MEP- II.

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1 MEP- II

2 Conferencia # 7. Series de tiempo
Sumario: Introducción. Concepto de Serie de tiempo. Componentes de una serie de tiempo. Gráfico de la serie y correlograma.

3 Objetivos: Material en la Red: Series de tiempo Bibliografía.
Que conozcan el concepto de series tiempo. Que los estudiantes conozcan las principales componentes de una ST. Que conozcan e interpreten el correlograma y el gráfico de la serie. Bibliografía. Material en la Red: Series de tiempo

4 Recordando: ¿Cuáles parámetros pueden caracterizar o resumir el comportamiento de una o varias variables aleatorias? Tendencia central :  E(x) Variabilidad  V(x) Relación (lineal) con otra variable  (x,y)

5 La cantidad de usuarios que se conectan a la CUJAE por modem en 1 hora
¿Tendrán las siguientes variables, a lo largo del tiempo, las mismas características? La cantidad de usuarios que se conectan a la CUJAE por modem en 1 hora La temperatura en esta aula durante el día La cantidad de huéspedes alojados en un hotel semanalmente El costo de producción mensual de cierto producto

6 Hay variables que evolucionan en el tiempo
(Yt, Yt+) Y(t) Yt+ Y24 Yt t  t+ 24 24 t+ t t 24 t + 

7 No es casual que el valor esperado cambie; No es casual que la variabilidad cambie.
Y(t) (Yt, Yt+) Yt+ Y24 Yt t  t+ 24 24 i24  y24 t+ Pero sí es casual que en t=24 el valor haya quedado por debajo de  t t 24 t + 

8 Serie de tiempo (o cronológica) {y(t)}
Conjunto de observaciones de una misma característica, ordenadas en el tiempo, de modo que le corresponde un valor yt a cada instante t observado, siendo t =1, …, n Ejemplo: promedios mensuales de trabajadores del Comercio en una ciudad. Yt t

9 Proceso Estocástico Y(t)
Un proceso estocástico Y(t) es una función que a cada instante de tiempo t le hace corresponder una variable aleatoria Yt . Yt+ Y24 Yt t 24 24 t+ t+ t t Cada valor yt de la serie de tiempo puede ser considerado como una observación de la correspondiente variable Yt del proceso .

10 Conjunto de series de tiempo que podían haber sido generadas por el mismo proceso.

11 DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE de tiempo
Método estadístico (exploratorio) para identificar y caracterizar los aspectos relevantes de un proceso estocástico a partir de una serie de tiempo. Tendencia rumbo o dirección general de los cambios Ciclo oscilaciones largas (> año) y no periódicas alrededor de la tendencia Estacionalidad patrón de cambio que se repite periódicamente (cada p instantes de tiempo) (< año) Causados por factores sistemáticos, identificables:asociados a E(Y(t)) Múltiples factores aleatoriamente combinados; asociado a I(t) Componente irregular siempre está presente

12 Línea de Tendencia

13 Tipos de Tendencia en Minitab
Lineal Cuadrática Exponencial Sigmoidal Tt = B0 + B1 t Tt = B0 + B1 t + B2 t2 Tt = B0 + B1t Tt = (10a) / (B0 + B1 B2t)

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19 Modelación de la Estacionalidad
Conjunto de factores o coeficientes estacionales que multiplican o se adicionan a la Tendencia. Modelo aditivo: Yt = Tt + Et Modelo multiplicativo: Yt = Tt  Et

20 Coeficientes estacionales de un modelo Aditivo
 Et = 0

21 Coeficientes estacionales de un modelo multiplicativo
 Et = p

22 Midiendo la autocorrelación r(yt, yt+) en una serie de tiempo
Simplificando el problema, supondremos que las autocorrelaciones en el proceso estudiado dependen solamente del tiempo transcurrido (), y que por lo tanto r(yt, yt+) tiene el mismo valor para cualquier t. Por ello, las denotaremos ry(1), ry(2),...  Retardo (lag)

23 Significado de la Función de Autocorrelación
Yt+ Y24 Yt t 24 t+T t+ t Ry (38,50)= correlación entre Y38 y Y50 RY(24, 38) = correlación entre Y24 y Y38

24 Interpretación de la autocorrelación
Correlations (Pearson) Trade y Trade -1 RY(t, t+1) = 0.951 Trade Trade -1 * 322 317 319 323 327 328 325 326 330 334 337 ... Trade -2 * 322 317 319 323 327 328 325 326 330 334 ... RY(t, t+2) = 0.879

25 Algunas propiedades importantes de las autocorrelaciones
ry(0) = 1 para cualquier serie. Si ry() es un valor positivo notable, hay una correlación positiva fuerte entre yt y yt- Si ry() es un valor negativo notable, significa que hay una correlación negativa fuerte entre yt y yt-

26 Correlograma Gráfico de ry() vs  ry(1) ry(12)

27 Medidas de exactitud en Minitab

28 Desviación absoluta promedio (DAP)
MAD: Mean Absolute Deviation donde: ŷt : resultado de evaluar la ecuación en t Es una medida de la calidad del ajuste de los datos a la ecuación calculada y se usa como criterio en caso de dudas para decidir entre varios modelos posibles.