Capítulo 8 Determinación de deformaciones en pequeñas estructuras

Capítulo 8 Determinación de deformaciones en pequeñas estructuras
Diseño geodésico II Capítulo 8 Determinación de deformaciones en pequeñas estructuras Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

El ajuste geodésico se puede efectuar con varias variantes:
AJUSTE AMARRADO AJUSTE SECUENCIAL AJUSTE DE CRUCES AJUSTE LIBRE DE MINIMIZACIÓN TOTAL DE TRAZA AJUSTE LIBRE DE MINIMIZACIÓN PARCIAL DE TRAZA El ajuste libre NO considera ningún punto como fijo Con esto se evita que los resultados se vean influenciados por las coordenadas de los puntos de referencia La forma, orientación y tamaño de la red (configuración) la da las obs La geometría de la red esta vinculada directamente con las observaciones realizadas y no por las coordenadas Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

ESTUDIOS DE DEFORMACIÓN POR METODOS GEODÉSICOS
La exactitud de la red está directamente relacionada con la exactitud de las observaciones y no es afectada por otras influencias**. Al no considerar ningún punto fijo → el defecto de datum. El defecto de datum se relaciona directamente con el tipo de observaciones efectuadas y se toma en cuenta en el calculo de f. ESTUDIOS DE DEFORMACIÓN POR METODOS GEODÉSICOS Los estudios de deformación son una herramienta importante para el conjunto de actividades cubiertas por la topografía y la geodesia Este tipo de estudios se apoya en otras disciplinas, las cuales están relacionadas directamente con el objeto de estudio. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Objetos comúnmente estudiados: Represas Puentes Maquinaria industrial
Fallas geológicas Volcanes Deslizamientos Razones para efectuar estudios de deformación: Razones prácticas Razones científicas Primicia: todo objeto sufre cambios en el espacio y en el tiempo. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Características de los E.D. geodésicos:
Requerimientos de una alta exactitud. Repetitividad de las observaciones. Integración de diferentes tipos de observaciones, tanto geodésicas como de otros tipos (especialmente en el monitoreo de obra civil). Sofisticado y complejo análisis de datos. Grandes requerimientos de conocimientos de otras disciplinas. La esencia de los E.D (estáticos) es determinar si las diferencias entre las coordenadas de puntos idénticos en al menos dos épocas de medición, son estadísticamente significativas. ¿Qué hacer con los objetos cuyas deformaciones (dependiendo de la fuente) son de corto periodo? Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Fuentes de error, que puede afectar el estudio de deformación:
Errores en el modelo funcional Errores sistemáticos Errores en el modelo estocástico, como correlaciones no consideradas o varianzas a priori inadecuadas En los procesos de observación: Errores groseros en las observaciones Errores de centrado Errores en las libretas o en la identificación de los puntos Monumentos inestables. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Modelo Absoluto Modelo Relativo
Generalmente se distinguen dos tipos de modelos para estudios de deformación: Modelo Absoluto Modelo Relativo Modelo absoluto: puntos fuera del área de influencia del objeto de estudio son considerados como estables Estos se convierten en una red de referencia, que permite la determinación de desplazamientos absolutos de los puntos objetos. Se debe demostrar estadísticamente la estabilidad de estos puntos. Modelo relativo: todos los puntos medidos están dentro del objeto de estudio Este modelo es mas complicado, ya que es difícil determinar el punto causante de la deformación Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Las deformaciones se pueden clasificar considerando su duración y su efecto en el objeto. Esta clasificación se da en el siguiente cuadro: Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Deformaciones de corto periodo

Deformaciones de largo periodo

Deformaciones seculares

Suma de las deformaciones

Auscultación de obras Profesor: Diseño Geodésico II
II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Auscultación de obras Comúnmente, el monitoreo de obras civiles se considera como “Auscultación de obras” Objetivos de la auscultación de obras: Garantizar la seguridad de la obra a través de la detección temprana de eventuales anomalías. Aumentar el conocimiento de las relaciones causa - efecto de los parámetros buscados, constituyendo una vía de realimentación de la ingeniería de proyecto para futuros emprendimientos. Se debe considerar: La estabilidad del sitio donde se colocan el instrumento La determinación correcta de parámetros atmosféricos El chequeo de las constantes del instrumento Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Auscultación de obras Es aquella actividad profesional relacionada con el conocimiento y el deterioro de una estructura u obra civil La misión es verificar y comprobar en forma oportuna el buen estado de las obras o estructuras para un adecuado funcionamiento Se debe considerar el uso del equipo y las metodologías idóneas, las cuales permitirán advertir cualquier situación de riesgo. Ventajas de la auscultación Retroalimentación para nuevos diseños. Optimizar la seguridad. Incremento en la eficiencia (uso de metodologías comprobadas) Reducción de riesgos y costos (adecuada planificación) Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Auscultación de obras Profesor: Diseño Geodésico II

Métodos geodésicos de monitoreo
Redes geodésicas clásicas Líneas base con EDM Métodos geodésicos de monitoreo Métodos GNSS Nivelaciones Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Celdas de asentamiento Medidores de convergencia
Instrumentos geotécnicos (y de otro métodos) para el monitoreo de obra civil Acelerógrafos Extensómetros Inclinómetros Piezómetros Celdas de presión Celdas de asentamiento Termómetros Medidores de convergencia Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Acelerógrafos Es un instrumento con tres sensores ortogonales entre si, que registran el movimiento del suelo en la componente norte-sur, este-oeste y vertical El registro se llama acelerograma y permite determinar la duración del movimiento sísmico en el sitio y los valores de aceleración máxima a los que ha sido sometida la estructura El fin de estos instrumentos es medir las aceleraciones a las que es sometido una estructura, para varios fines: 1. Estudiar el comportamiento del edificio ante eventos sísmicos 2. Establecer métodos para la evaluación de daños en estructuras 3.Determinar las variaciones en las señales por el efecto del comportamiento dinámico de cada estructura, con el fin de realizar comparaciones entre los modelos matemáticos empleados durante el diseño del mismo y las observaciones “reales” Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Acelerógrafo digital marca Reftek utilizado por el LIS.
Acelerógrafos Acelerógrafo digital marca Reftek utilizado por el LIS. Tomado de: Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Acelerógrafos Profesor: Diseño Geodésico II José Francisco Valverde C

Extensómetros Son instrumentos usados para medir deformaciones lineales. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Inclinómetros Es un instrumento que permite medir la inclinación con respecto a un eje de referencia Son muy utilizados en puentes, represas, volcanes Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Inclinómetros Profesor: Diseño Geodésico II José Francisco Valverde C

Piezómetros Son instrumentos que permiten medir la presión del agua
Hay otros tipos de piezómetros, usados para medir el nivel subterráneo del agua, en sitios tales como represas. El fin en determinar las variaciones en el nivel freático. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Celdas de presión Son instrumentos que mide las tensiones totales de los suelos Normalmente se utilizan para validar los límites establecidos por el diseño y para alertar en caso de que existan presiones que excedan la presión diseñada para ser ejercida por o sobre una estructura Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Método moderno, basado en el uso de escáner para crear una malla de puntos

Capítulo 9 Control de maquinaria industrial 9
Capítulo 9 Control de maquinaria industrial 9.1 Especificaciones constructivas Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Instrumentación de una represa

Termómetro Profesor: Diseño Geodésico II José Francisco Valverde C

Nivel de agua en el embalse

9.2 Replanteo Ver material de clase dado para el capítulo 6 y 7: Replanteo de precisión 2D, 1D. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

9.3 Control durante el montaje
Ver material de clase dado para el capítulo 6 y 7: Replanteo de precisión 2D, 1D. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

