MT-21 PPTCANMTALA07010V1 Clase Potencias.

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1 MT-21 PPTCANMTALA07010V1 Clase Potencias

2 Resumen de la clase anterior Operaciones algebraicas
Mínimo común múltiplo Adición y sustracción Máximo común divisor Operaciones algebraicas Multiplicación y división Sistema de ecuaciones Igualación Sustitución Reducción Métodos de resolución

3 Aprendizajes esperados
Analizar potencias en forma algebraica. Calcular potencias de base entera y exponente entero. Expresar números mediante el uso de potencias de 10. • Aplicar las propiedades de la potenciación en la resolución de ejercicios.

4 Pregunta oficial PSU 16. (2t ∙ 3s3)2 = A) 26ts3 B) 36t2s6 C) 6t2s5
D) 6t2s6 E) 24t2s6 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2011.

5 Potencias

6 1. Potencias Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. exponente an = a ∙ a ∙ … ∙ a base n veces Ejemplos: 73 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343 (– 6)2 = (– 6) ∙ (– 6) = 36

7 1. Potencias – xn NO siempre es igual a (– x)n
Por ejemplo – 32 ≠ (– 3) , ya que – 32 = – 3 ∙ 3 = – y (– 3)2 = (– 3) · (– 3) = 9 x y n xn NO siempre es igual a Por ejemplo , ya que y = 23 3 2∙2∙2 8 2 27 ∙ Es fundamental identificar la base para resolver correctamente una potencia. Los paréntesis nos ayudan a identificarla.

8 1. Potencias 1.1 Signos de una potencia Potencias con exponente par
Las potencias que tienen exponente par, son siempre positivas, sin importar el signo de la base. Ejemplos: 1) (– 11)2 = (– 11) ∙ (– 11) = 121 2) – 3 5 4 = (– 3) 5 • = 81 625

9 1. Potencias 1.1 Signos de una potencia Potencias con exponente impar
Las potencias que tienen exponente impar, son positivas si su base es positiva y negativas si su base es negativa. Ejemplos: 1) (– 12)3 = (– 12) ∙ (– 12) ∙ (– 12) = – 1.728 2) – 2 3 5 = (– 2) 3 • = – 32 243

10 1. Potencias an + m an ∙ am = (a ∙ b)n an ∙ bn = 1.2 Propiedades
Multiplicación de potencias Igual base Igual exponente Se conserva la base y se suman los exponentes. Se multiplican las bases y se conserva el exponente. an + m an ∙ am = (a ∙ b)n an ∙ bn = Ejemplo: Ejemplo: 5x ∙ 53x = 5x + 3x = 54x 42 ∙ 22 = (4 ∙ 2)2 = 82 = 64

11 1. Potencias an – m an : am = (a : b)n an : bn = 1.2 Propiedades
División de potencias Igual base Igual exponente Se conserva la base y se restan los exponentes. Se dividen las bases y se conserva el exponente. an – m an : am = (a : b)n an : bn = , a ≠ 0 , b ≠ 0 Ejemplo: Ejemplo: 42 282 923 96 = 923 – 6 = (28 : 4)2 = 72 = 49 = 917

12 1. Potencias (an )m = am ∙ n 1.2 Propiedades Potencia de potencia
Ejemplo: (210 )4 = 210 ∙ 4 = 2 40 00 : indeterminado Potencias de exponente cero a0 = 1, a ≠ 0 = x 3 – 4y 7 – (15 – 8) x 3 – 4y = Ejemplo: 1

13 a ≠ 0 a ≠ 0; b ≠ 0 1. Potencias 1.2 Propiedades
Potencias de exponente negativo Base entera Base fraccionaria 1 a– n = a n a ≠ 0 a b – n = n a ≠ 0; b ≠ 0 Ejemplo: Ejemplo: ∙ (2)2 4 2 1 = 3 4 – 3 = 3 4 = 16 1 ∙ 4 = 33 = 43 64 27 4– 2 ∙ = (2)2 1 4

14 1. Potencias 1.2 Propiedades Adición y sustracción de potencias
No existe propiedad para sumar y/o restar potencias. Es necesario resolver cada potencia y luego aplicar cada operación planteada. Algunas veces podemos utilizar el concepto de factorización para reducir una expresión que contenga sumas y/o restas de potencias. Ejemplo: = 2 • 42 = 2 • (22)2 = 2 • 24 = 25

15 1. Potencias 1.2 Propiedades Potencias de base 10
Con exponente positivo 101 = 10 102 = 100 103 = 1.000 104 = Con exponente negativo 0,1 0,01 0,001 10 – 1 = 0,0001 10 – 2 10 – 3 10 – 4 Ejemplos: = 54 ∙ = 54 ∙ 106 0,00004 = 4 ∙ 0,00001 = 4 ∙ 10– 5

16 B Pregunta oficial PSU 16. (2t ∙ 3s3)2 = A) 26ts3 B) 36t2s6 C) 6t2s5
D) 6t2s6 E) 24t2s6 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2011. ALTERNATIVA CORRECTA B

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20 Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 1 A Potencias
Conocimiento 2 Comprensión 3 D Aplicación 4 B 5 C 6 E 7 8 9 Análisis 10 11 12

21 Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 13 A Potencias
Análisis 14 D Comprensión 15 B 16 Aplicación 17 C 18 E 19 20 21 22 23 24 Evaluación 25

22 Síntesis de la clase Potencias Signos de una potencia Propiedades an =
n veces Signos de una potencia Propiedades Multiplicación Exponente 0 Exponente par an+m an ∙ am = a0 = 1 (– 2)2 = −2∙ −2 = 4 (a ∙ b)n an ∙ bn = Exponente negativo Exponente impar 1 a– n = a n = an División (– 2)3 = −2∙ −2 ∙ −2 = −8 an – m an : am = (a : b)n an : bn = Potencias base 10 Potencia de una potencia 101 = 10 102 = 100 (an )m = am ∙ n 10 – 3 = 0,001

23 Para visualizar este PPT de la clase 14 en la intranet, utiliza la siguiente clave PPTCANMTALA07010

24 Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión, estudiaremos Raíces

25 Equipo Editorial Matemática
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