Capitulo IV Diseño de la altura y acero de la zapata- Muro

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1 Capitulo IV Diseño de la altura y acero de la zapata- Muro
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Capitulo IV Diseño de la altura y acero de la zapata- Muro

2 INTRODUCCIÓN Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías Fundaciones INTRODUCCIÓN Este trabajo contiene lo referente a los métodos de diseño de la altura de concreto y acero, para zapatas superficiales, losas combinadas, losa rígida, losa flexible y muros de concreto armado.. La primera parte del trabajo comienza con la presentación de los factores de mayoración actuales, de la Norma COVENIN-MINDUR , aplicados a las diferentes combinaciones de carga, y con algunos ejercicios que permite obtener la combinación más desfavorable. Luego se desarrollan los criterios de diseño de corte, de flexión y de transferencia de esfuerzos, que deben tomarse en cuenta en cualquier sistema de fundación. La segunda parte del trabajo, contiene algunas recomendaciones del diseño sismo resistente, de las especificaciones y criterios empleados en Venezuela, tales como la rigidez requerida para que la zapata sea verdaderamente rígida, ó la falta rigidez alcanzada en zapatas combinadas y losas, así como algunas expresiones para la obtención de esfuerzos y momentos en losas. Esta parte finaliza con el estudio de los cabezales para distintos grupos de pilotes, indicando los métodos empleados para la determinación de las fuerzas de tracción usadas en el cálculo del acero y la definición de la sección crítica por corte.

3 INTRODUCCIÓN Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías Fundaciones INTRODUCCIÓN La Tercera parte del trabajo especifica en detalle, todo el diseño de fundaciones directas, combinadas y losas de fundación rígida. También, con la finalidad de proporcionarle al estudiante el diseño de una losa que soporta un sistema de paredes de carga ó un sistema de columnas interconectadas con vigas rígidas ó una losa flexible, se ha incorporado a este material, el método flexible aproximado para losas nervadas y el método de las diferencias finitas. Por último se presentan una serie de problemas, tomados de las referencias citadas, y que han sido resueltos aplicando los nuevos factores de mayoración de la norma actual. Se debe expresar, que el trabajo esta elaborado solamente con fines didácticos, y por esa razón se ha hecho con amplio detalles la solución de cada problema, y que por tanto debe tomarse como un material para los estudiantes de la materia de fundaciones.

4 I.- FUNDAMENTOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATAS
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones I.- FUNDAMENTOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZAPATAS I.1.- CARGAS DE DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES Cargas gravitacionales: CM: Cargas permanentes: Peso propio, sobrecargas fijas o las solicitaciones producidas por ellas. CV: Cargas vivas: Sobrecargas de uso o móviles o las solicitaciones producidas por ellas. CVt: Sobrecargas en los techos y cubiertas. Además cargas provenientes de lluvia (R), nieve (N) o las solicitaciones producidas por ellas. Cargas accidentales: S: Cargas por Sismo o las solicitaciones producidas por ellas. W: cargas de viento o las solicitaciones producidas por ellas. H: Cargas debidas al peso y presión lateral del suelo, del agua en el suelo u otros materiales o las solicitaciones producidas por ellas. F: Cargas debidas al peso y presión de los fluidos con densidades y presiones bien definidas y alturas máximas controlables o las solicitaciones producidas por ellas. T: Solicitaciones de coacción y efectos provenientes temperatura, fluencia lenta de los materiales de la contracción ó expansión resultante de las variaciones de componentes, contracción, cambios de humedad y asentamientos diferenciales o sus combinaciones.

5 Código ACI de 1971, recomienda que la resistencia requerida viene
determinada por: ACI: código de diseño de concreto armado (1) Cuando se necesita considerar la carga de viento, en el diseñó: (2) Deben considerarse los casos en que la carga viva adquiera su valor total ó cero. Este requisito rara vez controlará el diseño: (3) En zonas sísmicas, deben considerarse las fuerzas de sismo. En cuyo caso el valor de W, se remplaza por 1.1S (4)

6 Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero.
(5) La presión de tierra (H), ocasionalmente puede afectar el diseño de la zapata. Esta fuerza debe incluir la presión del agua contenida en el suelo. (6) Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero. Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero. Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero. (7) Para las presiones de fluido como las que se generan en aguas subterráneas. (8) Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero. (9)

7 Norma COVENIN-MINDUR 1618-98.
… (10) … (11) Cuando se necesita considerar la carga de viento, en el diseñó: … (12) … (13) … (14) … (15) (16) s.r: la presión mínima puede resultar negativa y más desfavorable … (17)

8 Cuando los efectos estructurales de otras acciones sean importantes, sus solicitaciones se incorporan mediante la siguiente combinación: … (18) Nota: El factor de mayoración de la carga variable CV en las combinaciones (12) y (13) , será igual a “1”, en los garajes, las áreas destinadas a concentraciones públicas y en todas aquellas áreas donde la carga variable sea mayor que 500 kgf/m2 o en todos los casos en que el porcentaje de las acciones variables sea mayor del 25%, como se establece en el capítulo 7 de la norma Covenin-Mindur Edificaciones Sismo-resistente. En la combinación 15, el factor  corresponde al porcentaje de la acción variable de servicio con el cual se ha calculado el peso total de la edificación de acuerdo al artículo de la Norma Covenin – Mindur En la ec. 13 y 14, a las fuerzas W se le aplicado un factor de 1.3, considerando que la carga de viento W, no ha sido reducida por un factor de direccionalidad, de lo contrario este factor será 1.6. También se puede decir, que en la ec. 17, el factor de carga 1.6 que se aplica a W puede reemplazarse por 1.3 siempre que la carga de viento W no haya sido reducida por un factor de direccionalidad.

9 Resistencia requerida
En la dirección “ indican que en muchos casos, no es necesario considerar las acciones F, H, T, R y N (fluidos, suelos, temperatura, lluvia, nieve, ...), y por tanto las ecuaciones anteriores se simplifican. Si se acepta además iguales factores de carga para CV y para CVt adoptándose en cada caso el correspondiente al máximo de cada combinación (en un caso el máximo corresponde a CVt y en otros a CV). Aplicando la totalidad de las simplificaciones anteriores se llega a la tabla 1. Tabla 1.- Resumen de combinaciones de carga considerando las simplificaciones anteriores Resistencia requerida Ec. original Cargas permanentes (CM) y sobrecargas (CV y CVt) 10 11 Cargas permanentes (CM) y Sobrecargas (CV y CVt) y Viento (W) 12 13 14 Los factores de mayoración, toman en cuenta: Incertidumbre en las cargas de diseño Hipótesis simplificadas en las ecuaciones del análisis estructural Los errores de cálculo

10 CM: Efecto debido a cargas permanentes.
Norma Venezolana. COVENIN 1756: 1998, Edificaciones sismorresistentes (Primera revisión), en el capítulo 11, considera la superposición de efectos, según se indica en la tabla 2, para los análisis de fundaciones superficiales y pilotes. Tabla 2.- Superposición de efectos Donde: Q: Solicitaciones para la verificación de la capacidad portante de las fundaciones. CM: Efecto debido a cargas permanentes. CV: Efecto debido a cargas variables. S: Efecto debido a las acciones sísmicas, incluyendo el efecto de la componente vertical. CASO DE ANALISIS Q Con solicitaciones 1.1CM+CVS Sísmicas 0.9CMS PostSísmico 1.1CM+CV

11 Los factores de minoración:
También la Norma Venezolana. CoVENIN 1756: 1998, sugiere que: (19) donde: f: Coeficiente de fricción terreno-fundación. Na: Fuerza normal al área de contacto que actúa simultáneamente con V. C: Adhesión entre el terreno y la fundación. A: Area de contacto de la fundación. Los factores de minoración: La ductilidad de la estructura La importancia del elemento en la estructura (ejemplo: la falla de una columna es más grave que la falla de una viga) La variación en la calidad y resistencia de los materiales empleados, o la falla de exactitud en las dimensiones de los elementos, defectos de vaciado, etc. Por tanto: …………….(20)

12 Resistencia nominal: En la sección de un elemento de concreto armado, es la que se obtiene suponiendo que las dimensiones y las propiedades de los materiales son exactamente las especificadas en el proyecto. Valores de los factores de minoración: En flexión sin carga axial  = 0.90 Tracción axial y flexotracción  = 0.90 Compresión axial y flexotracción Miembros zunchados  = 0.75 Miembros con estribos o ligaduras  = 0.70 Corte y torsión  = 0.85 Aplastamiento del concreto  = 0.70 Tracción (flexión concreto simple)  = 0.65

13 Carga total que transmite la zapata
Estas son las cargas gravitacionales de la superestructura + cargas en régimen de servicio + peso propio de la columna + vigas de riostra. … (21) Esta ec. puede escribirse: … (22) Como para ubicar la fundación a la profundidad Df, se debe excavar previamente, lo cual implica una descarga al suelo, la ec. 22, resultará: ………......(23) Por tanto: …………………….……...(24)

14 Si no se toma en cuenta, la diferencia entre los pesos unitarios del concreto y el suelo, la ec. 22, se expresará: … (25) … (26) La presión del suelo por encima de la zapata y el peso de la zapata son asumidos, ya que la altura “h” de la zapata no se conoce. Otra forma es afectar “Q”, es a través de los factores presentados en la tabla Nº 3. Tabla 3.- Factores que toman en cuenta el espesor de losa y suelo. Df(m)   1.5 1.15 1.5 < Df  3 1.20 3 < Df 5 1.30

15 Nota: Arthur H. Nilson y George Winter (1994), indica: La mayor parte de los códigos permiten un incremento del 33% en la presión admisible, cuando se incluye los efectos del viento (W) ó del sismo (S) (ver tabla 2). s.r: Si para hallar a Qaplicada se toma en cuenta W, H, F, se tendrá excentricidades y por tanto para la obtención de el área requerida de zapata, se requerirá de la ayuda de los gráficos correspondientes a fundaciones excéntricas, para la definición del ancho efectivo (B’) y longitud efectiva (L’). … (27)

16 I.2.- CRITERIOS APLICADOS EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL
Se debe calcular una presión ficticia (ver ejemplos 1 y 2). Esta presión última se expresa como: (Q_ult  U) … (28) … (29) donde: Q_ult: Carga última mayorada q_ult: Reacción del suelo mayorada. ex, ey: Excentricidades mayoradas producidas por el momento mayorado (Mult). Nota: Es necesario prestar la atención necesaria a los signos, pues un tipo de carga puede producir efectos de sentido contrario al de otras. Además se deben considerar todas las combinaciones posibles de cargas, para determinar la condición más crítica del diseño.

17 I.2.1.- Requerimientos para el diseño estructural de fundaciones superficiales:
Flexión de la zapata Corte crítico PUNZONADO VIGA ANCHA Transferencia de esfuerzos a la zapata I Diseño por flexión El momento mayorado máximo, para una zapata o cabezal aislado se calculará en las secciones críticas indicadas en la fig. 1: Para las zapatas o cabezales que soportan columnas, pedestales o muros de concreto, la sección crítica estará en la cara de la columna, pedestal o muro. Para zapatas o cabezales que soportan un muro de mampostería, la sección crítica, estará en la mitad de la distancia entre el eje y el borde del muro Para zapatas o cabezales que soportan columnas o planchas de acero en su base, la sección crítica estará en la mitad de la distancia entre la cara de la columna o pedestal y el borde de la plancha. Si la columna es circular, se debe determinar su área equivalente de una sección cuadrada, para poder ubicar la sección crítica por flexión.

18 Fig. 1.- Secciones críticas por flexión
Columnas, pedestales o muros de concreto Zapatas ó Cabezales aislados Zapatas ó Cabezales aislados Fig. 1.- Secciones críticas por flexión El momento último, en la sección crítica será: … (30) donde: w: Carga por metro lineal (ver fig. 2) l: Longitud del borde de la zapata a la sección crítica por flexión (ver fig. 1) Acero requerido para el momento último: … (31)

19 … (32) La distribución de esfuerzos de la reacción del suelo, puede ser asumida para una zapata rígida, tal como se indica en la fig 2. Fig. 2.- Distribución de esfuerzos asumidos. (a) fundación sin excentricidad; (b) fundación excéntrica

20 Acero mínimo El acero mínimo, está determinado de acuerdo a la relación del área de la armadura de retracción y temperatura, respecto del área de la sección total de concreto, la cual no será menor a los siguientes valores: En losas donde se emplean barras estriadas (fy  3500 kg/cm2) _mínimo = 0.002 En losas donde se emplean barras estriadas o malla de alambre soldada (lisa o estriada) fy=4200 kg/cm _mínimo = En losas con acero de fy > 4200 kg/cm2 _mínimo = x 4200/fy En ningún caso será menor a _mínimo = El porcentaje de acero se define como  = As/(b.d) Nota: Para contrarrestar los esfuerzos de retracción y temperatura, en losas estructurales armadas en una sola dirección, se proporcionará una armadura de repartición perpendicular a la principal, con una separación que no excederá de 35 cm, ni cinco veces el espesor de la losa.

21 Separación del acero principal
S, no será mayor de dos veces el espesor de la placa, excepto en las losas nervadas y reticulares. S > Diámetro máximo del agregado S > 2.5 cm S> diámetro de la barra Longitud de desarrollo Longitud requerida de adherencia, en la cual no puede existir fracturamiento del concreto alrededor de la cabilla. Para b  13/8”, sometida a tracción Ldb: Longitud de desarrollo básica

22 … (33) donde: Ab: Área de la barra fy: Esfuerzo de fluencia del acero f´c: Resistencia del concreto b: Diámetro de la barra Cuando se colocan armaduras en exceso con relación a las necesarias por flexión, se puede disminuir la longitud de desarrollo, debido a que las barras no estarán esforzadas. En este caso, se tiene: … …...(34) La longitud de desarrollo para armaduras a compresión, se expresa como: … … …...(35) … (36)

23 Nota: La falla por adherencia, se considera el fracturamiento del concreto a lo largo de la barra, en planos horizontales y verticales, producto de la acción de cuña, cuando las estrías de las barras corrugadas se apoyan contra el concreto. Cuando los anclajes en los extremos son confiables, pueden presentarse fallas de adherencia a lo largo de toda la longitud de la barra, excluyendo los anclajes, sin que la capacidad de carga de la viga se afecte. Arthur – George (pág 164), código ACI 7.1: Si la longitud disponible real no es adecuada para el desarrollo completo, deben proveerse anclajes especiales, por ejemplo ganchos, para asegurar una resistencia apropiada. Para el caso en que el esfuerzo de tensión deseado en la barra no pueda desarrollarse por solo adherencia, es necesario suministrar anclaje especial en los extremos de la barra, a menudo con ganchos a 90º a 180º (fig. 3). Las dimensiones y radios de doblamiento para estos ganchos se han estandarizado en el código ACI 7.1 Fig. 3.- Ganchos especiales de anclaje

24 Expresión de longitud de desarrollo
… (37) donde: Un: Fuerza crítica total de adherencia por pulgada de longitud de barra, que se transmite desde el acero hasta el concreto. Ld: Longitud mínima necesaria para generar por adherencia, determinada fuerza en la barra. Ld, se puede escribir: … (38) Respecto a la ec. 38, se indica: La longitud de desarrollo Ld aumenta con el diámetro de la barra. Significa que si el refuerzo se hace con barras de menor diámetro, se requiere menor longitud de desarrollo, que el requerido para barras de mayor diámetro. Esto demuestra la superioridad de las barras pequeñas, para producir la resistencia de adherencia.

25 Tres factores que influyen, en la resistencia de adherencia o en la longitud exigida de desarrollo, son: El recubrimiento de concreto sobre la barra. Mayor recubrimiento en la parte inferior, permite desarrollar una mayor resistencia a la tensión por parte del concreto que retardará el fracturamiento vertical. El espaciamiento de las barras. Si se aumenta el espaciamiento de las barras, hay mayor concreto disponible por barra para resistir el fracturamiento horizontal. El refuerzo lateral como por ejemplo los estribos. Los estribos ayudan a resistir tanto el fracturamiento horizontal como el vertical.

26 I Diseño por Cortante I Cortante por punzonado Los esfuerzos de compresión producidos por Qult que viene de la columna se distribuyen en forma inclinada en la zapata (ver fig. 4) s.r En el plano de falla existirán esfuerzos cortantes y normales al mismo Los esfuerzos cortantes en el concreto que falla por punzonado, se puede tomar como equivalente el producido en planos verticales (fig. 4) a través de la zapata, a una distancia d/2 (d: altura últil del concreto de la base) La resistencia del concreto alrededor de la pirámide truncada, aumenta la resistencia del mismo, la cual se expresa por: ……………………………………………………………...(39) donde: vc: Resistencia del concreto al punzonado alrededor de la columna en kg/cm2 : Factor de minoración de la resietncia nominal  = 0.85 f´c: Resistencia del concreto (kg/cm2)

27 concreto alrededor de la pirámide truncada, aumenta la resistencia al punzonado
Fig. 4.- (a) Planos reales donde se produce el cortante. (b) y (c) Planos teóricos donde se produce el cortante para columnas cuadradas o rectangulares y circulares.

28 Punzonado en columnas cuadradas o rectangulares
Columna rectangular ó pedestal rectangular de área b1 x b2: Corte en la base de la zapata en la sección ubicada a d/2 de la cara de la misma, será: ………………………………….....(40) donde: Vu: Cortante último en los planos verticales ubicados a d/2 de las caras de la columna. Q_ult: Carga última transmitida por la columna a la zapata. q_ult: Esfuerzo último de la reacción del suelo. b1,b2: Dimensiones del pedestal d: Altura últil El ancho del pedestal en centímetros será: …………………………….……………….....(41)

29 El corte último expresado como esfuerzo, será:
……………………………(42) donde: v_ult: Esfuerzo último que actúa en los planos verticales ubicados a d/2 de las caras de la columna. Para columna cuadrada y pedestal cuadrado (b1=b2=b), la ec. 40 y 42, se escriben como: ………………….……….………………(43) ………………………………………(44)

30 Si la columna es circular (ve fig
Si la columna es circular (ve fig. 4c), las ecuaciones 40 y 42, se expresarán como: ……………………………….(45) ……………………………….(46) donde: b: Diámetro del pedestal La altura útil de la base de la zapata, se obtendrá igualando el esfuerzo último (v_ult) con la resistencia del concreto vc, por tanto: v_ult = vc

31 I.2.2.2.2.- Cortante por viga ancha
La sección crítica en este caso, se ubica a una distancia “d” de la cara de la columna, y se analiza en cualquiera de los volados de la zapata (ver fig. 5). El cortante se analizará en el plano vertical definido por la sección 1-1 indicado en planta. La resistencia del concreto en la sección crítica ……………………………….………………………….(48) donde: vc: Resistencia del concreto en el plano vertical ubicado a una distancia “d” de la cara de la columna en kg/cm2 : Factor de minoración de la resietncia nominal  = 0.85 f´c: Resistencia del concreto (kg/cm2) El cortante en este caso se determina en el plano vertical de la sección 1-1 (fig. 5), será: ………………………………………………………..(49) donde: Vu: Corte último actuando en el plano vertical de la sección 1-1 L: Dimensión más larga de la zapata b1: Ancho del pedestal en la dirección “L”

32 Este cortante expresado como esfuerzo, se expresa:
…………………………………………..(50) Si la altura último ha sido obtenida por punzonado, entonces debe cumplirse al comparar el resultado de la ec. 49 con el de la ec. 50, que: ………………………..…………………………………..(51) Nota: Las columnas de sección circular se deben de transformar en columnas de área equivalente, con la finalidad de situar la sección crítica por viga ancha. La ec. 49 y 50, son aplicadas en este caso sabiendo que el ancho equivalente de columna es constante Fig Sección crítica por viga ancha

33 I.2.1.3.- Diseño por transferencia de esfuerzos
En la fig. 6, se observa como la carga Q_ult, se va distribuyendo en áreas mayores. La carga máxima que puede soportar la columna, viene dada por: ………………………………………….(52) donde: A1: Area del pedestal o de la columna : Factor de minoración ( = 0.70) f´c: Resistencia del co La teoría de resistencia última permite aumentar P_máx en el factor , pero no mayor a 2, por tanto la ec. 52, se escribe: …………………………………………(53) donde: A2: Área máxima de la porción de la superficie de apoyo que es geométricamente similar al área cargada del pedestal ó columna, y concéntrica con ella (ver fig. 6).

34 Fig. 6.- Diagramas de distribución de esfuerzos.

35 Si Q_ult > P_máx, el acero de transferencia viene dada por:
…………………………………….(54) Si Q_ult< P_máx, se debe colocar acero mínimo Para asegurar la integridad de la unión entre columnas y la zapata, el código ACI exige que el área mínima de refuerzo (bastones ó barras de la columna), que atraviesa la superficie de contacto, debe ser igual a 0.005x área bruta de la columna. ………………….(55) Crespo Villalaz (2004), pág 349. Cuando se emplean escalones para distribuir mejor la carga de la columna, el área de la base del escalón debe ser como mínimo, el doble del área de la base del pedestal ó columna. La altura del pedestal debe ser, preferentemente, igual al doble de la parte x volada fuera de la columna o pedestal.

36 Arthur – George. Todas las fuerzas axiales y los momentos flectores que actúan en la sección inferior de una columna deben transferirse a la zapata en la superficie de contacto, por compresión en el concreto y por el refuerzo. Con respecto al refuerzo, éste puede lograrse bien sea extendiendo las barras de columna dentro de la zapata o proporcionando bastones que estén embebidos en la zapata y que se prolonguen por encima de ella. En este último caso, las barras de la columna descansan simplemente sobre la zapata, y en muchos casos están unidos a los bastones. Esto genera un procedimiento constructivo más sencillo que el prolongar las barras de la columna hasta la parte interna de las zapatas. Las barras de acero de transferencia, deben cumplir los requerimientos de longitud de desarrollo por adherencia de cabillas a compresión. ………………………………………….(56) donde: Lbd: Longitud de desarrollo básica b: Diámetro de la barra del acero de la columna fy: Resistencia acero de columna f´c: Resistencia de concreto

37 Fig. 6.- Diagramas de distribución de esfuerzos.
También se corrige por acero requerido y proporcionado ………………………………….(57) Fig. 6.- Diagramas de distribución de esfuerzos. Altura de zapatas La altura de la zapata viene dada por (ver fig. 7): ……………………..…………………………….(58)

38 ……………………..…………………………….(58)
donde: h: altura de la zapata d: altura útil b: diámetro de la barra de acero Fig. 7.- Definición de la altura de la zapata Si la zapata es de concreto simple, ésta se diseña por la resistencia del concreto a la tracción

39 ……………………………………………………..(59)
……………………………………………....(60) donde: v_ult: Esfuerzo último en la fibra más retirada del eje neutro vc: Resistencia del concreto a la tracción Mu: Momento en la sección crítica Nota: Aunque no es necesario chequear el espesor por corte, esto se puede hacer, para que se note la holgura que existe cuando se compara por ejemplo las ecuaciones 42, 44 ó 46, con la ec. 39 (diseño por punzonado), evaluadas con la altura obtenida a través de las ecuaciones 59 y 60. También si lo desea puede comparar el diseño obtenido por las ecuaciones 59 y 60, con el correspondiente a viga ancha.

40 II.- DISEÑO SISMORRESISTENTE
II.1.- REQUISITOS FUNDAMENTALES DE LAS FUNDACIONES Lo presentado a continuación es tomado de las “Especificaciones y criterios empleados en Venezuela. ACADEMIA DE CIENCIAS FÍSICA MATEMÁTICAS Y NATURALES. Caracas, Julio 1997” En el tema 12, de estas especificaciones, se indica que para las fundaciones deben cumplirse tres requisitos fundamentales: Suficiente profundidad dentro del suelo. Los estudios geotécnicos establecen un valor mínimo para apoyarse en el estrato firme. Fundaciones directas, para el desarrollo de empuje pasivo, que contrarreste la magnitud de las cargas laterales, profundidades mínimas que pueden utilizarse (ver fig. 8): Df de 1.2 m a 1.5 m, para edificios de 5 a 7 plantas. Df de 1.5 m a 2 m, para 10 a 20 plantas. Df de 2.5 m a 3 m, para 20 a 25 plantas.

41 L/H alrededor de 3. Suficientemente rñigida
En el caso de las fundaciones indirectas o sobre pilotes, los cuales sobrepasan frecuentemente de 8 m de longitud, puede considerarse de antemano que proporcionan una buena prof. de fundación. L/H alrededor de 3. Suficientemente rñigida Fig. Nº 8.- Empotramiento en fundaciones directas e indirectas. (a) Material bien compactado por encima de la fundación. (b) Parte del material se considera que no hace la función de empotramiento. (c) Caso de pilotes el empotramiento es el suelo que aporta capacidad de carga del pilote.

42 b) Suficiente rigidez de los elementos que conforman la fundación.
Toda la teoría de estructuras parte de la hipótesis fundamental de que solo se consideran las deformaciones por flexión, obteniéndose la fórmula fundamental que sustenta esta teoría flexión. ……………………………………………………………….(61) (Válida para L/H >10, la viga será flexible) Esta hipótesis es válida siempre y cuando la relación (Longitud/Altura) del elemento sea superior a 10 aproximadamente. (s.r L/H > 10, se considera flexible). Cuando L/H < 5 (ver fig. 8), puede considerarse que el elemento es muy rígido y prácticamente indeformable. Por ello hay que mantenerse por debajo de este valor, para lograr una rigidez apropiada. En fundaciones aisladas se recomienda un valor máximo de 3 (L/H =3), aunque son frecuentes los valores cercanos a 2, en el caso de las zapatas pequeñas. En zapatas combinadas (ver fig. 9) para dos ó más columnas y en las placas planas de fundación, donde no resultaría económico mantener valores bajos de esta relación y se tiende a estar cerca de 10, bajando difícilmente de 7. Esta falta de rigidez se compensa por la continuidad que se da a las fundaciones a nivel de la zapatas.

43 Difícilmente L/H es menor a 7
s.r: El problema se soluciona con una viga rígida que conecte las columnas. Difícilmente L/H es menor a 7 Rigidizarla es antieconómico Fig. Nº 9- Fundación combinada ilustrando su rigidez. Cabezales sobre dos o más pilotes una relación de 2 cabezales sobre un pilote se recomienda una relación de rigidez de 1 Relación de rigidez Relación de rigidez Fig. Nº 10.- Rigidez en pilotes. (a) Cabezal para un solo pilote. (b) Cabezal para dos pilotes

44 c) Arriostramiento adecuado a nivel de arranque de las columnas.
A menudo se encuentra en los sistemas de fundaciones poco arriostramiento, ya que existe la idea errónea de que las riostras, constituyen un elemento secundario del sistema. El arriostramiento debe hacerse en las dos direcciones ortogonales, y garantizar una relación (L/Hr  10) (s.r mucho mayor a lo exigido para las zapatas). Aún para estructuras pequeñas, se recomienda vigas de riostra mínimas de 30 x 50 cm y frecuentemente deben utilizarse dimensiones mínimas de 30 x 60 cm ó de 30 x 70 cm. Es conveniente una unión, mediante cabillas a la losa que sirve de piso, para que esta colabore en el arriostramiento. Esta unión tiene la ventaja adicional de servir de apoyo a las mallas del piso y resistir la flexión que pueda producirse en el borde de la viga (ver fig 11). Fig. Nº Arriostramiento de la viga de riostra en la losa de piso.

45 Otras recomendaciones:
Area de concreto considerando resistencia de tracción del concreto Esta sería área por rigidez 30 x 50 = 1500 cm2

46 II.2.- LAS FUNDACIONES DIRECTAS
Se apoyan directamente sobre estratos poco profundos. Generalmente son superficiales por estar entre 1 y 3 m por debajo de la superficie, pero en el caso de estructuras con sótano pueden estar a gran profundidad y alcanzar entre 15 y 20 m. A continuación se resume los aspectos más importantes de su diseño. II El estado límite de servicio no exceder de la capacidad portante del estrato cargas de servicio no exceder el asentamiento máximo se admite la hipótesis de Emil Winkler, que sirve de base a la teoría de las vigas sobre fundación elástica, …………………………………………………………………....(62) s.r La fundación resultará flexible al diseñar por este criterio donde: k: Módulo de balasto. varía entre 0.50 a 2.0 kg/cm3 para suelos usuales, puede tener alcanzar valor de 0.01 kg/cm3 para lodos y de 15 kg/cm3 en arcillas duras. y: Deformación del suelo

47 ……………………………………………………....(63)
En zapatas aisladas con la relación L/H < 3, la gran rigidez no permite deformaciones por flexión y ello implica solo desplazamientos y rotaciones como cuerpo rígido. En este caso la ec. de Winkler produce presiones uniformes o lineales y ello da origen a la teoría convencional de fundaciones. La fig.12 representa el diagrama de esfuerzos y deformación que se transmite al suelo, en este caso. En el caso general de este diagrama de presiones puede definirse en las cuatro esquinas ?? con la conocida fórmula, siempre y cuando todos los valores resulten positivos o de compresión. Si alguno de ellos resulta negativo, debe replantearse el equilibro, procediendo por tanteos sucesivos o utilizando gráficas aproximadas. ……………………………………………………....(63) - La gran rigidez no permite deformaciones por flexión. Solamente desplazamientos y rotaciones como cuerpo rígido. Winkler: -L/H < 3 (gran rigidez) Distribución uniforme o lineal Fig. Nº 12.- Diagrama de presiones y de asentamientos considerando La hipótesis de Winkler.

48 Para zapatas combinadas de dos o más columnas, difícilmente la relación de rigidez, está por debajo de 10 y en este caso debe recurrirse a los resultados de la teoría de vigas sobre fundación elástica (ver fig. 13), pudiéndose suponer a los efectos prácticos los siguientes valores aproximados de presión: Carga en un extremo (s.r: se debe comparar con q_admisible)………………………..(64) Carga intermedia (s.r: se debe comparar con q_admisible)………………………..(65) En donde: : Longitud característica con unidades (1/L, L: unidades de longitud) …………………………………………………………………………(66)

49 …………………………………………………………………(66)
k: Módulo de Balasto en unidades F/L3 B: Ancho de zapata P: Carga de la columna unidades F I: Inercia de la sección transversal de la zapata (L4) E: Módulo de elasticidad del concreto Estas fórmulas requieren conocer de antemano el espesor de la zapata, lo cual no se conoce antes de entrar a la etapa de diseño, por lo que es necesario suponer previamente un valor. Difícilmente L/H < 10 Difícilmente L/H < 10 Fig Asentamiento y presiones no lineales del suelo de fundación.

50 Para losas planas de fundación, también resultan elementos relativamente flexibles y bajo una carga se encuentra la siguiente presión: ……………………………………………………………(67) Comparar con qadmisible En donde: ……………………………………..(68) E: Módulo de elasticidad (F/L2) H: Espesor de la placa : Coeficiente de poisson del material se obtienen las dimensiones en planta analizada el estado de presiones bajo cargas de servicio se procede con la etapa siguiente.

51 II.2.2.- El estado limite de resistencia
Obtener un diagrama de presiones en el estado límite de resistencia Conlas cargas mayoradas Evaluar cortes para dimensionar el espesor definitivo de las zapatas Con momentos flectores para calcular las áreas de acero necesarias. II Criterios de diseño para el corte I Diseño por Cortante Las zapatas de fundación se clasifican como elementos planos Una de sus dimensiones es pequeña en relación a las dos restantes. no es práctico ni económico el uso de aceros transversales para resistir el corte Se absorbe todo el corte con el espesor de concreto. Mejora rigidez Viga ancha Sin acero transversal Punzonado Fig Diseño sin acero transversal para resistir cortante en zapatas de fundación

52 Placas planas de fundación
Presentan cargas muy distintas en las diferentes columnas Diseñar para la mayor carga puede resultar en un espesor excesivo Se diseña para una carga promedio y complementar la resistencia al punzonado con aceros colocados formando una parrilla alrededor de esas columnas que superan la carga de diseño seleccionada. Fig Armaduras opcionales para resistir punzonado. Nota: El espesor mínimo para zapatas se fija en 30 cm.

53 II.2.2.2.- Criterios de diseño para la flexión
Una vez seleccionado el espesor se procede al cálculo de los momentos flectores para obtener los aceros necesarios. Por simple estática se calculan los momentos en las secciones críticas zapatas aisladas Una distancia entre 1 m a 4 m desde la carga en un extremo, dependiendo del grado de flexibilidad Bajo cargas internas generalmente flexibles zapatas para dos o más columnas De la teoría de vigas sobre fundación elástica se obtienen

54 por su comportamiento bidimensional resultan más difíciles de tratar en la teoría
Losas de fundación Pero puede estimarse que bajo las cargas se producen momentos flectores positivos comprendidos entre P y p, dependiendo de la flexibilidad de la losa.

55 II.2.3.- Tipos de fundaciones directas y detalles constructivos
II Fundaciones aisladas La zapata aislada centrada con la columna constituye la fundación directa más usual, y siempre debe mantenerse la relación de rigidez menor a 3 preferiblemente. Con un espesor mínimo de 30 cm se recomienda una zapata mínima de 1.20 x 1.20 m para garantizar suficiente desarrollo a la falla por punzonado y proporcionar estabilidad al volcamiento. El acero de diseño que se coloca en la parte inferior debe tener un porcentaje mínimo de 0.22%, aún cuando el de la norma para estos casos es de 0.18%. En la parte superior, para evitar fisuras por fraguado y posteriormente por penetración de la carga, se recomienda un acero mínimo de 0.30 veces al de la capa inferior.

56 Cuando el espesor excede los 60 cm, estamos en casos de zapatas de grandes dimensiones y el volumen de concreto es lo suficientemente grande como para requerir capas intermedias de acero para evitar fisuraciones por fraguado o por transmisión de carga. En la fig. 17 se resume estas recomendaciones. recomendaciones Fig. Nº 17.- Recomendaciones para zapatas aisladas en general.

57 Fig. 18.- Zapatas excéntricas
Cuando la zapata aislada es excéntrica, como se indica en la fig. 18 generalmente por razones de estar en un lindero, el problema de las presiones se complica al concentrarse en el borde y provocar con el tiempo asentamientos diferenciales y/o giros en la columna, que producen daños a elementos no estructurales o a la estructura si son muy pronunciados. Para evitar estos problemas se recomienda el uso de las fundaciones combinadas, conectadas y en puente, los cuales se tratan a continuación. Fig Zapatas excéntricas

58 Fig. 19. Zapatas combinadas.
II Fundaciones combinadas Cuando la zapata excéntrica se conecta a la adyacente se obtiene la zapata combinada, la cual mejora apreciablemente las condiciones de presión. Cuando es plana su flexibilidad puede ser inconveniente y puede optarse por rigidizarla creando una viga en Te invertida que presenta grandes ventajas de rigidez y resistencia, aunque se dificulta un poco la construcción (ver fig. 19). Fig. 19. Zapatas combinadas. Observe la diferencia de la distribución de presiones Alta rigidez Menos rígida

59 II.2.3.3.- Fundaciones conectadas
En esta solución se dejan las zapatas y la conexión se hace a nivel de la riostra (ver fig. 20). La idea es proporcionar una viga de conexión tan rígida que sea prácticamente indeformable y evite el giro de la columna excéntrica, haciendo que ésta se apalanque en la columna adyacente y dé como resultado: ……………………………………………………………………(71) ………………………………………………….………………(72) Se recomienda una relación de rigidez para la viga no mayor a 5, aunque puede admitirse entre 5 y 7, para cargas del orden de 50 toneladas o menos en construcciones pequeñas. La ventaja de este sistema es que produce presiones uniformes bajo las zapatas y que su construcción no presenta ningún inconveniente; se le considera una solución excelente para problemas de excentricidad.

60 Fig. 20.- Zapatas conectadas
II Fundaciones en puente Este tipo de fundación es una variante de la conectada pero tiene dos ventajas importantes: aleja la construcción de la zapata excéntrica del lindero y ello puede ser vital cuando hay construcciones vecinas en peligro, y disminuye la longitud libre de la viga para calcular la relación de rigidez. Presenta como desventaja tener la columna excéntrica apoyada en el volado de la viga, pero si se mantiene una relación de rigidez menor a 3 en éste y se utilizan vigas de riostra en el borde tal como se observa en la fig. 21, no se presentan problemas. En todo caso se recomienda calcular la flecha y mantener una relación Lv/ no menor a 500. Menor longitud. La zap se desplaza hacia adentro Fig Zapatas conectadas Fig Viga en puente

61 Fig. 22.- Vigas de fundación superficiales
II Vigas de fundación superficiales Estas fundaciones se tratan y se analizan como vigas sobre fundación elástica porque resultan elementos muy flexibles. Pero aún así proporcionan una rigidez suficiente para servir de apoyo a las construcciones de una o dos plantas donde no sea tan necesario el empotramiento dentro del suelo. Son muy ventajosas de construir porque están integradas al pavimento de la edificación en Planta Baja. Las presiones aproximadas dadas por las ecuaciones 64 y 65, y los momentos flectores dados por las ecuaciones 69 y 70, aplican al diseño de estas vigas (ver fig. 22). Fig Vigas de fundación superficiales

62 II.2.3.6.- Placas planas de fundación
Cuando las cargas son muy elevadas y/o la presión admisible del suelo es baja, resulta inevitable el uso de estas placas. Resultan muy costosas en relación a cualquier otro tipo de fundación directa ya que ocupan el 100% del área de la edificación y no entre 30% y 50% que pueden ocupar los restantes tipos. Sin embargo, cuando se tienen sótanos pueden resultar muy atractivas desde el punto de vista constructivo por evitar más excavaciones y un posible nivel freático, por eliminar: pedestales, las vigas de riostra y el pavimento del sótano (ver fig. 23). Fig Losas planas de fundación II.3.- LOS CABEZALES Este Tipo de fundaciones son las estructuras que sirven de transmisión entre las columnas y los pilotes. Al igual que las zapatas, es fundamental su rigidez y por ello resultan de gran altura o espesor. En la fig. 10, se indica la altura recomendada para los cabezales.

63 Fig. Nº 10. - Rigidez en pilotes. (a) Cabezal para un solo pilote
Fig. Nº 10.- Rigidez en pilotes. (a) Cabezal para un solo pilote. (b) Cabezal para dos pilotes. En zona sísmica es aconsejable arriostrar todo el conjunto de cabezales, en dos direcciones ortogonales, para obtener una mayor estabilidad del conjunto. El espesor se verifica para que resista totalmente el corte, no es necesario el uso de aceros transversales

64 también para cabezales de pilotes.
II Detalles constructivos Como los espesores de los cabezales superan los 60 cm, también se requieren capas intermedias de acero separadas cada 30 cm aproximadamente En la parte superior, al igual que en las zapatas, se recomienda un acero mínimo de 0.30 veces el de la capa inferior El acero de diseño que se coloca en la parte inferior debe tener un porcentaje mínimo de 0.22%. Zunchos laterales Capas intermedias Fig (a) Cabezal sobre un pilote. (b) Acero de paramento para vigas con altura  75 cm, requerido también para cabezales de pilotes.

65 Fig. 24.- Cabezales sobre dos pilotes
En el caso particular de cabezales sobre dos pilotes se deben colocar estribos dobles mínimos porque hay un comportamiento tipo ménsula invertida bastante peligroso En su parte media inferior se colocan aceros laterales para zunchar el empotramiento del cabezal Estribos dobles Fig Cabezales sobre dos pilotes Lo que sigue a continuación es complemento a la referencia citada anteriormente, respecto al diseño de los cabezales.

66 Para pilotes flotantes en arcilla, Kevisel propuso en 1967, los factores de reducción que se indican: Separación entre ejes de pilotes (diámetro del pilote) Factor de reducción (eficiencia del grupo) 10 1 8 0,95 6 0,90 5 0,85 4 0,75 3 0,65 2 ½ 0,55

67 II.3.4.- Análisis general de los cabezales
II Método de las bielas Cabezales de gran altura (d  0.6 x s d: Altura útil del cabezal s: Separación entre pilotes. Tu: Fuerza de tracción Debe cumplirse (40º) Da resultados más conservadores. Cabezales de dos pilotes: Tu, en dirección de los baricentros de los pilotes Carga mayorada Pu transmitida a cada pilote: Pu/2. Conexión de la base de la columna con el tope de los pilotes a través de una línea inclinada en un ángulo  con la vertical Fig 25.- (a) Cabezal de dos pilotes indicando la carga en cada pilote. Tu. Fuerzas de tracción horizontal que se producen en la parte inferior de los cabezales, debido al arqueo de las bielas.

68 Se simula la línea de conexión como una biela comprimida.
Conexión entre la columna y los pilotes, es articulada No existe posibilidad de momentos flectores en las cabezas de los pilotes Simula la conexión entre pilotes y columna Los pilotes solamente resistan cargas axiales que tienen como línea de acción su eje longitudinal. El arco que se produce en las bielas de compresión, hace que se genere una fuerza de tracción horizontal “ Tu” junto al borde inferior del cabezal Fig 25.- (b) Esquema de diseño por el método de bielas. Tu es resistida por el acero colocado a ese nivel. se debe colocar armadura de paramento cuando la altura del cabezal sea mayor a 60 cm. Requerimiento del método: estribos cerrados por corte con una separación máxima de 30 cm armadura de paramento Asp es de un 10% del área de la armadura a tracción As

69 A partir de la figura 26.a, se deduce la fuerza de tracción Tu para el caso de cabezal con dos pilotes: La tangente del ángulo  a partir delas dimensiones, se expresa como: ………………………………………………………..(78) Según la relación de fuerzas, tan se escribe: ……………………………………………………….…(79) Igualando la ec. 78 y 79, se obtiene la expresión de la fuerza Tu: ………………………………………………………………..(80)

70 Con los valores de la fuerza de tracción se calcula el área necesaria del acero suponiendo una tensión admisible de fy Usualmente, la altura mínima del cabezal fijada por rigidez resulta con áreas de acero excesivas y conviene aumentarla; por tanto el cabezal será más rígido y ello será conveniente al sistema de fundaciones. donde: P: Carga axial de la columna en condiciones de servicio. : Diámetro del pilote. a,b: Dimensiones de la columna. d: Altura útil del cabezal. a: Dimensión de la columna en la dirección de la fuerza de tracción. a’: Dimensión mínima de la columna. s: Separación entre pilotes medida centro a centro.

71 II.3.2.- Los cortes en el estado límite de servicio
El espesor, fijado anteriormente para obtener un área de acero razonable, se revisa para verificar que resista el corte generado en el borde de la columna. La resistencia al corte está dada por: …………………………………………(77) donde: b: Ancho de la columna en dirección de la sección crítica. d: Altura útil del cabezal. a: Distancia desde el borde de la columna hasta el centro del pilote más alejado en dirección transversal a la sección crítica.

72 Cabezales de tres pilotes:
Fig (a) Esquema para determinar Tu por el método de las bielas.(b) Esquema para determinar Tu por el Método de flexión. Cabezales de tres pilotes: la carga concretada de la columna, aplicada en el baricentro del triángulo se descompone en las tres direcciones OA, OB y OC Las fuerzas inclinadas se descomponen en fuerzas verticales, que actúan en el eje longitudinal de los pilotes, y fuerzas horizontales de tracción en el borde inferior del cabezal

73 (c) Perspectiva de las componentes de la carga Pu.
Para que un cabezal de tres pilotes tenga suficiente rigidez para ser analizado por el método de las bielas, su altura útil debe ser mayor o igual a: ( d  s). Carga Pu, aplicada en el baricentro del triángulo, se descompone en las tres direcciones OA, OB y OC T T’ Fig (a) Sección de un cabezal de tres pilotes. (b) Planta del cabezal indicando las fuerzas de tracción. (c) Perspectiva de las componentes de la carga Pu. Tu’, fuerza de tracción generada por el arco de la biela A partir de la fig. 27b, se expresa: ………………………………………(81) ….…………………………………………………………(82)

74 De la fig. 27c, se plantea: sustituyendo la ec. 81, resulta: …………………………………………………………………….(83) Tomando en cuenta las componente horizontal y vertical en cada pilote, se escribe: ………………………………………………………………….(84) Igualando la ec. 83 y 84, se obtienen las fuerzas de tracción que actúa en cada pilote: ………………………………………………………………………….(85) Notas: Los cabezales de tres pilotes son más estables que los de dos pilotes.

75 Distribución del acero requerido por las fuerzas de tracción.
caso (a) el acero se distribuye uniendo los baricentros de las secciones transversales de los pilotes. En el caso (b) una parte se distribuye entre los baricentros de los pilotes y otra parte en dirección de las medianas. caso (c) indica que todo el acero se distribuye en dirección de las medianas Menos eficiente Fig (a) Distribución perimetral. (b) Distribución perimetral y según las medianas. (c) Distribución según las medianas. Caso a y b, tienen comportamientos idénticos, cuando en el caso (b) el acero perimetral resista al menos el 50% de los esfuerzos de tracción

76 Cabezal de cuatro pilotes:
La fig. 29, presenta el caso de cuatro pilotes, que permite la deducción de la expresión para evaluara la fuerza de tracción en el borde inferior de los cabezales. T’u Fig (a) Cabezal para cuatro pilotes. (b) Planta del área de cabezal con la proyección de las fuerzas de tracción. (c) Componentes de las fuerzas de tracción en la parte inferior del cabezal. (d) Distribución del acero de tracción. A partir de la fig. 29 c, se escribe: ………………………………………………………………..(86)

77 ………………………………………………………………..(87)
Igualando la ec. 86 y 87, se obtiene: ………………………………………………………...(88) También de la fig. 29b, se expresa: ……………………………………………...(89) Sustituyendo la ec. 88, en la ec. 89, resulta: ………………………………………………………….…...(90)

78 La tabla 4, da las expresiones de la fuerza de tracción en el borde inferior del cabezal, y la altura mínima que debe tener el, cabezal para poder diseñarse por el método de las bielas, tanto para los casos vistos anteriormente, como para cabezales con cinco y más pilotes. Tabla Nº 4.- Fuerzas de tracción en la parte inferior de los cabezales

79 Tabla Nº 4.- Fuerzas de tracción en la parte inferior de los cabezales

80 Notas respecto a la tabla:
Debe indicarse que para los cabezales de 2 a 5 pilotes, las fuerzas de tracción corresponden a las que se producen en cada uno de los lados definido por los baricentros de los pilotes perimetrales. En los cabezales de 6 o más pilotes, las fuerzas de tracción Tu1, Tu2, son las fuerzas totales en cada eje ortogonal, la cual debe ser resistida en cada dirección por las barras de acero que se colocan conectando las cabezas de todos los pilotes del cabezal. Usualmente el acero en cabezales de muchos pilotes, se distribuye uniformemente en planta, cubriendo toda el área de la sección transversal del cabezal, en dos direcciones ortogonales, tipo malla. II Método de flexión Se aplica a cabezales con altura limitada y  > 40º. Se le conoce también por vigas cabezales. Los cabezales analizados por este método, deben cumplir los requisitos de flexión, corte y punzonado.

81 II.3.4.2.1- Criterio de punzonado y cortante. Punzonado:
Elpunzonado se deben calcular para las columnas ó pedestales que transmiten la carga de la superestructura y cada uno de los pilotes de cabezal, en forma independiente. Definición del perímetro crítico por punzonado para el caso de columnas y pilotes próximos entre si o cercanos al borde del cabezal Fig. 30. Area definida por punzonado. (a) Pilote en la esquina y cerca de un lateral. (b) Grupo de tres pilotes cerca de la esquina cuyas áreas individuales por punzonado de solapan. (c) Grupo de dos pilotes cuyas áreas individuales por punzonado se solapan.

82 La resistencia por punzonado del concreto
no se prevé la colocación de armadura de corte bajo cargas concentradas ..(39) .(91) Cuando se utiliza armadura de corte Viga ancha: En los cabezales, éstos deben cumplir las especificaciones indicadas para viga ……………………………………………………………..…(48) El esfuerzo de acero requerido por cortante será: …………………………………………………………………….(92) donde: vu: Esfuezo último producido por las fuerzas cortantes en la sección crítica vs: Esfuerzo requerido por cortante en el acero transversal.

83 Las normas indican que la separación de estribos, en viga exigen:
Condición A ……………………………………………(93) Condición B ……………………………(94) La condición B, debe cumplirse en la longitud “4d” medida desde la cara de apoyo. También para la construcción se exige S  7 cm. Por Norma: El esfuerzo mínimo para el acero debe ser 3.5 kg/cm2. Por tanto: ……………………………………………………………………..(95)

84 ………………………………………………….(96)
La fig. 31 muestra la ubicación de la sección crítica por corte para tres casos. En cada uno de ellos el plano crítico 1-1 en los cabezales se ubica a una distancia “d” del plano critico (a-a) para flexión, tal como se indica a continuación: la sección crítica está entre la cara del pedestal ó columna y la primera hilera de pilotes Las reacciones de los pilotes de esa primera hilera producen corte en la sección 1-1, y deben tomarse en el análisis con su magnitud total el corte se considera aquí producido por las fuerzas a la derecha de la sección 1-1

85 Fig. 31.- Secciones criticas por cortante.
El porcentaje de la carga de cada pilote de esa fila que produce corte en el plano 1-1 se obtiene por interpolación lineal

86 Planta y sección de un grupo de pilotes
Carga en los pilotes por la fuerza axial P. Carga total en los pilotes Carga porl momento de la superestructura Fig (a) Planta del grupo de pilotes. (b) sección del cabezal. (c) Carga en los pilotes producidos por la fuerza axial P. (d) Carga en los pilotes producidos por l momento de la superestructura. (e) Carga total en los pilotes, resultante de los dos diagramas anteriores.

87 En general, los esfuerzos o fuerza en cada pilote, que produce la carga de la superestructura más el peso del cabezal, más la carga por momentos , se determina a través de: ……………………………………………………………(97) donde: P: Carga de la superestructura más el propio peso del cabezal. Pi: Carga en el pilote “i” n: Número de pilotes xi: Abscisa del pilote “i” yi: Ordenada del pilote “i” Mx, My: Momento en la direcció “x”, y”, Producidos por la carga “P”. La carga de ningún pilote puede superar la carga admisible (Q_admisible) para un pilote individual, obtenida de acuerdo al tipo de suelo, de lo contrario se incrementará el número de pilotes.

88 El número de pilotes en principio puede ser estimada a través de:
…………………………………………………….(98) donde: n: Número de pilotes requerido. FS: Factor de seguridad por falla portante del suelo de fundación. Qu_pilote: Capacidad última del suelo de fundación correspondiente a un solo pilote. E: Eficiencia del grupo de pilotes. P: Carga de la superestructura no mayorada. La ec. 97, se aplica para el diseño estructural del cabezal, tomando en cuenta que las cargas deben estar mayoradas.

89 Planta de una distribución de pilotes asimétrica
Se observa la diferencia: Centro geométrico de los pilotes y la línea de acción de la resultante R fuerza resultante actuando en el cabezal ,la cual tiene una componente vertical “V” y una componente horizontal “H Tramo típico de distribución de los pilotes, lo cual ayuda a simplificar el problema Fig (a) Sección de cabezal con carga inclinada. (b) Planta de la distribución de los pilotes.

90 Tomando en cuenta este tramo, el centro geométrico del grupo de pilotes respecto al borde izquierdo del cabezal, será: …………………………………(99) donde: A: Sección de un pilote individual (todos los pilotes de igual área). r: Recubrimiento. s: Separación entre pilotes. En la fig. 33 también se aprecia que la fuerza resultante actuando en el cabezal es “R”, la cual tiene una componente vertical “V” y una componente horizontal “H

91 II.3.4.2.2.- Momentos flectores en los cabezales.
El plano crítico para flexión en los cabezales Si los elemento estructural que transmite la carga al cabezal está conformado por mampostería, la sección crítica se ubica en la mitad de la distancia entre el eje el borde de dicho elemento Si el elemento de transmisión es una columna metálica, apoyada en una plancha de acero, la sección critica se encuentra en la mitad de la distancia entre el borde de la columna y el extremo de la plancha la sección critica en el caso de columnas y pedestales de concreto armado si la columna ó pedestal tienen forma circular, ovalada o es un polígono regular concéntrico, debe buscarse la sección cuadrada equivalente Fig (a) Columna, pedestal ó muro de concreto. (b) Muro de mampostería. (c) Columna metálica sobre plancha de acero

92 Fuerza de tracción en cabezales de dos pilotes:
Para ilustra el método de flexión, se analizará la fig. 26b correspondiente a un cabezal con dos pilotes. La fuerza de tracción Tu para este caso será: Tomando momento en la sección a-a, se obtiene: …………………………………………………………. (100) El momento en la sección a-a producido por la fuerza en el pedestal (Pu/2), debe ser igual momento producido por la fuerza de tensión Tu. Por tanto, se escribe: ………………………………………………………….… (101) Resultando: ……………………………………………………………. (102)

93 Para los cabezales de dos pilotes, teóricamente no existen fuerzas perpendiculares ó transversales a la fuerza Tu, sin embargo para el diseño del acero transversal colocado en el borde inferior del cabezal, se recomienda se obtenga con una fuerza igual a: ………………………………………………………………….. (103) Este acero transversal debe verificarse con el acero mínimo por retracción y temperatura. Fuerza de tracción en cabezales de tres pilotes: Para hallar la fuerza Tu de tracción en la base del cabezal, se tomará momento de la reacción de un pilote, con respecto al eje central a-a (pto G) , sin tomar en cuenta las dimensiones de la columna o pedestal.

94 El momento obtenido a través de la ec
El momento obtenido a través de la ec. 104, debe ser igual momento producido por la fuerza de tensión T’u. Por tanto, se escribe: ……………………………………………. (105) ……………………………………………. (106) De la fig. 27b, también se obtiene: ……………………………………………. (107) Fuerza de tracción en cabezales de cuatro pilotes: A partir de la fig. 29b, el momento que produce la reacción de los pilotes (del lado derecho) en el eje central que pasa por la columna ó pedestal, será: …………………………………………. (108.1) Este momento se iguala al producido por las fuerzas Tu al lado derecho del eje central, resultando: …………………………………………. (108.2)