9.4 Estudios estáticos y dinámicos
Estudios estáticos: se asume que el objeto tiene variaciones por “épocas”, claramente definidas en el modelo de deformación. De esta forma, se hacen las mediciones por época, espaciadas entre si un t. Estudios dinámicos: se asume que el objeto tiene variaciones en periodos muy cortos, los cuales además no son sistemáticos . Se requiere mediciones en periodos cortos y análisis casi que en tiempo real. En la práctica, se puede recurrir a equipos GPS (donde se pueda) o a otro tipo de instrumentación, con los acelerómetros. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Material adicional Considerando el tiempo disponible para el desarrollo del curso, los siguientes temas no se explicarán en clase y por tanto, no serán evaluados Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Fundamento de ajuste secuencial:
En la geodesia clásica, por la limitaciones computacionales, al medir redes grandes, era común que se procesaran en bloques y luego, las soluciones individuales eran combinadas para obtener la solución global de la red. A este proceso se le conoce como “Estimación Secuencial por Mínimos Cuadrados" o LSE, por sus siglas en inglés La teoría para efectuar la combinación secuencial se conoce desde el siglo XIX, cuando Helmert desarrolló el fundamento para estimar de parámetros Fundamento de ajuste secuencial: Se ajusta el bloque 1, bloque 2 y bloque 3 y luego se combinan las soluciones (sin ir a las observaciones originales) Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Ajuste secuencial Las limitaciones computacionales han sido parcialmente resueltas….. Pero…. el reemplazar las observaciones convencionales por observaciones, GPS, requiere de nuevo usar los métodos de estimación secuencial, debido al enorme número de observaciones que una estación GPS que opera de forma continua recolecta Ejemplo 1: Estación: SWKI Constelación: GPS Registro: Cada 30 s Cantidad de satélites: 4 Cantidad de observaciones por día = 24 * 60 * 2 = 2880 (por satélite) Cantidad de observaciones por día = (cuatro satélites) Cantidad de observaciones por semana = (cuatro satélites) Cantidad de observaciones por año = (cuatro satélites) Profesor: José Francisco Valverde C

Ajuste secuencial Considerando que hay redes conformadas por decenas de estaciones GPS y que estas recolectan observaciones por años, se hace evidente que el procesamiento al nivel de observaciones de esta información, en términos computacionales, no es viable actualmente Otra ventaja de la estimación secuencial es el hecho de que la técnica es en general independiente del tipo de observación de las soluciones individuales Se puede combinar soluciones de una misma técnica, producto del procesamiento de los datos en distintos programas, al generar los resultados en archivos de formato estándar, como SINEX para soluciones En resumen permite efectuar el post-procesamiento de los datos sin que sea necesario regresar y procesar las observaciones originales Profesor: José Francisco Valverde C

Ajuste secuencial Fundamento
El resultado de un LSE usando todas las observaciones en un paso (un ajuste) es equivalente a dividir el ajuste en diferentes partes y combinar los resultados luego (siempre y cuando sean independientes) Se tiene las siguientes ecuaciones de observación: Se ha dividido el vector de observaciones lc (que contiene todas las observaciones) en dos series independientes l1 y l2, los cuales se usarán para estimar parámetros comunes xc. Se asume también que no hay otros parámetros de interés Esto implica que eventualmente se pre-eliminan parámetros que no son de interés Se asume que ambas series de observaciones son independientes Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Ajuste secuencial Ajuste común
Las siguientes fórmulas solucionan el problema en un ajuste común en un paso: Siendo equivalente: La independencia de las observaciones está dada por la forma especial de la matriz de dispersión (valores igual a cero fuera de la diagonal) Considerando las solución a un sistema de la forma Ax = l+v y considerando ambas series de observaciones: Que es el sistema de ecuaciones normales del LSE Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Modelo matemático de ajuste secuencial
El un primer paso del LSE secuencial se tratan las series de observaciones independientemente Una estimación de los parámetros desconocidos es realizada usando solo las observaciones de una serie en particular En un segundo paso, la contribución de cada estimación secuencial de los parámetros a la estimación común es calculada Considerando de nuevo las ecuaciones de observación del ajuste común: O en una notación mas general: Donde xi denota el valor de los parámetros comunes xc satisfaciendo la serie de observaciones li

Primero se resuelve cada ecuación normal individual: En el segundo paso, se efectúa la estimación de los parámetros xc usando los resultados de las soluciones individuales. Los parámetros p1 y p2 son usados como seudo-observaciones en las ecuaciones del segundo paso: O de forma explicita: El vector ya no son las observaciones, son las soluciones a los ajustes individuales. La matriz de pesos ya no es el peso de las observaciones, son las matrices de varianza-covarianza de los parámetros, resultantes de los ajustes individuales

Primero se resuelve cada ecuación normal individual: En el segundo paso, se efectúa la estimación de los parámetros xc usando los resultados de las soluciones individuales. Los parámetros x1 y x2 son usados como seudo-observaciones en las ecuaciones del segundo paso: O de forma explicita: El vector ya no son las observaciones, son las soluciones a los ajustes individuales. La matriz de pesos ya no es el peso de las observaciones, son las matrices de varianza-covarianza de los parámetros, resultantes de los ajustes individuales

