Ing. Julio Fredy Porras Mayta

Presentación del tema: "Ing. Julio Fredy Porras Mayta"— Transcripción de la presentación:

1 Ing. Julio Fredy Porras Mayta
Universidad PERUANA Los Andes FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL CURSO : TOPOGRAFIA TEMA: TRIANGULACION Y TRILATERACION Definición, redes de triangulación y conceptos Base de una triangulación Corrección de la base de triangulación, por catenaria, horizontalidad, temperatura, nivelación y longitud verdadera Ing. Julio Fredy Porras Mayta CIP Nº 96822

2 TRIANGULACIÓN Y TRIANGULACIÓN
GENERALIDADES Se llama triangulación el método en el cual la líneas del levantamiento topográfico forman figuras triangulares, de las cuales se miden los ángulos únicamente y cuyos lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. Una red de triángulos se forman cuando se tienen una serie de triángulos conectados entre si, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triangulo y la longitud de una línea denominada base. Las figuras formadas pueden ser: Triángulos Cuadriláteros (con una o dos diagonales) O cualquier otro polígono que permita descomponer en triángulos Se debe medir otra línea al final para confrontar su longitud medida directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de chequeo de esta. La precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos observados

3 Los ángulos deben de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error en cada triangulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada este error tiene un valor máximo tolerable. También se puede encontrar el error de cierre de lado (cierre de base), o sea la diferencia que se encuentra entre la base calculada. Red de formado por 7 triángulos unitarios A B 7 6 5 4 3 2 1

4 A F E D C B Red de formado por 2 cuadriláteros

5 A O1 O2 I H G F E D C B Red de formado por 2 figuras de punto central

6 Red formada por tres figuras de punto central con una diagonal extra

7 MÉTODO DE LA DOBLE CADENA
La ampliación por doble cadena se hace, como de su nombre se deduce, mediante la observación de las cadenas de triángulos, para tener así comprobación de los resultados. Normalmente los vértices duplicados de ambas cadenas son los intermedios entre los de la base medida y ampliada, se sitúan muy próximos unos a otros, lo que reduce los desplazamiento y se utilizan banderas de diferentes colores para no confundirlos. Este método permite ampliaciones mayores que el anterior, pero no se debe exagerar el número de triángulos de las cadenas, para evitar la acumulación de errores.

8 MÉTODO RÓMBICO Por ultimo el método más utilizado era el método rómbico o alemán. Con él se conseguían mayores rendimientos con el menor esfuerzo. Consiste en considerar la basé AB medida, como la diagonal pequeña de un rombo, del que la base ampliada CD, es la otra diagonal. Así pues solo interviene en la operación los cuatro puntos mencionados reduciéndose al máximo las observaciones. Con este método se puede ampliar dos veces y media la base medida con un rombo, pero puede considerarse a la diagonal CD como la base a ampliar mediante otro rombo, del que EF seria la base a deducir.

9 ORDEN DE LA TRIANGULACIÓN
ERRORES MÁXIMOS PERMITIDOS SEGÚN EL ORDEN DE LA TRIANGULACIÓN CLASE DE ERROR ORDEN DE LA TRIANGULACIÓN 1º 2º 3º 4º Erro probable en la medida de la base. 1: 1:500000 1:200000 1:20000 Máximo error de cierre en ángulos (en cada triangulo). 3’’ 5’’ 10’’ 30’’ Cierre promedio en ángulos. 1’’ 6’’ 15’’ Cierre de la base (cierre del lado) calculada después del ajuste angular. 1:25000 1:10000 1:5000 1:3000 La triangulación de 1º, 2º y 3º orden son empleados por la geodesia. La triangulación de 4º pertenece a la topografía.

