducido. 1 2 3 4 30 10 40 20 60 50 Depósitos

34 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Clientes Primer Paso Encontrar el mínimo de cada columna. Construir una nueva matriz restando de cada fila el mínimo coste de ésta. Para esta nueva matriz realizar la misma operación por columnas. Esta nueva matriz se llama matriz de coste reducido. 1 2 3 4 30 10 40 20 60 50 Mínimo Depósitos

35 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Clientes Primer Paso Encontrar el mínimo de cada columna. Construir una nueva matriz restando de cada columna el mínimo coste de ésta. Para esta nueva matriz realizar la misma operación por columnas. Esta nueva matriz se llama matriz de coste reducido. 1 2 3 4 30 20 50 40 Depósitos

36 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Segundo Paso Considerando esta última matriz y procurando comenzar por las filas o columnas con menor número de ceros se recuadra un cero en cada fila y columna y se tachan los demás ceros de estas filas o columnas. Se repite este proceso hasta que no queden ceros sin tachar o recuadrar. Tercer Paso Si el número de ceros recuadrados es igual que el número de filas (también será igual que el número de columnas), las posiciones de los ceros recuadrados marcan la solución óptima. Si no es así, continuar con el Paso 4.. Clientes 1 2 3 4 30 20 50 40 Depósitos

37 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Cuarto Paso Tachar con el menor número de líneas (filas o columnas) todos los ceros de la matriz. Para conseguirlo se puede seguir el siguiente procedimiento: a) Se marcan la filas que no tengan ningún cero recuadrado. b) Se marcan las columnas que tengan algún cero tachado en las filas marcadas. c) Considerando únicamente las columnas marcadas se marcan las filas que tengan algún cero recuadrado en estas columnas marcadas. d) Se repite b y c hasta que no se puedan marcar más filas o columnas. e) Se tachan las filas no marcadas y las columnas marcadas. Clientes 1 2 3 4 30 20 50 40 Depósitos

38 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Clientes 1 2 3 4 30 20 50 40 Quinto Paso Seleccionar los números no tachados, se resta a todos los elementos sin tachar el menor de ellos. Los elementos de la parte tachada se dejan igual salvo los que están tachados dos veces, a los que se les suma ese número. Depósitos

39 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Quinto Paso Seleccionar los números no tachados, se resta a todos los elementos sin tachar el menor de ellos. Los elementos de la parte tachada se dejan igual salvo los que están tachados dos veces, a los que se les suma ese número. No tachados restar 20 Tachados, no interceptados siguen igual. Interceptados sumar 20 Clientes 1 2 3 4 30 20 40 10 Depósitos

40 ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCION OPTIMA POR EL METODO HUNGARO
Clientes 1 2 3 4 30 20 40 10 Por ultimo se asigna a cada deposito un cliente teniendo en cuenta que a cada deposito le corresponde un solo cliente, para esto seleccionamos los valores 0 como punto de intersección dentro de la matriz. Depósitos

41 Solucion de Problema de Asignación
Asignación Optima de los depósitos de la empresa para abastecer a sus clientes con un mínimo de distancia recorrido y que genera reducción de costos en transporte Deposito 1 Cliente Kms Deposito 2 Cliente Kms Deposito 3 Cliente Kms Deposito 4 Cliente Kms Distancia Mínima Z= 790 Kms

42 Programacion Entera Los modelos de Programación Entera son aquellos donde la totalidad o un subconjunto de las variables de decisión toman valores enteros. En este sentido la forma estándar de un modelo de Programación Entera queda definido de la siguiente forma:

43 Modelos de Programación Entera
Problema Asignación: Una universidad está programando las clases para el próximo semestre académico y requiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los distintos cursos que se deben dictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C, D, E y 5 cursos (asignaturas): C1, C2, C3, C4, C5. Adicionalmente, los profesores han manifestado sus preferencias por dictar los distintos cursos en una escala de 1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima puntuación o preferencia. Se asume que cada profesor es apto para dictar cualquier curso, independiente del puntaje de su preferencia. La siguiente tabla resume las puntuaciones que asigna cada profesor a cada curso:

44 Ejemplo de Problemas de Asignacion
PROFESORES CURSOS A B C D E C1 5 8 9 7 C2 2 3 6 C3 10 C4 C5 Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la vez que cada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se desea encontrar la asignación de profesores que maximice el total de las preferencias.