Así, los resultados de las estimaciones individuales son usados para formar el LSE combinado La interpretación del sistema de ecuaciones con seudo-observaciones es la siguiente: cada estimación es introducida como una nueva observación usando la matriz de varianza-covarianza asociada como matriz de pesos El sistema se puede escribir de la siguiente forma: Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Lo anterior muestra la gran ventaja del ajuste secuencial: no tener que devolverse a las observaciones originales para efectuar el ajuste combinado Es importante aclarar que se ha trabajado con las ecuaciones normales Por tanto, al procedimiento explicado se le conoce también como “Stacking of Normal Equations”, el cual es posible siempre y cuando las series de observaciones originales sean independientes Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Concepto de filtro Aplicaciones / actividades / productos que usan filtros: Cigarros = filtra partículas tóxicas del humo que este desprende al quemarse Agua = dispositivo destinado a remover las impurezas del agua Acuarios = finalidad eliminar las impurezas del agua Filtros de aire = dispositivo que elimina del aire partículas sólidas, como polvo, polen y bacterias Fotografía = parte frontal del objetivo de una cámara fotográfica que modifica las condiciones naturales de la luz con el fin de conseguir un determinado efecto. Profesor: José Francisco Valverde C

Esquema básico del funcionamiento de un filtro
Concepto de filtro En procesos físicos y matemáticos el concepto de filtro sigue siendo valido, solo que ahora se aplican funciones matemáticas para extraer o eliminar información Un filtro no es mas que el tratamiento que se da a un conjunto inicial de datos o “input” para obtener una serie final u “output”, con determinada característica Si el filtro es lineal, el “output” es simplemente una combinación lineal de valores pasados, presentes y futuros del “input” Esquema básico del funcionamiento de un filtro Input Filtro Output Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Concepto de filtro

Concepto de filtro Según el esquema tradicional, una serie puede descomponerse en todos o alguno de los siguientes componentes: Tendencia T(t): se asocia con la evolución a largo plazo de la serie; desde un punto de vista frecuencial se asocia a componentes de frecuencia baja o de período alto, generalmente superior 8 años Ciclo C(t): son oscilaciones en torno a la tendencia de periodo superior al año e inferior a 8 años Estacionalidad E(t): son los movimientos que se producen con periodicidad anual Irregularidad I(t): movimientos de alta frecuencia, superior a la de la estacionalidad y distintos de los armónicos de la misma, sin patrón determinado. Son movimientos esporádicos Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Modelado de series de tiempo en Geodesia
Concepto de filtro Modelado de series de tiempo en Geodesia

Modelado de series de tiempo en Geodesia
Concepto de filtro 58 Modelado de series de tiempo en Geodesia Profesor: José Francisco Valverde C

Filtro Kalman El filtro Kalman es esencialmente una serie de ecuaciones matemáticas que implementan un estimador tipo predictor – corrector que es óptimo en el sentido que minimiza el error estimado de la covarianza, cuando algunas condiciones son dadas Es una excelente herramienta matemática ya que consta de una etapa de predicción seguida de una etapa de corrección aplicada al proceso, lo que permite no solo estimar sino filtrar de manera óptima la señal El filtro Kalman es un algoritmo lineal recursivo óptimo para procesar el ruido en las mediciones Como es recursivo, no requiere almacenar todas las observaciones y estados del sistema Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Aplicación en Geodesia
Filtro Kalman Aplicación en Geodesia En Geodesia, es común hoy en día tener una enorme cantidad de datos producto de observaciones GPS, las cuales no pueden ser tratadas con un LS convencional Esto es debido a las enormes dimensiones de las matrices y a lo complejo de invertir tales sistemas Este problema puede ser resuelto usando un algoritmo recursivo que use parte (o toda) la salida como entrada para el siguiente ciclo Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Filtro Kalman Una de las principales tareas de la geodesia es medir y analizar deformaciones Actualmente, el análisis de deformación significa el análisis de procesos cinemáticos que incluyen una dependencia en el tiempo Modelos que describen deformaciones como una función de tiempo son modelos cinemáticos Desde un punto de vista instrumental, los actuales equipos permiten capturar procesos con una alta frecuencia de mediciones Como el sistema esta en movimiento, no hay observaciones redundantes Esto implica que no se puede usar el LS convencional Se requiere aplicar métodos de filtrado La estimación está basada en predecir el futuro del estado del sistema usando el comportamiento pasado, que es conocido Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Filtro Kalman Con el uso del GPS, el análisis puede ser automatizado, continuo y en tiempo (quasi) real Un enfoque cinemático define las coordenadas como función del tiempo y tratan de describir los cambios con coordenadas, velocidad y aceleración Es común que las series temporales presenten ruido, el cual afecta el modelado y la adquisición de resultados óptimos Las técnicas comunes para remover el ruido son el filtrado (filtering) y el suavizado (smoothing) Las primera aplicaciones prácticas del filtro Kalman fueron en el área de la navegación y trabajos relacionados con la definición de trayectorias de cuerpos en movimiento en el espacio y el tiempo El cálculo de las cantidades buscadas solo requiere los datos del ciclo anterior Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Filtro Kalman Mediciones zk Estimado
Definir un conjunto de valores iniciales I. Predict state & error covariance: II. Calcular la ganancia de Kalman III. Calcular el estimado Mediciones zk Estimado IV. Calcular el error de covarianza

