Ecuación de la recta. Elementos de ecuación de la recta En una ecuación dela recta de tipo y=mx+c se analizan los siguientes elementos: m es la pendiente.

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1 Ecuación de la recta

2 Elementos de ecuación de la recta En una ecuación dela recta de tipo y=mx+c se analizan los siguientes elementos: m es la pendiente : la cual indica el grado de inclinación de la recta. C corresponde a la abscisa o el punto de corte de la recta con el eje Y. X es la variable independiente. Y es la variable dependiente.

3 Pendiente de la recta

4 Clases de pendiente

5 Ecuación de la recta Toda igualdad de la forma ax + by = c, donde a,b,c  R, también se puede escribir en la forma y = mx + n, es decir como una función, donde m es la pendiente o coeficiente de dirección y n es la intersección de la recta con el eje y, llamada también coeficiente de posición. Ejemplo: 2x -y = -3 y = 2x +3 m= 2 Intercepto = 3

6 Formas de escribir una ecuación de la recta Es toda igualdad de la forma ax + by = c, donde a,b,c ∈ R, representa una ecuación lineal con dos incógnitas llamada Ecuación General de la Recta, donde x es la variable independiente e Y es la variable dependiente. Toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas le corresponde gráficamente una recta. Cada par ordenado de números (x, y) corresponde a las coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada, es decir satisface esta ecuación. Existen diferentes formas para hallar la ecuación de la recta : Y-y1= m (x- x1) ecuación de la recta punto- pendiente ecuación de la recta Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados y-y1= [ ( y2-y1)/ (x- x1)] (x2 - x1) Ecuación de la recta pendiente- ordenada en el origen y= mx+b Ecuación de la recta simétrica o canónica x/a + y/b=1 Ecuación de la recta en su forma general ax + by + c = 0

7 Ecuación de la recta a partir de… Un punto y su pendiente Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, -5) y tiene pendiente -4 Como, el punto dado es A (2,-5) con x = 2 e y = -5 y el valor de la pendiente es m=-4 Si y = mx + n Entonces reemplazando -5 = -4 · 2 + n -5 = -8 + n -5+8 = n Luego: y = -4x + 3 es la ecuación pedida Dos puntos Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(5, 4) y B(7, 8) Calculemos su pendiente Como y = mx + n, considerando el punto A (5,4) entonces x = 5 e y = 4 Reemplazando tenemos 4 = 2 · 5 + n 4 = 10 + n -6 = n Luego: y = 2x – 6 es la ecuación pedida

8 Ejercicio Hallar la ecuación de la recta con pendiente -3 y que pasa por el punto (3,−2) Halle la ecuación de la recta con pendiente 5 y que corta el eje y en -5. Determine si el punto (-2,3) está o no sobre la recta del segundo ejercicio. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,5) y (5,1) Encuentre la ecuación de la recta con pendiente −4 y que pasa por el origen.

9 Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta 2x + y + 2 = 0. 7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2). Tres o mas puntos son colineales cuando pertenecen a una misma línea recta, determina, en cada caso, si los puntos son o no colineales. Realiza además el gráfico correspondiente: A(2, 3) ; B(4, 5) ; C(6, 7)