Límite y continuidad de funciones de una variable

Presentación del tema: "Límite y continuidad de funciones de una variable"— Transcripción de la presentación:

1 Límite y continuidad de funciones de una variable

2 f(x) l a x

3 f(x) l a x

4 f(x) l a x

5 f(x) l+ a- a+ l- l+ l+ l- a+ a- l a- a+ l- x a

6 Sea f definida en un entorno reducido de a

7

8 Límite de algunas funciones
k f(x)=k

9 Límite de algunas funciones a f(x)=x

10 Límites laterales f(x) l2 l a x

11 Límite lateral derecho

12 Límites laterales f(x) l2 l1 a x

13 Límites laterales f(x) l2 l1 a x

14 Límites laterales f(x) l a x

15 Teorema: f definida en un entorno reducido de a existe, sí y solo
si, existen y son iguales ambos límites laterales en a.

16 Teorema: Si y entonces:

17 Teorema: Si y entonces:

18 Teorema: Si y entonces:

19 Teorema: Si entonces:

20 Ejemplo:

21 Ejemplo:

22 Ejemplo: 9

23 Ejemplo:

24 Función continua Sea f definida en un entorno de a f es continua en a si

25 f(x) f(a) a x f es continua en x=a

26 Función continua

27 Discontinuidad de salto
f(x) l2 l1 a x Discontinuidad de salto

28 Discontinuidad infinita
f(x) no es finito a x Discontinuidad infinita

29 Discontinuidad evitable
f(x) a x Discontinuidad evitable

30 Discontinuidad evitable
f(x) a x Discontinuidad evitable

31 Función continua en (a,b): si f es continua en cada punto de (a,b)

32 f continua en a,b si: f es continua en (a,b)

33 Teorema: Si f y g son continuas en a, entonces f+g, fg, y si g(a)0, f/g son también continuas en a.

34 Ejemplo: es discontinua en x=-2

35 Teorema del valor intermedio
f cont en a,b f(a)<w<f(b) f(b) w c f(a) a b

36 Teorema del valor intermedio
f cont en a,b f(a)<w<f(b)entonces existe c(a,b) tal que f(c)=w

37 f(x) f(a).f(b)<0 f(b) a c x b f(a)

38 Teorema: f continua en a,b y f(a).f(b)<0, entonces existe c(a,b) tal que f(c)=0

39 Teoremas Concepto Límite Límites laterales

40 Teoremas Concepto Continuidad