10 TRABAJO DE CAMPO PARA UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA
1º RECONOCIMIENTO DEL TERRENO.- (planear la triangulación, estudiar la posición mas conveniente de las estaciones de acuerdo con la topografía del terreno con las condiciones de visibilidad y facilidad de acceso). 2º MATERIALIZACIÓN.- Se emplea Mojones de concreto o estacas para establecer las estaciones, además estas deben ser visibles, para lo cual se establecen señales tales como trípodes, postes pintados de colores resaltantes con la finalidad de que las estaciones se hagan más visibles ya que las distancias entre estaciones son muy grandes (0.5 a 2.0 Km en promedio). Igualmente a veces es necesario instalar plataformas (torres de observación) para lograr salvar observaciones de visibilidad en algunas estaciones. En caso de instalar el equipo en puntos cercanos convenientes(ose construye una torre de observación) y las observaciones desde allí hechas hay que corregirlas por “excentricidad”

11 3º MEDICION DE LA BASE.- La base se toma sobre terreno favorable para efectuar la medición.
El error probable no debe ser menor de 1: La base no debe ser menor de 300 m Si se ha medido otra base en el extremo de la red. También se emplea una base central y dos bases de confrontación en los extremos. A mayor longitud de la base se obtendrán resultados mas favorables. Luego viene la medición de los ángulos ubicados en cada estación por el método por reiteración

12 TRILATERACIÓN (medida de distancias)
Este método consiste en que en vez de medir ángulos se miden distancias entre todos los lados con distanciómetro. Las distancias que se obtienen en campo hay que reducirlas al horizonte, por ello deberán medirse también los correspondientes ángulos de inclinación, es decir se deben tomar las lecturas cenitales. Si se designan por a, b, c los lados del triángulo ABC el valor de A se puede deducir mediante el teorema del coseno. o también Las coordenadas se calcula por intermedio de la primera la lecturas del azimut

13 CORRECCIONES DE LAS MEDICIONES CON WINCHA
1.- CORRECCIÓN POR LONGITUD VERDADERA.- La cinta por el constante uso, temperatura, tensión sufre una cierta dilatación aumentando en milímetros su longitud verdadera, al realizar una medición por tramos se está cometiendo un error acumulativo en todo el circuito, la corrección se realiza aplicando la fórmula FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

14 Donde: Lc = Longitud corregida
Lr = Longitud real de la cinta graduada Ln = longitud nominal de la cinta. Lm = Longitud total medida. Ejemplo No 1 Con una cinta de 30 m Se mide una distancia de m deseamos saber la longitud corregida, después de contrastar la Wincha en un laboratorio con la medida patrón resulta que tenía m. SOLUCIÓN: Ln= 30 m. Lm= Lc= ¿ Lr= FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

15 2. - CORRECCIÓN POR TEMPERATURA
2.- CORRECCIÓN POR TEMPERATURA.- La temperatura de ambiente puede afectar mucho a la cinta, la medición de base debe hacerse a una temperatura aproximada de calibración, generalmente las Winchas vienen calibradas a 20° C. Ct = LK*( t – to ) Donde: Ct = Corrección por temperatura. L = Longitud verdadera del tramo. K = coeficiente de dilatación del acero ( ). t. = temperatura de campo. to = temperatura graduada de la Wincha FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

16 Ejemplo No 2. Con una cinta de 50m graduada a 20ºC se mide dos tramos, AB 50 m a 23ºC y BC = a 18ºc, ¿cual es la corrección por temperatura? Solución: Si. Ct = ? L = 50 y m. = m. K = T = 23º C y 18º C to = 20o C Ct = LK (t-to) Remplazando valores. Ct (AB) = 50 ( ) (23-20) = Ct (BC) = ( ) (18-20) = Corrección total AC = La longitud corregida por temperatura es: = m. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

17 3. - CORRECCIÓN POR HORIZONTALIDAD
3.- CORRECCIÓN POR HORIZONTALIDAD.- Se realiza debido a la pendiente del terreno, no siempre una distancia se mide horizontalmente, para corregir este desnivel se aplica la fórmula. Donde: Ch = Corrección por horizontalidad. h= Diferencia vertical del tramo L = longitud del tramo FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

