Distancia de un punto a una recta

Presentación del tema: "Distancia de un punto a una recta"— Transcripción de la presentación:

1 Distancia de un punto a una recta
Clase 167 P Distancia de un punto a una recta r

2 Ejercicio 1 Dos carreteras rectilíneas A y B se cortan formando un ángulo de 63,40 a 5,0 km al oeste de un pueblo P por donde pasa la carretera A. ¿A qué distancia de la carretera B se encuentra un pueblo M que está a 2,5 km al norte del pueblo P?

3 N b E O 2,5 M y – yI 2,5 km mb= –5 a x – xI S I P 5 km y – 0 2 =
NE NO SE SO y b 2,5 M y – yI x – xI mb= 63,40 2,5 km –5 a I P x 5 km y – 0 x + 5 2 = mb= tan 63,40 = 1,997 2x + 10 = y  2 2x – y + 10 = 0

4 Distancia de un punto a una recta
Es la longitud del segmento de perpendicular trazado desde el punto a una recta. P P r d d r

5 La distancia de un punto P1(x1;y1) a la recta r de ecuación Ax + By + C = 0 se denota d(P1;r) y es
 A2 + B2

6  A2 + B2  22 + (–1)2  5 b: 2x – y + 10 = 0 M(0; 2,5)
d(M;b) = |2xM – yM + 10 |  A2 + B2 |2·0 – 2, | =  22 + (–1)2 7,5 7,5 5 5 = =  3,4 km  5

7 Ejercicio 2 Los puntos A(–1; –2), B(7;4) y C(–5;5) son los vértices de un triángulo. Calcula la longitud de la altura relativa al vértice C.

8 A(–1; –2) , B(7;4) , C(–5;5) mAB= yA – yB xA – xB –2 – 4 –6 3 4 = = = –1 – 7 –8 y C 5 B mAB= y – yB x – xB 4 hc y – 4 x – 7 3 4 = –1 –5 7 x –2 3x – 21 = 4y – 16 A 3x – 4y – 5 = 0

9  A2 + B2  32 + (–4)2  25  9 + 16 AB: 3x – 4y – 5 = 0 C(–5;5)
|3xC – 4yC – 5 |  A2 + B2 hc = d(C;AB) = |3(–5) – 4(5) – 5| =  32 + (–4)2 |–15 – 20 – 5| |–40|  25 = 40 = 5 =  = 8 u

10 Para el estudio individual
1. En el ejercicio 1, determina la distancia a la carretera B de una represa R que está a 5,0 km al este y 5,0 km al norte del pueblo P. Resp: 6,7 km 2. Determina el dominio de la función: 2x2 + x + 26 x2 – 7x + 10 – 1 f(x)=logx Resp: 0 < x < 2; x1 ó x>5