45 Variables de Decisión

46 Función Objetivo: Maximizar el total de las preferencias de los profesores
Donde P(i,j) corresponde a una forma sintética de resumir los parámetros del modelo, es decir, P(i,j) es la preferencia del profesor i (en una escala de 1 a 10) por dictar el curso j. Por ejemplo, P(D,C3)=9.

47 Restricciones: Verifique utilizando Solver de Excel que la solución óptima de este problema es asignar el profesor A a C3, B a C5, C a C4, D a C1 y E a C2. Valor Óptimo = 44.

48 Programación Dinámica
La programación dinámica es un enfoque general para la solución de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro. Conviene resaltar que a diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan un problema de programación dinámica.

49 MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Existen tres modelos diferentes manejados por WINQSB. * Problema de la diligencia (Stagecoach Problem) * Problema de la mochila (Snapsack Problem) * programación de producción e inventarios (Production and Inventory Scheduling)

50 ELPROBLEMA DE LA DILIGENCIA (PD)
Un cazafortunas desea ir de Missouri a California en una diligencia, y quiere viajar de la forma más segura posible. Tiene los puntos de salida y destino conocidos, pero tiene múltiples opciones para viajar a través del territorio. Se entera de la posibilidad de adquirir seguro de vida como pasajero de la diligencia. El costo de la póliza estándar (cij ) se muestra en la tabla de la siguiente página.

51 EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA (PD)

52 El problema de la mochila
Dado un conjunto de objetos, cada uno con un volumen y un beneficio asociados, determinar cual es el conjunto de objetos mas provechoso que cabe en una mochila de una capacidad determinada

53 Problema de la mochila: Ejemplos
Escoger asignaturas de libre configuración para alcanzarlos 14 créditos con el menor esfuerzo posible. Decidir entre las inversiones mas prometedoras con un presupuesto limitado. También se conoce como problema de la mochila la versión con una restricción de igualdad. (Min Set Sum ).Este es la base de toda una familia de sistemas de criptografia de clave publica. Entre ellos el de Merkle yHellman (1978) que fue uno de los primeros.

54 Problema de la mochila: Resolución
Habitualmente, mediante métodos enumerativos: programación dinámica, ramificacion y acotación. Algunos autores recurren a métodos heurísticos. Por ejemplo, tomar preferentemente artículos con valores altos de cj/vj (greedy). Muchos trabajos estudian la estructura de la envolvente convexa de las soluciones factibles.

55 Problema de flujo de coste mínimo
Hay muchos problemas que, a pesar de admitir modelos de programación entera, tienen estructuras especiales ⇒ recomendable no usar herramientas estándar. Problemas de flujos en redes. Variables ↔ flujos en arcos de una red. Las herramientas de PL nos proporcionaran soluciones enteras.

56 Problemas combinatorios.
Modelos enormes pero muy estructurados. Optimización en Redes: Terminología

57 Optimización en Redes: Terminología

58 Elementos basicos

59 Flujos en redes: Programación Matemática

60 Programación Matemática

61 Programación Matemetica

62 SIMULACION Los modelamientos y simulaciones dinámicas son la habilidad colectiva para entender el sistema y las implicaciones de sus cambios a través del tiempo, incluyendo el pronóstico. Los sistemas de simulación son una mímica de la operación del sistema real, tal como las operaciones diarias de un banco, o el valor de una determinada acción en la bolsa de valores durante un periodo de tiempo especifico. Mediante las corridas de simulación para avanzar en decisiones futuras, los gerentes pueden encontrar fácilmente como el sistema podría comportarse en el futuro, por lo tanto, las decisiones podrían ser juzgadas como apropiadas.

