Discontinuidad en Funciones Tipos de Discontinuidad

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1 Discontinuidad en Funciones Tipos de Discontinuidad
y Tipos de Discontinuidad Sesión 21

2 Definición Continuidad de una f(x):
Sea f(x) una función y a  R, diremos que f es una función continua en x = a si, y sólo si, se cumplen las siguientes condiciones: 1.- Que f (a) exista 2.- lím f (x) exista x  a 3.- lím f (x) = f (a) Si una función f (x) no es continua en x = a, se dirá que f(x) es discontinua en x = a.

3 Una función será discontinua en algún
valor de x si presenta alguna de las siguientes condiciones: Puntos vacíos, Límites unilaterales diferentes para un valor determinado de x, Asíntotas verticales.

4 Tipos de discontinuidad:
Removible Esencial

5 Si una función f(x) es discontinua en x = a, pero el límite de f(x) cuando x -> a existe, se dirá que f(x) tiene una discontinuidad removible en x = a. y f (a) = no existe lím f (x) = L xa L a x

6 Si una función f (x) es discontinua en
x = a, y el límite de f(x) cuando x -> a no existe, se dirá que f (x) tiene una discontinuidad esencial en x = a. y f(a) = existe = L lím f(x) = no existe xa L M a x

7 La discontinuidad esencial se puede presentar de dos tipos:
Finita (de salto o brinco) Infinita

8 Discontinuidad Finita
y M L a x Discontinuidad Finita F(x) presenta límites unilaterales finitos.

9 Discontinuidad Infinita
y Discontinuidad Infinita a x F(x) presenta límites unilaterales infinitos.

10 Ejercicios A partir de las gráficas de las siguientes funciones indique el tipo de discontinuidad que presenta cada una de ellas.

11 y L a x -L

12 y L a x

13 y L a x

14 y M L a x

15 y L a x

16 y a x

17 y L a x

18 y L a x

19 y L a x

20 y x a