18 Ejemplo No 3. Encontrar la corrección de una base de m. medido con Wincha de 30 m, teniendo el desnivel entre AB, 0.08m, BC, 0.25m y CD, 0.15m. SOLUCIÓN: Ch = ? h = 0.18, 0.25, 0.15m respectivamente. L = 30, 30, respectivamente. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

19 TRAMO LONGITUD h 2L AB 30 0.08 60 -0.00011 BC 0.25 -0.00104 CD 25.48
0.15 50.96 Corrección total Distancia corregida : = m. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

20 4. - CORRECCIÓN POR CATENARIA
4.- CORRECCIÓN POR CATENARIA.- La cinta al ser suspendida de sus extremos forma una catenaria, la corrección será la diferencia que existe entre la cuerda y el arco formado por los extremos, para corregir aplicamos la fórmula: Donde: Cc = Corrección por catenaria L = Longitud de catenaria W = Peso de la cinta en kg/m.l. P = Tensión aplicada en kg. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

21 Ejemplo No 4 Con una Wincha de 30 m ,se mide una distancia de m. en tres tamos sabiendo que la cinta pesa kg y la tensión aplicada es: AB=10 kg, BC=5 kg, y CD=10 kg. SOLUCIÓN: Cc= Corrección por catenaria. L= 30, 30, m. respectivamente W= 0.75 kg/30 m.= kg/m.l. P= 10, 5, 10 kg. Respectivamente. Aplicando la fórmula para cada tramo tenemos: FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

22 TRAMO LONGITUD W= Kg/m.l. p Cc
AB 30 0.025 10 BC 5 CD 20.45 Corrección total Distancia corregida – = m. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

23 Cp= Corrección por tensión L= Longitud del tramo P= Tensión de campo
5.- CORRECCIÓN POR TENSIÓN.- Cuando en la cinta se ejerce una fuerza en el momento de la medición esto sufre una variación en su longitud, la corrección que se aplica está en función a la fuerza y las características de la Wincha. Donde: Cp= Corrección por tensión L= Longitud del tramo P= Tensión de campo Po= Tensión Calibrada (Kg) A= Sección transversal de la cinta. E= Módulo de la elasticidad del acero Kg/mm2 FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

24 Cp= Corrección por tensión. L= 30, 30, 20.45m P= 8Kg, 10Kg y 15kg.
Ejemplo No 5. Del ejemplo anterior encontrar la corrección por tensión si para el tramo AB 8Kg, BC 10Kg, CD 15Kg. SOLUCIÓN: Cp= Corrección por tensión. L= 30, 30, 20.45m P= 8Kg, 10Kg y 15kg. Po= 10Kg A= 6mm2 E= Kg/mm2 Aplicando la fórmula por tramo tenemos: FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

25 Corrección por Tensión
TRAMO LONG. P Po A E Cp AB 30 8 10 6 24000 BC CD 20.45 15 Corrección por Tensión FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

26 Distancia corregida 80. 45 +0. 000 29 = 80
Distancia corregida = m cuando se aplica una tensión igual a la calibrada la corrección se hace cero. La base final corregida será el promedio de la corrección de ida y vuelta. Base = LC + CT - CH - CC + CP FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE

27 Ejemplo 06. Compensar las siguientes redes de triángulos, los ángulos son promedios de una lectura por repetición. 1) 38o 20’ 6) 58o 07’ 11) 255o 29’ 2) 72o 40’ 7) 46o 25’ 12) 238o 43’ 3) 69o 02’ 8) 93o 14’ 13) 321o 39’ 4) 52o 14’ 9) 40o 23’ 14) 124o 29’ 5) 69o 38’ 10) 319o 36’ E 2 1 D C B A 4 3 9 7 8 6 5 14 13 12 11 10

28 GRACIAS