63 SIMULACION En el campo de las simulaciones, el concepto del "principio de la equivalencia computacional" tiene implicaciones favorables para los tomadores de decisiones. Las experimentaciones simuladas aceleran y reemplazan efectivamente la ansiedad de "esperar para ver que sucede" descubriendo nuevas formas y explicaciones para comportamientos futuros del sistema real. La simulación es una técnica muy poderosa y ampliamente usada en las ciencias para analizar y estudiar sistemas complejos. En Investigaciones se formularon modelos que se resolvían en forma analítica. En casi todos estos modelos la meta era determinar soluciones óptimas. Sin embargo, debido a la complejidad, las relaciones estocásticas, etc., no todos los problemas del mundo real se pueden representar adecuadamente en forma de modelo

64 SIMULACION Entre los muchos problemas a los que se han aplicado técnicas de Simulación citamos los siguientes. 1) Simulación del trafico de vehículos en cruces de vías con mucho tráfico con el objeto de estudiar si la colocación de nuevas señales de tráfico o de determinadas modificaciones en el flujo de vehículos mejorarían o empeorarían la circulación. 2) Simulación de la conducta de un modelo de inventarios. Es decir se pretende determinar la ganancia que se obtendría si los pedidos de las diferentes mercancías de un comercio se realizaran en determinada cantidad y se usaran ciertos criterios para determinar los momentos más convenientes para efectuar estos pedidos. El objetivo es realizar esta operación de la forma más conveniente para el comerciante.

65 SIMULACION 3) Simulación de los movimientos sísmicos con el objeto de actuar de la mejor forma posible para paliar los efectos de estos fenómenos. 4) Simulación de las condiciones de vuelo de los aviones con el objetivo de entrenar a los futuros pilotos. 5) Simulación de las urgencias clínicas que suelen producirse en una ciudad con el objetivo de gestionar los recursos de los servicios de urgencia de manera óptima.

66 SIMULACION Ventajas: a) Modelos más fáciles de aplicar, por lo que se pueden acometer problemas más complejos sin imponer demasiadas simplificaciones, acercándonos más al problema real. b) Una vez que el modelo se ha construido sirve para estudiar distintas estrategias y para determinar todos los parámetros del sistema. En un modelo analítico la teoría y el desarrollo puede ser distinta para cada parámetro a determinar. c) Facilidad de experimentación, con el consiguiente ahorro económico. Además las pruebas están libres de las posibles situaciones de peligro que son inherentes a algunas situaciones reales.

67 SIMULACION Desventajas:
a) Son generalmente más lentos que los cálculos analíticos b) Suelen ser métodos que dan soluciones aproximadas. De todas formas no se debe establecer una competencia entre modelos analíticos y simulados. Por lo general han de complementarse mutuamente. Simulación en la Industria En la empresa se utiliza la simulación para predecir las consecuencias que tendrá la toma de una decisión determinada. Control de Inventarios, Planes de Mantenimiento, Localización de Recursos, Predicción de Ventas o Demanda, etc. La simulación permite resolver problemas complejos, aunque lo que obtendremos será una aproximación de la solución. No todos los problemas son abordables mediante simulación.

68 SIMULACION METODO DE MONTECARLO El método de Montecarlo permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. John Von Neumann, en los años 40 y con los primeros ordenadores, aplica la simulación para resolver problemas complejos que no podían ser resueltos de forma analítica. El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la generación de imágenes 3D.

69 SIMULACION METODO DE MONTECARLO
La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas. En estos métodos el error ~ 1/√N, donde N es el número de pruebas y, por tanto, ganar una cifra decimal en la precisión implica aumentar N en 100 veces. La base es la generación de números aleatorios de los que nos serviremos para calcular probabilidades. 

70