Filtro Kalman Nota: la k en el algoritmo indica que el mismo se aplica de forma recursiva Nota: el super-script “ - ” si tiene un significado importante: P  P- El mismo significa predicción Paso I = Predicción: las dos variables , las cuales serán usadas en los paso II y IV, se calculan en este paso La fórmula del paso I tiene una estrecha relación con el modelo del sistema Paso II = Se calcula la “Ganancia de Kalman” (H, R = definidos fuera del filtro) Paso III = un estimado es calculado desde las mediciones dadas como entrada. Paso IV = “error covariance” es calculado. Este indica cuan exacta es la estimación. Normalmente, la decisión de usar o descartar el estimado en los pasos previos es hecho basado en la revisión de este indicador Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Para cálculos internos
Filtro Kalman Variables Las variables A, H, Q, R deben ser establecidas antes de implementar el filtro (esta variables no son calculadas o asumidas por el filtro) Estos son definidos por el usuario de acuerdo a las características del sistema y el propósito del filtro Sin embargo, el desempeño del filtro esta relacionada con las mismas De la tabla de arriba, todas las variables (excepto las del modelo del sistema) no pueden ser cambiadas de forma arbitraria, ya que son las observaciones o estimaciones que hace el filtro Por tanto, cuando el desempeño del filtro no es adecuado, solo las variables del modelo del sistema pueden cambiar Entrada externa zk (medición) Salida final (estimado) Modelo del sistema A, H, Q, R Para cálculos internos

Filtro Kalman Diferencia entre predicción y estimación Estimación

Filtro Kalman La ganancia de Kalman se convierte en el factor que determina cuanto la predicción debe ser calibrada El estimado será inexacto no importa que tan bien la Ganancia de Kalman es establecida, si la predicción es inexacta Las variables A y Q son criticas al resultado de la predicción Si las dos matrices son muy diferentes del sistema actual, la predicción se vuelve inexacta y el estimado estará lejos La calidad de la predicción es determinada por que tan cerca el modelo del sistema es al actual sistema y el desempeño de estimación es determinada por la predicción No es entonces una exageración decir que el desempeño del Filtro Kalman es determinado por el modelo del sistema Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Filtro Kalman La variable de estado es una cantidad física tal como posición, velocidad En el Filtro Kalman, todo el ruido se asume como ruido blanco wk es el ruido que esta siendo inducido al sistema y afecta la variable de estado Tanto A como H son matrices con todos los elementos siendo constantes La matriz A describe como el sistema cambia en el tiempo (contiene las ecuaciones de movimiento del sistema) La matriz H muestra la relación entre las mediciones y la variable de estado Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Filtro Kalman Covarianza del ruido
En general, ruido es un valor el cual no puede ser predicho sino que solo es posible estimarlo estadísticamente Por tanto, cuando se expresa ruido, la estadística es usada En el Filtro Kalman, la varianza del ruido es la única cosa requerida para ser conocida, debido a que el ruido es asumido para ser normal, lo que significa que el promedio es cero El ruido del modelo de estados en el Filtro Kalman es expresado por las siguientes matrices de covarianza: Q = matriz de covarianza de wk (n x n, matriz diagonal) R = matriz de covarianza de vk (m x m, matriz diagonal Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Filtro Kalman Profesor: Diseño Geodésico II José Francisco Valverde C

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