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Publicada porMarcos Jiménez Acosta Modificado hace 6 años
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Métodos matemáticos Cálculo vectorial El curso debería ser de un año
Debemos ir rápido en lo fácil y al final, en lo difícil, ir más despacio, con más calma No deben escribir, todo estará en la página de Internet Es un curso práctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usos Dejaremos de lado las demostraciones matemáticas Habrá ejercicios de tarea, casi siempre con soluciones Muchas cosas se dejarán de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle
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Temario del curso Escalares, vectores y el álgebra vectorial
Funciones vectoriales de varias variables Diferenciación parcial El gradiente, la divergencia y el rotacional Integración múltiple Integral de línea Integral de superficie El teorema de la divergencia El teorema de Stokes Otros teoremas integrales
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Cálculo vectorial Los conceptos de escalar, de vector y sus operaciones Entender las funciones vectoriales de un vector Los diferentes conceptos de derivadas de campos escalares y vectoriales El concepto de gradiente, de divergencia y de rotacional. Sus significados físicos. Entender y saber hacer integrales múltiples, integrales de línea e integrales de superficie Conocer, entender y saber aplicar los diferentes teoremas integrales
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Introducción
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Conocimientos requeridos
Álgebra elemental Trigonometría Geometría analítica plana y del espacio Calculo elemental Álgebra lineal
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El cálculo elemental
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El cálculo elemental
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Los vectores y su álgebra
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será cualquier número real
Los escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real
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En este curso un ESCALAR será cualquier número real
Los escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real Ejemplos de cantidades escalares: La temperatura La corriente eléctrica La presión El volumen La cantidad de carga La masa La energía
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Los vectores
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Los vectores
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Los vectores
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Los vectores
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El valor absoluto o magnitud de un vector
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Vector unitario
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Vector cero
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Suma de vectores
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Suma de vectores
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Propiedades de la suma de vectores
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La diferencia de dos vectores
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Suma y diferencia de vectores
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El producto de un escalar por un vector
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El producto escalar ó producto punto ó producto interno
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El producto escalar ó producto punto ó producto interno
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El producto escalar ó producto punto ó producto interno
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El producto escalar
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El producto escalar
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El producto escalar
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El producto escalar
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El producto escalar
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El producto vectorial o producto cruz
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El producto vectorial o producto cruz
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El producto vectorial o producto cruz
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El producto vectorial o producto cruz
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El producto vectorial o producto cruz
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El producto vectorial
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Las coordenadas cartesianas
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Las coordenadas cartesianas
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Las coordenadas cartesianas
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Las coordenadas cartesianas
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Las coordenadas cartesianas
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Las coordenadas cartesianas
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Las coordenadas cartesianas
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Las coordenadas cartesianas
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Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
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Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
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Las funciones vectoriales
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Las funciones de varias variables
En el cálculo elemental se estudian funciones de una sola variable. Sin embargo, en la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza. Por motivos metodológicos las podemos dividir como: Funciones vectoriales Funciones escalares de un vector o campos escalares Funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales
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Las funciones vectoriales
de una variable real
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Las funciones vectoriales de una variable real
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Las funciones vectoriales de una variable real
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Las funciones vectoriales de una variable real
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Las funciones vectoriales de una variable real
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Continuidad de las funciones vectoriales de una variable real
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La derivada de las funciones vectoriales de una variable real
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La derivada de las funciones vectoriales de una variable real
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Ejemplo de una función vectorial de una variable real
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Ejemplo de una función vectorial de una variable real
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Ejemplo de una función vectorial de una variable real
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Ejemplo de una función vectorial de una variable real
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Ejemplo de una función vectorial de una variable real
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Significado de la derivada
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Las derivadas de orden superior
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Reglas de derivación
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Las funciones reales de un vector o campos escalares
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Campos escalares
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Campos escalares
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Campos escalares. Ejemplo 1
x Y φ(x,y)=1-x-y 1 -1 3 2 Gráfica
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Campos escalares. Ejemplo 2
x Y f(x,y)=1-x2-y2 1 -1 2 3 -12 -4 5 -40 Gráfica
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Campos escalares. Ejemplo 3
Gráfica
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Funciones reales de un vector: Curvas de nivel
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Campos escalares. Curvas de nivel
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Campos escalares en 3D
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Campos escalares: Superficies de nivel
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Campos escalares: Superficies de nivel
Ejemplo
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