Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
U.D * 3º ESO E.AP. GEOMETRÍA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
U.D * 3º ESO E.AP. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Dos triángulos serán semejantes si presentan igualdad de formas pero distintas medidas en los lados. En otras palabras, si sus lados son proporcionales y sus ángulos correspondientes iguales. La razón de proporcionalidad de sus lados o razón de semejanza es: a’ b’ c’ r = ---- = ---- = ----- a b c a b a’ c b’ c’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 CRITERIOS DE SEMEJANZA
No siempre vamos a saber si dos triángulos tienen los tres lados proporcionales y los tres ángulos correspondientes iguales. Por ello se tienen tres criterios para su identificación. CRITERIOS: 1.- Tienen los lados proporcionales. La razón de proporcionalidad, en el ejemplo, es: r = ---- = ---- = = 2 2, ,5 a=2,5 b=2 a=5 b=4 c=1,5 c=3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CRITERIOS: 2.- Tienen dos ángulos iguales. A=70º B=80º Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, el tercer ángulo también será igual, pues siempre: A+B+C = 180º C=180º – A – B En el ejemplo: C = 180 – 150 = 30º A=70º B=80º @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CRITERIOS: 3.- Tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido vale igual. En el ejemplo de la figura ambos triángulos son rectángulos. Pero sirve el criterio de semejanza para cualquier tipo de triángulos. En el ejemplo las hipotenusas son, por Pitágoras: 5 cm y 10 cm La razón de semejanza vale: r=6/3=8/4=10/5 = 2 b=4 A=90º b=8 c=3 A=90º c=6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
POLÍGONOS SEMEJANTES A c D Todo polígono se puede dividir en triángulos. Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos iguales y sus lados son proporcionales. Dos polígonos serán semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los ángulos correspondientes iguales. a b c d --- = --- = --- = --- = r a’ b’ c’ d’ A=A’ , B=B’ , C=C’ , D=D’ d b B a C A’ c’ D’ d’ b’ B’ a’ C’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Rectángulos SEMEJANTES
Dividimos el rectángulo en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el rectángulo semejante mediante paralelas a los lados. B’ C’ C B B’’ C’’ A D’’ D D’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Trapezoides SEMEJANTES
Dividimos el trapezoide en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el trapezoide semejante mediante paralelas a los lados. B’ B C C’ A D D’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

10 Pentágonos SEMEJANTES
C’ C D’ B’ B D E’ E A @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO