EXAMENES LOGSE 2007- Junio.

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1 EXAMENES LOGSE Junio

2 Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. PREGUNTA Nº 1 Hallar el centro, el foco F1 y el eje menor 2b de una elipse de la que se conocen un punto P, el otro foco F2 y la dirección del eje mayor y el valor del semieje mayor a= 35 mm. Dibujar la elipse por puntos.

3 Paso 1.- Sobre una recta llevamos la distancia 2a =70 mm.

4 Paso 2.- Sobre la misma recta tomamos la distancia que hay entre el punto P dado y el foco F1. La distancia resultante P-F2 es la distancia del punto P al otro foco.

5 Paso 3.- Trazamos una circunferencia de centro P y radio P-F2 = 45 mm que corta al eje mayor en el otro foco F2.

6 Paso 4.- Hallamos la mediatriz del segmento F1-F2 que resulta el eje menor.

7 Paso 5: - Con centro en F1 o en F2 y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje menor C-D.

8 Paso 6: - Con centro en O y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje mayor A-B.

9 Paso 7:- Tomamos sobre el eje mayor varios puntos por ejemplo 1, 2, 3,…

10 Paso 8: - Tomamos la distancia 1-B y con centro en los focos F1 y F2 trazamos dos arcos, tomamos ahora la distancia 1-A y con centro en los focos trazamos otros dos arcos que cortan a los anteriores en los cuatro puntos 1' que resultan puntos de la elipse.

11 Paso 9: - Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3,
Paso 9: - Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3,.. y se obtienen los punto 2', 3',.. Se unen y tenemos la elipse pedida.

12 PREGUNTA Nº 2 Dadas las tres circunferencias de la figura, calcular gráficamente el centro radical de las mismas.

13 Paso 1.- Hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2.

14 Paso 2.- Hallamos a continuación el otro eje radical, por medio de la circunferencia auxiliar c4, donde la circunferencia auxiliar corta a c3 trazamos un eje auxiliar 1 y lo mismo con la c1 el eje auxiliar 2, y obtenemos el punto Cr1. por este trazamos una perpendicular a la recta O1-O3 y obtenemos el eje radical 2.

15 Paso 3.- El punto de intersección del eje1 y del eje 2 es el centro radical Cr.

16 PREGUNTA Nº 3 Halla la figura afín del cuadrado ABCD dado.

17 Paso 1.- Unimos A con A’ y tenemos la dirección de afinidad.

18 Paso 2- Los puntos donde A-B y C-D cortan al eje son puntos dobles es decir las rectas afines pasaran por 1-1’ y 2-2’ .

19 Paso 3.- Por A’ trazamos una paralela al eje pues al ser A-B paralela al eje A’-B’ también será paralela.

20 Paso 4.- Por B trazamos una paralela a la dirección de afinidad A-A’ y obtenemos B’.

21 Paso 5.- Unimos A’ con 1’ y B’ con 2’ y tenemos A’-D’ y B’-C’.

22 Paso 6.- Por D y C trazamos paralela a la dirección de afinidad y obtenemos C’ y D’.

23 PREGUNTA Nº 4 Hallar las proyecciones del triángulo ABC dado en verdadera magnitud y que esta situado en un plano α que pasa por la Línea de Tierra y por el punto P.

24 Paso 1.- Abatimos el plano α mediante el punto P’-P’’ .

25 Paso 2.- Hallamos los puntos A’’, B’’’ y C’’’ en el plano.

26 Paso 3.- Hallamos la proyección vertical, trazamos paralelas a la LT por A’’’-B’’’ y C’’’ que cortan a las perpendiculares en los puntos A’’-B’’ y C’’ proyección vertical del triangulo.

27 Paso 4.- Hallamos la proyección horizontal pasando de la tercera proyección a la horizontal A’-B’ y C’.

28 PREGUNTA nº 5 Girar el plano α hasta colocarlo proyectante horizontal.

29 Paso 1: Hacemos pasar por e’-e’’ una recta frontal del plano y así al girar en plano el punto P’-P’’ no se mueve.

30 Paso 2: Desde e’’ trazamos una perpendicular a α2 que nos da el punto R’’ giramos la recta e’’-R’’ y la traza vertical α2 solidariamente hasta que la traza tome la posición perpendicular a la LT α’2 .

31 Paso 3: Como el punto P’-P’’ no cambia y al ser proyectante el nuevo plano la traza horizontal α1 pasa por P’.

32 PREGUNTA nº 6 Partiendo de las dos vistas dadas dibujar la tercera vista y la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1/1

33 Paso 1.- Comenzamos hallar la planta.

34 Paso 2.- Continuamos dibujando la planta

35 Paso 3.- Continuamos dibujando la planta

36 Paso 4.- Terminamos la planta.

37 Paso 5.- Trazamos los ejes isométricos.

38 Paso 6.- Llevamos las medidas sobre los ejes.

39 Paso 7: Continuamos llevando las medidas del plano inclinado.

40 Paso 8: Llevamos las medidas de las paredes y trazamos paralelas por los puntos de intersección.

41 Paso 9.- Llevamos la altura del refuerzo central.

42 Paso 10.- Trazamos paralelas.

43 Paso 11.- Borramos los que sobra y trazamos las nuevas líneas que aparecen.

44 Paso 12.- Resultado final

45 Segunda parte.- De los 5 ejercicios propuestos contestar a 3, puntuación de cada uno 2 punto. EJERCICIO Nº 1 Aplicaciones de tangencias y enlaces. Reproducir la pieza dada a escala 1/3 indicando claramente los centros y los puntos de tangencia. Calcular y dibujar la escala gráfica correspondiente. No hace falta poner las cotas pero si rayar la sección.

46 Paso 1. - Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 33
Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada mm y sobre la línea auxiliar 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales. Se une los extremos y trazamos paralelas por las divisiones de la línea auxiliar por proporcionalidad las partes de la línea horizontal son todas iguales y a escala 1/3, por el mismo procedimiento hacemos la contraescala.

47 Paso 2.- Por el punto O trazamos los ejes verticales y horizontales aplicando la escala.

48 Paso 3.- Trazamos los círculos que vemos con el radio dado después de aplicar la escala 1/3.

49 Paso 4.- Trazamos los tres círculos del eje central y las paralelas al eje vertical y la paralela a la base a la escala dada a partir de ahora siempre se aplicara la escala.

50 Paso 5.- Completemos los arcos interiores centrales dos son tangentes a los otros dos dados y otros dos de radio 12. Trazamos los enlaces inferiores de radio 2 mm trazando paralelas a 2 mm.

51 Paso 6.- Borramos los sobrantes y trazamos el arco central superior.

52 Paso 7.- Borramos y trazamos los arcos de radio 13,66 que resulta de sumar 12+1,66 después de aplicar la escala y una paralela a 1,66 que resulta de aplicar la escala a 5 mm y obtenemos los centros y los puntos de tangencia y trazamos los arcos de enlace en los dos lados.

53 Paso 8.- Borramos.

54 Paso 9.- Trazamos las paralelas al eje vertical a continuación trazamos las paralelas por ambos lados a 31,6 y un arco de radio 56,6 que resulta de sumar = 56.6 mm aplicando la escala

55 Paso 10.- Hallamos los puntos de tangencia y trazamos los arcos de enlace.

56 Paso 11.- Borramos.

57 Paso 12.- Rayamos y tenemos el resultado final.

58 EJERCICIO Nº 2 En la homología definida por dos puntos homólogos A y A', la recta limite RL y el eje e, hallar la figura homóloga del rectángulo ABCD.

59 Paso.-1 El punto B será doble por lo que B=B’ y el punto 1=1’ del lado A-D también.

60 Paso.-2 Prolongamos el lado A-D hasta que corte a RL en el punto M unimos A’ con 1-1’ y esa recta será A’-D’ y tendera a M’.

61 Paso.-3 Unimos A con A’ y por M trazamos una paralela a 1-M’ y obtenemos el centro de homología V..

62 Paso.-4 Hallamos el punto D’ afín del punto D prolongamos D-A hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto A’ y obtenemos D’.

63 Paso.- 5 Hallamos el punto C’ afín del punto C prolongamos D-C hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto D’ y obtenemos C’. Unimos los puntos y tenemos la figura afín del pentágono.

64 EJERCICIO Nº 3 Tenemos un trapecio rectángulo que esta contenido en el plano α. Sabiendo que A' y B' es la proyección horizontal de la base mayor de dicho trapecio y que la altura BC = 20 mm y que la base menor CD = 22 mm. Se pide: Determinar las proyecciones diédricas de dicho trapecio.

65 Paso.-1 Abatimos el plano α sobre el horizontal

66 Paso.-2 Determinamos A’’ que al estar A’ sobre la LT la proyección vertical sobre la traza vertical α2. Abatimos el punto A’-A’’ en (A).

67 Paso.-3 Abatimos el punto B’ en (B).

68 Paso.-4.- Hallamos la proyección vertical de B’ mediante una horizontal del plano B’’

69 Paso.- 5.- Construimos el trapecio rectángulo en B, de altura BC =20 mm y base menor CD =22 mm.

70 Paso.-6 Hallamos las proyecciones horizontales C’ y D’ de (C ) y (D) mediante la relación de afinidad.

71 Paso.-7 Hallamos la proyección verticales C’’ y D’’ de C’ y D’ mediante horizontales del plano. Unimos los vértices y tenemos la proyección vertical A’’B’’C’’D’’ del trapecio.

72 EJERCICIO Nº 4 Dibujar las vistas y cortes que consideres necesarios para definir la pieza dada en perspectiva isométrica. Escala 1/1. NOTA: No tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico.us vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.

73 Paso. -1 Trazamos los ejes
Paso.-1 Trazamos los ejes. Vamos a dibujar alzado, planta y perfil izquierdo.

74 Paso.-2 Dibujamos los círculos del alzado.

75 Paso.-3 Trazamos la altura de la base.

76 Paso.-4 Trazamos las anchuras del perfil y la planta.

77 Paso.-5 Llevamos los círculos al perfil y a la base y trazamos el semicírculo de la planta.

78 Paso.-6 Borramos y vamos trasladando las medidas a las vistas.

79 Paso.-7 Trazamos el enlace de radio 5 y vamos borrando y trazando las líneas a puntos.

80 Paso.-8 Borramos y trazamos el arco en el perfil.

81 Paso.-9 Trazamos la anchura del refuerzo y las líneas ocultas.

82 Paso. - 10 Borramos la unión del refuerzo y el cilindro
Paso.- 10 Borramos la unión del refuerzo y el cilindro. A continuación vamos a dar un corte total en el perfil

83 Paso.-11 Damos el corte total y vemos lo que es visible.

84 Paso.-12 Rayamos y tenemos las vistas finalizadas.

85 EJERCICIO Nº 5 Acotar la pieza representada según normas, teniendo en cuenta para determinar las medidas la cota señalada en ella.

86 Paso.-1 Tomamos la medida sobre la cota 98 y vemos que su valor es de 24,6 mm lo que indica que la pieza se encuentra dibujada a escala 1:4. Aunque no es exacto

87 Paso.-2 Acotamos primero los ejes, los círculos y tomamos la medida y la multiplicamos por 4.

88 Paso.-3 Resultado final.